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1、2012高考数学反证法与前面所讲的方法不同，反证法是属于“间接证明法”一类，是从反面的角度思考问题的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得。法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”。具体地讲，反证法就是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不
2、能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的“矛盾律”；两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说“A或者非A”，这就是逻辑思维中的“排中律”。反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据“矛盾律”，这些矛盾的判断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以“否定的结论”必为假。再根据“排中律”，结论与“否定的结论”这一对立的互相否定的判断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原结论必为真。所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的，反证法是可信的。反证法的证题模式可以简要的概括我为“否定推理否定”。即从否定结论开始，经过正确无误的推理导致
3、逻辑矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是“否定之否定”。应用反证法证明的主要三步是：否定结论 推导出矛盾 结论成立。实施的具体步骤是：第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。在应用反证法证题时，一定要用到“反设”进行推理，否则就不是反证法。用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。在数学解题中经常使
4、用反证法，牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。一般来讲，反证法常用来证明的题型有：命题的结论以“否定形式”、“至少”或“至多”、“唯一”、“无限”形式出现的命题；或者否定结论更明显。具体、简单的命题；或者直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从结论入手进行反面思考，问题可能解决得十分干脆。、再现性题组：1. 已知函数f(x)在其定义域内是减函数，则方程f(x)0 _。A.至多一个实根 B.至少一个实根 C.一个实根 D.无实根2. 已知a0,1bab ab B. ababa C. aba ab D. ab aba3. 已知l，a ，b ，若a、b为异面直线，则_。A. a、b都
5、与l相交 B. a、b中至少一条与l相交C. a、b中至多有一条与l相交 D. a、b都与l相交4. 四面体顶点和各棱的中点共10个，在其中取4个不共面的点，不同的取法有_。(97年全国理)A. 150种 B. 147种 C. 144种 D. 141种【简解】1小题：从结论入手，假设四个选择项逐一成立，导出其中三个与特例矛盾，选A；2小题：采用“特殊值法”，取a1、b0.5，选D；3小题：从逐一假设选择项成立着手分析，选B；4小题：分析清楚结论的几种情况，列式是：CC436,选D。 S C A O B、示范性题组：例1. 如图，设SA、SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点。求
6、证：AC与平面SOB不垂直。【分析】结论是“不垂直”，呈“否定性”，考虑使用反证法，即假设“垂直”后再导出矛盾后，再肯定“不垂直”。【证明】 假设AC平面SOB， 直线SO在平面SOB内， ACSO， SO底面圆O， SOAB， SO平面SAB， 平面SAB底面圆O，这显然出现矛盾，所以假设不成立。即AC与平面SOB不垂直。【注】否定性的问题常用反证法。例如证明异面直线，可以假设共面，再把假设作为已知条件推导出矛盾。例2. 若下列方程：x4ax4a30， x(a1)xa0, x2ax2a0至少有一个方程有实根。试求实数a的取值范围。【分析】 三个方程至少有一个方程有实根的反面情况仅有一种：三个
7、方程均没有实根。先求出反面情况时a的范围，再所得范围的补集就是正面情况的答案。【解】 设三个方程均无实根，则有：,解得,即a1。所以当a1或a时，三个方程至少有一个方程有实根。【注】“至少”、“至多”问题经常从反面考虑，有可能使情况变得简单。本题还用到了“判别式法”、“补集法”（全集R），也可以从正面直接求解，即分别求出三个方程有实根时（0）a的取值范围，再将三个范围并起来，即求集合的并集。两种解法，要求对不等式解集的交、并、补概念和运算理解透彻。例3. 给定实数a，a0且a1，设函数y (其中xR且x)，证明：.经过这个函数图像上任意两个不同点的直线不平行于x轴； .这个函数的图像关于直线y
8、x成轴对称图像。(88年全国理)。【分析】“不平行”的否定是“平行”，假设“平行”后得出矛盾从而推翻假设。【证明】 设M(x,y)、M(x,y)是函数图像上任意两个不同的点，则xx,假设直线MM平行于x轴，则必有yy，即，整理得a(xx)xxxx a1， 这与已知“a1”矛盾， 因此假设不对，即直线MM不平行于x轴。 由y得axyyx1,即(ay1)xy1,所以x，即原函数y的反函数为y，图像一致。由互为反函数的两个图像关于直线yx对称可以得到，函数y的图像关于直线yx成轴对称图像。【注】对于“不平行”的否定性结论使用反证法，在假设“平行”的情况下，容易得到一些性质，经过正确无误的推理，导出与
9、已知a1互相矛盾。第问中，对称问题使用反函数对称性进行研究，方法比较巧妙，要求对反函数求法和性质运用熟练。、巩固性题组：1. 已知f(x)，求证：当xx时，f(x)f(x)。2. 已知非零实数a、b、c成等差数列，ac，求证：、不可能成等差数列。3. 已知f(x)xpxq，求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于 。4. 求证：抛物线y1上不存在关于直线xy0对称的两点。5. 已知a、bR，且|a|b|1，求证：方程xaxb0的两个根的绝对值均小于1。 A F DB M NE C6. 两个互相垂直的正方形如图所示，M、N在相应对角线上，且有EMCN，求证：MN不可能垂直
10、CF。2012高考英语高频答案词 高频考点 必考点吴军高频答案词一本通目录：一、单选完形高频答案词二、高频句型核心词三、高频核心短语（以介词和副词为中心）四、语法考点高频答案词五、阅读词汇题及完形熟词僻义高频考点六、吴军2012高考英语必考点解密七、吴军阅读高频答案词及其核心特征一、2012高考英语单选、完形高频答案词Aadapt adjust adopt attract apply adopt appealadapt：指修改或改变以适应新条件adapt to sth/sb：适应某物/某人。 You should adapt yourself to the new environment.ad
11、just：是指“调整、调节”使之适应。You cant see through the telescope until it is adjusted to your eyesfit： 多指“大小适合”，引申为“吻合”。 The shoes fitted me well.suit：多指“合乎要求、口味、性格、情况”等。 No dish suits all taste.match：指“大小、色调、形状、性质等”相配或相称 与匹敌 =go with A red jacket doesnt match green trousers.adopt sb：收养 appeal to = attract 吸引
12、apply for申请 sth：采用 hold /draw ones attention to应用2010安徽-How did you like Nicks performance last night?-To be honest, his singing didnt _to me much A. appeal B . belong C refer D. occurappeal to 意为 “吸引”；belong to意为 “属于”；refer to意为 “提到；涉及”；occur to意为 “突然想到”。 句意为 “她的演唱并不怎么吸引我。”答案A2010江苏Thousands of for
13、eigners were_ to the Shanghai World Expo the day it opened.A. attended B. attained C. attracted D. attached表示成千上万的外宾被吸引来参加上海的世博会。答案C2009浙江The good thing about children is that they _ very easily to new environments.A. adapt B. appealC. attach D. apply根据句意, “关于孩子们美好的事情就是孩子们能很容易适应新的环境”。adapt to“适应”; a
14、ppeal to“有吸引力, 有感染力；呼吁；求助于；上诉”等; attach to“粘上, 附上”; apply to“应用于, 适应于”。 答案A2008辽宁You have to be a fairly good speaker to listeners interest for over an hour.A.hold B.make C.improveD.receive hold ones interest使某人保持兴趣。make制造；做；improve改善, 提升；receive接收。答案A2008天津Her shoesher dress;they look very well together.A.suit B.fit C.compareD.match句意为：她
