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1、第一章MATLAB的介绍与操作(一)Matlab的基本元素MATLAB的叙述以运算式为主,其形式有二：variable = expression 指定运算式给一个变数 )or expression只是单纯一个运算式)运算式由运算子，纯数，矩阵,函数，变数或特殊文字等组成。1. 纯数-有整数,实数,和复数3 , -99 , 0.0001 , 1.60210E-20 , 6.022e232i , -3.14159i , -4+3i1.1四则运算：(+ - * / or )与乘幕(A )例:(a) 1+2-3*4/5 %4/5 and 54 have the same valueans =0.600
2、0(b) (2*3)A2-100ans =-64注：1.运算的顺序为A , *或/ ( ) , +或-,若有括弧,则由括弧内运算优先2. a/b表 a 除以 b , ab表 b 除以 a。3. 我们可将运算式指定给一个变数，然后其值被列印出来，例如：value = (2*3)A2-100value =-644. 可在运算式后加上分号，则结果将不会显示出来1.2 Matlab函数库Matlab中内建了许多函数,以下列出少部份函数与一些例子函数功能abs(x)对实数为取绝对值，对复数则取其magnitudesig n(x)当x为实数且0, =0, 0时，则分别回应1,0,-1 当x为复数且工0时，
3、则回应x/abs(x)值ceil(x)取大于或等于x，但取接近x的整数值floor(x)取小于或等于x，但最接近x的整数值fix(x)将X小数点以下的位数,全部舍去roun d(x)将X值做四舍五入log(x)以自然底数为底的对数函数log10(x)以10为底的对数函数sqrt(x)x的开平方根例：(a) 2100为几位数解：一般算法为 log 2100 = 100 log 2 = 30.1C所以 2100 为31 位数, 在Matlab中可用下式算出n=ceil(log10(2A100)n =31(b) 3100在小数点之后第几位数，始为非零小数解：一般算法为 log 3-100 = (-1
4、00)log3 = -47.71= -48+0.29所以3-100在小数点之后第48位,始为非零小数,在Matlab中可 用下式算出n=abs(floor(log10(3A(-100)n =482(c) 求 x + x +1 = 0 的根解：代公式x1=(-1+sqrt(1A2-4*1*1)/(2*1)x1 =-0.5000 + 0.8660ix2=(-1-sqrt(1A2-4*1*1)/(2*1)x2 =-0.5000 - 0.8660i1.3数值的显示格式一般来说,当输出结果为整数时，内定显示格式为整数；当结果为实数时，内定显 示格式为小数点以下四位；当结果为相当大的数时，则以科学符号表示
5、。当然我们 可用下列函数，来改变显示格式。format format format formatshort long short e long e显示出5个十进位数字显示出15个十进位数字显示出5个十进位数字，并以科学符号表示显示出15个十进位数字，并以科学符号表示例：(a) x=sqrt(2)x =1.4142format longxx =format short exx =1.4142e+000(b) 考虑以下例子，可看出显示格式的重要性format shortA=pi 0;pi/2 pi/4;B=ta n(A)B =1.0e+016 *-0.0000 01.63320.0000注：在此,
6、我们将B(2,1)视为无穷大 0), B(1,2)和B(2,2)相对于B(1,1)被视为0 但是tan(pi/4)应为1。因此,我们改以format long e来看答案。format long eBB =-1.224606353822377e-0160注：同样地,我们将B(1,1)视为0 , B(2,1)视为无穷大 0),而且可以发现B(2,2) 趋近于1,由此可见，显示格式的重要性。14复数的运算除了基本+, - *, /之外，尚有下列函数的功能real(z)取复数z的实数部份imag(z)取复数z的虚数部份conj(z)取复数z的共轭复数an gle(z)取复数z的幅角例： i=sqrt
7、(-1); z=2+3*i; imag (z)ans =3an gle (z)ans =0.9828注：复数的幕次方Zn(1)当n为整数时，此与实数时并无不同例:(3+2*i)A3ans =-9.0000 +46.0000i(2当幕次方为分数时，此为复数z开n次方根，此时所回应的只有一个解 就是 Prin cipal Value例: (2+3*i)A(1/3)ans =1.4519 + 0.4934i2.矩阵详细说明如下(二)如何在Matlab中输入矩阵方法1 :相同列(row)的元素以空白分隔,不同列以分号(;)分隔，整个矩阵以中括 弧()表示,且注意每一列所含的元素个数需相同。例：输入矩阵
8、 A = 2 1 -3; 5 7 9; 0 8 -4A = 2 1 -3; 5 7 9; 0 8 -4A =21-357908-4方法2 :利用Matlab指令或函数来产生特殊矩阵例：(a)产生一个3 3 Identity矩阵A=eye (3)A =1 00010001(b) 产生一个3 4的矩阵,其中的元素皆为1B=o nes(3,4)B =1 11111111111(c) 产生一个与B同大小的零矩阵C=zeros(size(B)C =000000000000注：1. size命令显示出矩阵的大小。2. 以上例子每个函数(即eye, ones, zeros括弧内的语法皆可混合使用方法3 :用
9、指定的值产生向量或矩阵例：(a)设定元素为-5, -4, . , 4, 5的一个向量xx=-5:1:5%起始值-5, 最后值5, 间隔取1x =-5-4-3-2-1012345(b) 设定元素为-2, -1.6, . , 1.6, 2的一个向量yy=-2:0.4:2%起始值-2, 最后值2, 间隔取0.4y =Colu mns 1 through 7-2.0000 -1.6000 -1.2000 -0.8000 -0.40000 0.4000Colu mns 8 through 110.8000 1.2000 1.6000 2.0000(c) 产生一向量 z 为1 2 3 5 7 9 2 2.
10、3 2.6 z=1:3 5:2:9 2:.326z =Colu mns 1 through 71.00002.00003.00005.00007.00009.00002.0000Colu mns 8 through 92.30002.6000(d) 综合上述方法13,可产生较复杂的矩阵，如:D=1.3 2.5;3 7.5;E=D on es(size(D) ; zeros(size(D) eye(2,2)E =1.30002.50001.00001.00003.00007.50001.00001.000000 1.0000 000 0 1.0000(三) 矩阵元素的运算操作1.取出矩阵的子矩阵
11、(submatrix)例:(a) A=1 2 0 5 6;-1 -2 3 4 8;-5 -2 3 1 9;-5 9 7 3 6;2 7 8 5 2 n=1 3 5;subA=A(n,3) %subA为A矩阵第3行的第1,3,5 列元素所组成。A =1 2056-1-2348-5-2319-597362 7852subA =038注：在此之前并未指定subA的大小，就能决定SubA为3 x 1的行向量(b) B=A( n,:)%n = 1 3 5%B为A矩阵的第1,2,3列元素所组成。B =1 2056-5-23192 7852100ans =81114ans =72849ans =21120(
12、C)c=eye(3); %C本为 3 x 3 的 Identity 矩阵C(:,2)=A(n,2) %现在第2行被A矩阵第2行的第1,3,5列所取代。2 0-2 071注：类似于括弧内冒号(：)的用法另有许多，简述如下:A( : , j )取出A矩阵的第j行(column)。A( i ,:)取出A矩阵的第i列(row)。A(:,:)产生与A相同的矩阵。A(:)产生一行向量,其元素为A矩阵的所有元素(逐行排下来)。A( j : k )取出行向量A(:)的第j个元素,到第k个元素。A( : , j : k ) 取出A矩阵的第j行到第k行子矩阵。A( j : k ,:) 取出A矩阵的第j列到第k列子
13、矩阵。A( j : k , q : r )取出A矩阵的第j列到第k列,交集第q行到第r行子矩阵2. 矩阵运算Matlab除了提供标准矩阵运算(+, -, *, / 藉由运算子前放置一句点(.)达成。等);另有矩阵元素逐对运算。其方式可例:A=1:3; 4:6; 7:9 ;x= 7;A+x %A的每个元素加791012131516A*x %A的每个元素乘7142135425663A=1:3; 4:6; 7:9 ;B=1:2:5; 7:2:11; 13:2:17;A+B %矩阵A与矩阵B对应元素相加5814172326ans =0 -1 -2-3-4-5-6-7-8B=5 6; 7 8;A*B%此为一般矩阵标准乘法ans =19224350AA3%A的3乘幕ans =375481118A.A3%矩阵A内每一兀素的3乘幂ans =182764A.*B%矩阵A与矩阵B相对应的元素逐对相乘ans =5122132A.ab%矩阵A内每一兀素的乘幂,是与其相对应ans =164218765536例:A=1 2; 3 4;B矩阵的元素注意：1.加法与减法只对同大小的矩阵有效。2.
