《八年级数学竞赛培优讲义专题26相对相称—对称分析法.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学竞赛培优讲义专题26相对相称—对称分析法.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题26相对相当对称分析法阅读与思虑今世美国数学家赫尔曼韦尔指出：对称尽管你能够规定其含义或宽或窄，但是古往今来都是人们用来理解和创办次序、美好以及尽如人意的一种思想.很多半学识题所波及的对象拥有对称性（不但包括几何图形中的对称，而且泛指某些对象在某些方面如图形、关系、地位等相互相对又相当）.对称分析法就是在解题时，充分利用自己条件的某些对称性协助解题的一种分析方法，初中阶段主要研究下面两各样类的对称：1.代数中的对称式假如把一个多项式的随意两个字母交换后，所得的多项式不变就称这个多项式为对称式，对称式的实质反响的是多元多项式中字母地位相同，任何一个复杂的二元对称式，都能够用最简单对称多项式a
2、b，ab表示，一些对称式的代数问题，常用最简对称式表示将问题解决.2.几何图形的对称几何图形的对称指的是轴对称和中心对称，一些几何问题，假如我们作出图形的对称轴，或许作出已知点对于某线（某点）的对称点，结构出轴对称图形、中心对称图形，那么就能将分其余条件集中起来，简单找到解题门路.例题与求解【例分别是边l】如图，菱形ABCDAB，BC的中点，则的两条对角线分别长PM+PN的最小值是6和8，点.P是对角线AC上的一个动点，点M、N(荆门市中考试题)解题思路：作M对于AC的对称点M，连MN交AC于点P，则PM+PN的值最小.DPACMNB【例2b均为正数，且ab2，求W=a24b21的最小值.】已
3、知a，（北京市竞赛试题）解题思路：用代数的方法求W的最小值较繁，a2b2的几何意义是以a，b为边的直角三角形的斜边长，结构图形，运用对称分析法求出W的最小值.【例3】已知a1b2b1a21，求证：a2b21（四川省竞赛试题）解题思路：解决根式问题的基本思路是有理化，有理化的主要门路是：乘方、配方、换元和引入有理化因式，引入与已知等式地位相对相当的有理化因式，本例可获得简证【例4】如图，凸四边形ABCD的对角线AC，BD订交于O，且ACBD，已知OAOC，OBOD，求证：BCADABCD.（“祖冲之杯”邀请赛试题）解题思路：解题的要点是将相关线段集中到同一三角形中去，以便运用三角形三边关系定理，
4、以AC为对称轴，将部分图形翻折ADOBC【例5】如图，矩形ABCD中，AB20厘米，BC10厘米，若在AC、AB上各取一点M，N，使BMMN的值最小，求这个最小值.（北京市竞赛试题）解题思路：要使BMMN的值最小，应当想法将折线BMMN拉直，不如从作出B点对于AC的对称点下手.DCMANB能力训练1.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴.若AFCBCF1500，则AFEBCD的大小是.(武汉市中考试题)FAEADBPBDCOCBEA(第1题图)（第2题图）（第3题图）2.如图，矩形纸片ABCD中，AB2，点E在BC上，且AEEC，若将纸片沿AE折叠，点B恰巧落在AC
5、上，则AC的长是.(济南市中考试题)3. 如图，AOB450，P是AOB内一点，PO10，Q，P分别是OA、OB上的动点，则PQR周长最小值是.4.比(65)6大的最小整数是.（西安交通大学少年班入学试题）5.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE2，P在BD上，则PEPC的最小值为（）.A23B13C14D156.观察以下平面图形，其中是轴对称图形的有().A1个B2个C3个D4个(南京市中考试题)7.如图，一个牧童在小河南4英里处牧马，河水向正东方流去，而他正位于他的小屋西8英里北7英里处，他想把他的马牵到小河畔去饮水，此后回家，他能够达成这件事情所走的最短距离是（）.A(
6、4185)英里B16英里C17英里D18英里（美国中学生竞赛试题）ADAPMBECBPC(第5题图)（第7题图）（第8题图）8.如图，等边ABC的边长为2，M为AB中点，P为BC上的点，设PAPM的最大值和最小值分别为S和L，则S2L2等于（）A42B43C32D339.一束光芒经三块平面镜反射，反射的路线以以下图，图中字母表示相应的度数，已知c=600，求de与x的值.（江苏省竞赛试题）110abdeccfxf10.求代数式x24(12x)29的最小值.（“希望杯”邀请赛试题）11.在一平直河岸l同侧有A，B两个乡村，A，B到l的距离分别是ABakm(a1)现3km和2km，计划在河岸l上建
7、一抽水站P，用输水管向两个乡村供水方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的表示图，设该方案中管道长度为d1，且d1PBBA(km)（其中BPl于点P）；图2是方案二的表示图，设该方案中管道长度为d2，且d2PAPB(km)（其中点A与点A对于l对称，AB与l交于点P）AABABBKlClClPPP图1AA图2图3观察计算（1）在方案一中，d1km（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图13-3所示的协助线，请你按小宇同学的思路计算，d2km（用含a的式子表示）研究概括（1）当a4时，比较大小：d1_d2（填“”、“”或“”）；当a6时，比
8、较大小：d1_d2（填“”、“”或“”）；（ 2）对a（当a1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？(河北省中考试题)12如图，已知平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）（1）若P（x，0）是x轴上的一个动点，当PAB的周长最短时，求x的值；（2）若C（a，0），D（a3，0）是x轴上的两个动点，当四边形ABDC的周长最短时，求a的值；（3）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，问：能否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明原由yOxBA13.在ABC将ACD沿中
9、，BAC45，ADBC于D，将ABD沿AB所在的直线折叠，使点AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延伸EB、FC使其交于点D落在点ME处；（ 1）判断四边形AEMF的形状，并赏赐证明；（ 2）若BD1，CD2，试求四边形AEMF的面积ABDC(宁夏中考试题)14.阅读以下资料：小贝碰到一个风趣的问题：在矩形ABCD中，AD8cm，AB6cm，现有一动点P按以下方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着AB边夹角为45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45的方向作直线运动，而且它向来依照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着BC边夹角为45的方向作直
10、线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45的方向作直线运动如图1所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路线的总长是多少？小贝的思虑是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，获得矩形A1B1CD，由轴对称的知识，发现P2P3P2E，P1AP1E请你参照小贝的思路解决以下问题：(1)P点第一次与D点重合前与边相碰次，P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是cm(2)进一步研究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足ADAB，动点P从A点出发，依照阅读资料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的地点在矩形ABCD相邻的两边上若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为
