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1、五年高考真题分类汇编：计数原理、概率、随机变量及其分布列一.选择题1.（2015陕西高考，理4）二项式的展开式中的系数为15，则（ ）A4 B5 C6 D7【解析】选C. 二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以，故选C2.（2015新课标全国卷1，理10）的展开式中，的系数为( )（A）10 （B）20 （C）30 （D）60【解析】选C. 在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选 C.3.（2015四川高考，理6）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）
2、（A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个【解析】选B.据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有个；若万位上排5，则有个.所以共有个.4.（2015湖北高考，理3）已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A. B C D【解析】选D. 因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为.5.（2015湖南高考，理6）已知的展开式中含的项的系数为30，则（ ）A. B. C.6 D-6【解析】选D.，令，可得，故选D.6.（2015广东高考，理4）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10
3、个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A1 B. C. D. 【解析】选 从袋中任取个球共有种，其中恰好个白球个红球共有种，所以从袋中任取的个球恰好个白球个红球的概率为，故选7.（2015新课标全国卷I，理4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.312【解析】选A. 根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为=0.648，故选A.8.（2015陕西高考，理11）设复数，若，则
4、的概率为（ ）A B C D【答案】B9.（2015湖北高考，理7）在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则 （ ）A B C D 【解析】选B 因为，对事件“”，如图（1）阴影部分，对事件“”，如图（2）阴影部分，对为事件“”，如图（3）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得. （1） （2） （3）10.（2015湖南高考，理7）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）A.2386 B.2718 C.3413 D.477
5、2附：若，则，【解析】选C. 根据正态分布的性质，故选C.11.（2015新课标全国卷I，文4）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】选C. 从中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C.12.（2015山东高考，文7）在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )（A） （B） （C） （D）【解析】选. 由得，所以，由几何概型概率的计算公式得，故选.13.（2015陕西
6、高考，文12） 设复数，若，则的概率（ ）A B C D 【解析】选 如图可求得,，阴影面积等于，若，则的概率，故答案选14.（2015湖北高考，文8）在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（ ）A B C D【解析】选. 由题意知，事件“”的概率为，事件“”的概率，其中，所以，故应选.15.（2015广东高考，文7）已知件产品中有件次品，其余为合格品现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（ ）A B C D【答案】B16.（2015福建高考，文8）如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为且点与点在函数的图像上若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（ ）A B
7、 C D【解析】选B 由已知得，则矩形面积为，阴影部分面积为，故该点取自阴影部分的概率等于17.(2014广东高考理科)设集合A=(x1,x2,x3,x4,x5)|xi-1,0,1,i=1,2,3,4,5,那么集合A中满足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”的元素个数为()A.60 B.90 C.120 D.130【解题提示】题设条件1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3意味着x1,x2,x3,x4,x5有4个,3个,2个元素为0.【解析】选D.集合A中元素为有序数组,题中要求有序数组的5个数中仅1个数为1、仅2个数为1或仅3个数为1,所以共有2+22+2
8、22=130个不同数组.18（2014福建高考理科10）用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，面“”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是A.B.C. D.【解题指南】对于信息题，要善于运用逻辑思维去推导，同时明确材料给我们传达的信息【解析】A因为无区别,所以取红球的方法数为；因为蓝球要都取出，或都不取出，所以方法为，因为黑
9、球有区别，因此，取黑球的方法数为，所以所有取法数为19（2014浙江高考理科5）在的展开式中，记项的系数为，则（ ）A.45 B.60 C.120 D. 210【解题指南】根据二项展开式的性质求解.【解析】选C.由二项展开式的通项性质可知项的系数为所以20. （2014辽宁高考理科6）6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为（ ）【解题提示】 采用间接法，从3人的所有可能的坐法中将3人相邻和只有两人相邻的坐法减去即可。【解析】选D.三人全相邻的坐法，采用捆绑法，将三人“绑在一起”，相当于一个元素在四个位置中选一个，而三人要全排列，共有种；只有二人相邻的坐法，从三人中任选两人，
10、将这两人“绑在一起”，分类讨论：（一）若这两人坐（12）位，则第三人只能在4，5，6位中选一个位置，有3种坐法；（二）若这两人坐（23）位，则第三人只能在5，6位中选一个位置，有2种坐法；（三）若这两人坐（34）位，则第三人只能在1，6位中选一个位置，有2种坐法；（四）若这两人坐（45）位，则第三人只能在1，2位中选一个位置，有2种坐法；（五）若这两人坐（56）位，则第三人只能在1，2，3位中选一个位置，有3种坐法；这样只有二人相邻的坐法（这两人要全排列）共有种做法；三人的所有可能的坐法为种；综上可知，任何两人不相邻的坐法种数为种21.（2014安徽高考理科8）从正方体六个面的对角线中任取两条
11、作为一对，其中所成的角为的共有（ ）A.24对 B.30对 C.48对 D.60对【解题提示】以正方体的顶点为目标进行判断。【解析】选C。正方体的每一个顶点有6对满足条件的对角线，8个顶点共有48对.22.（2014四川高考理科6）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A.192 B.216 C.240 D.288【解题提示】分两种情况进行讨论：（1）最左端排甲；（2）最左端排乙.【解析】选B. 若最左端排甲，排法有=120种；若最左端排乙，排法有=96种，故不同的排法共有120+96=216种.23.（2014湖北高考理科2）若二项式的展开式中的系
12、数是84，则实数A. 2 B. C.1 D.【解题提示】 考查二项式定理的通项公式【解析】选C. 因为 ，令，得，所以，解得a1.24.（2014湖南高考理科4）的展开式中的系数是( )A20 B5 C5 D20【解题提示】利用二项式定理展开式的通项公式。【解析】选A. 因为，所以的系数是20。25.（2014浙江高考理科5）在的展开式中，记项的系数为，则（ ）A.45 B.60 C.120 D. 210【解题指南】根据二项展开式的性质求解.【解析】选C.由二项展开式的通项性质可知项的系数为所以26.（2014四川高考理科2）在的展开式中，含项的系数为（ ）A.30 B.20 C.15 D.1
13、0【解题提示】利用二项式定理将展开即得项的系数.【解析】选C. 因为=，故选C.27. (2014湖北高考文科T5)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则()A.p1p2p3B.p2p1p3C.p1p3p2D.p3p1p2【解题提示】考查古典概型及其概率计算公式.首先列表,然后根据表格点数之和不超过5,点数之和大于5,点数之和为偶数情况,再根据概率公式求解即可.【解析】选C.列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1
