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1、 专题08 立体几何2006年高考数学试题分类汇编立体几何1（2006年福建卷）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 （ D）（A）（B）（C）（D）2（2006年福建卷）对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是 （C）（A）若则（B）若则（C）若则（D）若、与所成的角相等，则3（2006年安徽卷）表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 A B C D解：此正八面体是每个面的边长均为的正三角形，所以由知，则此球的直径为，故选A。4，则D、A1的中点到平面的距离为3，所以D1到平面的距离为6；B、A1的中点到平面的距离为，所以B1到平面的距离为5；则D、B的中点
2、到平面的距离为，所以C到平面的距离为3；C、A1的中点到平面的距离为，所以C1到平面的距离为7；而P为C、C1、B1、D1中的一点，所以选。5（2006年广东卷）给出以下四个命题如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4 B.3 C.2 D.15、正确，故选B.8（2006年陕西卷）水平桌面上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（
3、球心的连线构成正方形）。在这4个球的上面放一个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好相切，则小球的球心到水平桌面的距离是3R。 (4) ( 2006年重庆卷)对于任意的直线l与平同a,在平面a内必有直线m,使m与l (C)(A)平行（B）相交(C)垂直 (D)互为异面直线9. （2006年上海春卷）正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为 . 10（2006年全国卷II）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为(A )（A） (B) (C) (D)ABAB11（2006年全国卷II）如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和，过A、B分别作两
4、平面交线的垂线，垂足为A、B，则ABAB (A )（A）21 （B）31（C）32 （D）4314（2006年四川卷）在三棱锥中，三条棱两两互相垂直，且是边的中点，则与平面所成角的大小是_（用反三角函数表示）15（2006年天津卷）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（B）A B C D且，则； 且，则；且，则； 且，则.其中真命题的序号是：（D） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、17解选D。在、的条件下，的位置关系不确定。18（2006年全国卷I）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A B C D18由，得，得正四
5、棱柱底面边长为2。该正四棱柱的主对角线即为球的直径，所以：球的体积。选C。正棱柱要满足的两个条件： 侧棱与底面垂直； 底面是正多边形。19（2006年全国卷I）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_（或）_。19底面正方形面积，底面边长，高，二面角的余切值。代入数据，得：。又必为锐角，所以。ADCB20（2006年江苏卷）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有图1（A）1个（B）2个（C）3个（D）无穷多个点评：本题主要考查学生能
6、否迅速构造出一些常见的几何模型，并不是以计算为主21（2006年江西卷）如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥ABEFD与三棱锥AEFC的表面积分别是S1，S2，则必有（ ）A. S1S2C. S1=S2D. S1，S2的大小关系不能确定解：连OA、OB、OC、OD则VABEFDVOABDVOABEVOBEFDVAEFCVOADCVOAECVOEFC又VABEFDVAEFC而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故SABDSABESBEFDSADCSAECSEFC又面A
7、EF公共，故选C22（2006年江西卷）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_解：连A1B，沿BC1将CBC1展开与A1BC1在同一个平面内，如图所示，A1C1BC连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值。通过计算可得A1C1C90又BC1C45A1C1C135 由余弦定理可求得A1C23（2006年辽宁卷）给出下列四个命题: 垂直于同一直线的两条直线互相平行.垂直于同一平面的两个平面互相平行.若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数
8、是(A)1 (B)2 (C)3 (D)424（2006年辽宁卷）若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=_【解析】不妨认为一个正四棱柱为正方体,与正方体的所有面成角相等时,为与相交于同一顶点的三个相互垂直的平面所成角相等,即为体对角线与该正方体所成角.故.【点评】本题考查了直线与平面所成角的定义以及正四棱柱的概念,充分考查了转化思想的应用.25（2006年北京卷）已知三点在球心为，半径为的球面上，且，那么两点的球面距离为_，球心到平面的距离为_.26（ 2006年浙江卷）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E
9、、F在该球面上的球面距离是 ( B )(A) (B) (C) (D)27（ 2006年浙江卷）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是. 29(2006年山东卷）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的 中点，则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 4/5 . （15题图）30(2006年山东卷）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为(C)(A) (B) (C) (D)
10、（12题图）PABCDOE32（2006年上海卷）在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60，对角线AC与BD相交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）解（1）（2）33（ 2006年浙江卷）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA底面ABCD，且PAAD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.QPADCB图4()求证：PBDM; ()求CD与平面ADMN所成的角。3334. ( 2006年湖南卷）如图4,已知
11、两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.()证明PQ平面ABCD; ()求异面直线AQ与PB所成的角;()求点P到平面QAD的距离.间直角坐标系（如图），由题条件，相关各点的坐标分别是P（0，0，1），A（，0，0），Q（0，0，2），B（0，0）.QBCPADzyxO所以于是.从而异面直线AQ与PB所成的角是.()由（），点D的坐标是（0，0），设是平面QAD的一个法向量，由QBCPADOM得.取x=1，得.所以点P到平面QAD的距离.解法二（）取AD的中点，连结PM，QM.因为PABCD与QABCD都是正四棱锥，所以ADPM，ADQM. 从而AD平面PQM.又平面
12、PQM，所以PQAD.同理PQAB，所以PQ平面ABCD.（）连结AC、BD设，由PQ平面ABCD及正四棱锥的性质可知O在PQ上，从而P、A、Q、C四点共面.因为OAOC，OPOQ，所以PAQC为平行四边形，AQPC.从而BPC（或其补角）是异面直线AQ与PB所成的角.即点P到平面QAD的距离是.34()略; () ;().35(2006年山东卷）如图，已知平面A1B1C1平行于三棱锥V-ABC的底面ABC，等边 AB1C所在的平面与底面ABC垂直，且ACB=90，设AC=2a,BC=a.（1）求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线；（2）求点A到平面VBC的距离；（3）求二面角A-VB-C的大小.（19题图）35（1）；（2）。36（2006年福建卷）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。36本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。满分12分。方法一：（I）证明：连结OC平面（II）解：取AC的中点M，连结OM、M
