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1、教学课题 7.3多边形及其内角和 课标要求知识与能力：让学生通过探索去归纳多边形内角和公式过程与方法：在探索中让学生体验解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力与创新能力 。情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成就感，感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。认知层次知识点识记理解应用综合知识点1探究多边形内角和的过程知识点2多边形内角和公式知识点3多边形外角和知识点4多边形内、外角和的应用目标设计1、多边形的内角和公式 2、多边形的外角和教学过程设计情境设计问题设计情景一：复习引入新课1、 从一个顶点引出的多边形的对角线有几条？它们将多边形分成多少个三角形？2、 这些三角形的内角和
2、与多边形的内角和有什么联系？由此你能想出求多边形内角和的方法吗？情境二：探究多边形的内角和1我们知道三角形的内角和为1802我们还知道，正方形的四个角都等于90，那么它的内角和为360，同样长方形的内角和也是360 3正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360，那么一般的四边形的内角和为多少呢？你如何解决这个问题？思考：1从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n
3、边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n-2）180想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形其五个三角形内角和为5180，而1，2，3，4，5不是五边形的内角应减去，五边形的内角和为5180一2180（52）180=540如果五边形变成
4、n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和nl80一2180=（n一2）180 分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（51）个三角形，而1、2、3、4不是五边形的内角，应减去它们的和 五边形的内角和为（51）180一180（52）180用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的AOB减去，即可得n边形的内角和为（n一2）180 情景三：内角和公式的应用例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 分析：本题要求B与D的关系，由于已知AC180，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案
5、解：如图，四边形ABCD中，AC180.A+B+C+D=（42）360=180，BD= 360（AC）=180这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补情境四：探究多边形的外角和 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6180由于六边形的内角和为（62）180=720这样就可求得1+2+3+4+5+6=360解：六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180 六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6180 由于六边形的内角和为（62）180=720 它的外角和为6180一720=360类似的，对于n边形（n为不小于3的正整数）有180n-（n-2）180=360即：多边形的外角和等于360对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360情境五：课堂练习 教材练习情境六：课堂小结及作业1、本节你学习了哪些内容，你还有哪些疑惑？2、作业：习题11.3第2，4，5，6题
