《2017年河北衡水中学高三摸底联考（全国卷）数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河北衡水中学高三摸底联考（全国卷）数学（理）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届河北衡水中学高三摸底联考（全国卷）数学（理）试题一、选择题1若集合，且，则集合可能是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，下列选项中只有选项A中的集合是集合的子集，故选A.【考点】集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的运算；容易题；有关集合运算的考题，在高考中多以选择题或填空题形式呈现，试题难度不大，多为低档题，对集合运算的考查主要有以下几个命题角度：1.离散型数集间的交、并、补运算；2.连续型数集间的交、并、补运算；3.已知集合的运算结果求集合；4.已知集合的运算结果求参数的值（或求参数的范围）.2复数的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限
2、 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】试题分析：，所以，即复数的共轭复数在复平面上对应的点在第四象限，故选D.【考点】1.复数的相关概念；2.复数的运算.3已知平面向量满足，且，则向量与夹角的余弦值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，所以，故选C.【考点】向量的数量积.4执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入，输出，故选B.【考点】程序框图.5已知数列中，为其前项和，的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由条件可得，所以，故选A.【考点】1.数列的递推公式；2.数列求和.6某几何
3、体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为、高为的圆锥的，所以该几何体的体积，故选D.【考点】三视图.7为了得到，只需将作如下变换（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位【答案】C【解析】试题分析：因为，所以只需将的图象向左平移个单位即可得到函数的图象，故选C.【考点】图象平移变换.8若为不等式组，表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：在直角坐标系中作出区域A，当从连续变化到时，动直线扫
4、过中的那部分区域为下图中的四边形，所以其面积为，故选D.【考点】线性规划.9焦点在轴上的椭圆方程为 ，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形的面积相等得得，即，故选C.【考点】椭圆的标准方程与几何性质.10在四面体中，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为所以，设的中点为，连接，则三角形的外心为在线段上，且，又三角形的外心为，又，所以平面，过垂直于平面的直线与过垂直于平面的直线交于点，则为四面体外接球
5、的球心，又，所以，所以，设外接圆半径为，则，所以，故选B.【考点】1.球的切接问题；2.球的表面积与体积.11已知函数，则关于的方程实根个数不可能为（ ）A个 B个 C个 D个【答案】D【解析】试题分析：在坐标系内作出函数的图象，由图象可知，方程的解的个数可能为0个、2个、3个、4个，不可能为5个，故选D.【考点】函数与方程.【名师点睛】本题考查函数与方程，属中档题；函数与方程是最近高考的热点内容之一，解决方法通常是用零点存在定理或数形结合方法求解，如本题就是将方程转化为两个函数图象交点，通过观察图象交点的个数研究方程根的个数的.12函数部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则（ ）A在上是
6、减函数 B在上是增函数 C在上是减函数 D在上增减函数【答案】B【解析】试题分析：由图可知，所以，所以，所以，由此可知函数在上是增函数,故选B.【考点】三角函数的图象与性质.【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属中档题；三角函数的图象与性质是高考的必考内容，根据函数图象确定解析式首先是由最大值与最小值确定，再根据周期确定，由最高点的值或最低点的值确定，求出解析式后再研究函数相关性质.二、填空题13的展开式中项的系数为 【答案】【解析】试题分析：的展开式中项的系数为,故填.【考点】二项式定理.14已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数
7、【答案】【解析】试题分析：抛物线上一点到其焦点的距离,所以，抛物线方程为，点，点，所以，即，故应填.【考点】抛物线与双曲线的标准方程与几何性质.15如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，从点测得，已知山高，则山高 【答案】【解析】试题分析：由题意可知，所以，在三角形中，由正弦定理得，所以，故应填.【考点】解三角形应用举例.【名师点睛】本题考查解三角形应用，属中档题；三角函数在实际生活中有着相当广泛的应用，三角函数的应用题是以解三角形、正（余）弦定理、正余弦函数等知识为核心，以航海、测量、筑路、天文等为代表的实际应用题是高考的热点题型，求解此类问题时
8、，应仔细审题，提炼题目信息，画出示意图，利用数形结合思想并借助正、余弦定理、勾股定理、三角函数、不等式等知识求解.16设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：对任意，不等式恒成立等价于，当且仅当时取等号，所以，即，当时，当时，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，所以，所以有，解之得.【考点】1.导数与函数的最值；2.函数与不等式.【名师点睛】本题主要考查导数与函数的最值、函数与不等式，属中档题；解决不等式相关问题最常用的方法就是等价转换，即将题中所给的我们不熟悉的问题通过等价转化，转化为我们能够解决的、熟悉的问题解决，如本题中的第一步等价转换就
9、是解题的关键.三、解答题17中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题，若某地区2015年人口总数为万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加万人，从2026年开始到2035年每年人口为上一年的.（1）求实施新政策后第年的人口总数的表达式（注：2016年为第一年）；（2）若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过万，则需调整政策，否则继续实施,问到2035年后是否需要调整政策？（说明:）.【答案】（1）；（2）到
10、年不需要调整政策.【解析】试题分析：（1）由题意可知，从2016年开始到2025年每年人口数成等差数列无增长，从2026年开始到2035年每年人口数组成一个等比数列，由等差数列与等比数列的通项公式写出即可；（2）求出从2016年到2035年的人口总数，求其平均值即可.试题解析：（1）当时，数列是首项为，公差为的等差数列， 当时，数列是以公比为的等比数列，又因此，新政策实施后第年的人口总数（单位：万）的表达式为 （2）设为数列的前项和，则从年到年共年，由等差数列及等比数列的求和公式得：万新政策实施到年年人口均值为 故到年不需要调整政策 【考点】1.数列的应用；2.等差数列的通项公式与求和公式；3
11、.等比数列的通项公式与求和公式.【名师点睛】本题考查数列的应用、等差数列的通项公式与求和公式、等比数列的通项公式与求和公式，属中档题；等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.18如图,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面,且,且. （1）设点为棱中点,在面内是否存在点,使得平面？若存在,请证明,若不存在,说明理由；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）存在点，为中点；（2）【解析】试
12、题分析：（1）由题意可知平面,所以只要构造直线即可，连接，取中点，构造三角形的中位线即可；（2）以A为原点，AE，AB，AD所在直线分别为轴，轴，轴建立坐标系,求出平面与平面的法向量，利用空间向量相关知识求解即可.试题解析：（1）连接，交于点，连接，则平面 证明：为中点，为中点为的中位线， 又平面平面平面平面=,平面,平面 ， 又，平面所以平面 （2）以A为原点，AE，AB，AD所在直线分别为轴，轴，轴建立坐标系，平面PEA平面PEA的法向量 另外，,设平面DPE的法向量，则，令，得 又为锐二面角,所以二面角的余弦值为【考点】1.线面垂直的判定与性质；2.空间向量的应用.19某产品按行业生产标
13、准分成个等级，等级系数依次，其中为标准，为标准.已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件；乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.（1）已知甲厂产品的等级系数的概率分布如下所示：且的数学期望,求的值；（2）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望；（3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注：产品的“性价比”；“性价比”大的产品更具可购买性.【答案】（1）；（2）；（3）乙厂的产品更具可购买性.【解析】试题分析：（1）由概率分布列中概率之和为，以及期望列出方程组，解之即可；（2）由已知列出样本的频率分布表，再将频率视为概率列出样本的分布列，由期望公式计算即可；（3）分别计算甲厂新产品的性价比与乙厂新产品的性价比，比较大小即可.试题解析：（1），即 又由的概率分布列得 由得
