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1、一、选择题1. （2015河北省，10，3分）一台印刷机每年可印刷的书本数y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2，y=20则y与x的函数图像大致是（ ）【答案】C【解析】解：y与x成反比例关系，y与x的函数图像是双曲线的一部分，因此A、B选项错误，当x=2，y=20，反比例函数的k=40，因此，只有C选项正确，故选D2. （2015山东省莱芜市，11，3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿ABCD的路径移动，设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系图象是ABCD【答案】B【解析】3. j（2015河南省，8，3分）如图
2、所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）A.（2014,0） B. （2015,-1） C. （2015,1） D. （2016,0）【答案】B4. （2015福建省厦门市，9，4分）如图3，某个函数的图像由线段AB和BC组成，其中点 则此函数的最小值是（ ）【答案】B【解析】从图像中可以看出此函数是分段函数，并且在B点时此函数取最小值，且B点的纵坐标为，故选B5. （2015北京，8，3分）右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图若
3、这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）A景仁宫（4，2） B养心殿（-2，3） C保和殿（1，0） D武英殿（-3.5，-4）【答案】B【解析】解：（1）因为太和门的点坐标为（0，-1），所以原点为中和殿选项中只有养心殿（-2，3）的坐标正确故选A6.（2015北京，10，3分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离
4、为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）AAOB BBAC CBOC DCBO【答案】C【解析】解：从图2可以看出：寻宝者与定位仪器之间的距离先变小后变大，接着变小，再接着又变大，且呈现对称性，选项B与C均有这种规律，但是最开始的距离中间时刻的距离更大，选项B中间时刻距离比开始时大，不满足题意故选7. （2015陕西省西安市，8，3分）在平面直角坐标系中，将直线l1:y= -2x-2平移后，得到直线l2:y= -2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）A 将l1向右平移3个单位长度 B 将l1向右平移6个单位长度C 将l1向上平移2个单位
5、长度 D 将l1向上平移4个单位长度【答案】A【解析】向右平移3各单位，平移后的解析式为y= -2(x-3)-2= -2x+4，符合题意，其它选项均不符合题意，选A8. (2015湖北随州市，9，3分)在直角坐标系中，将点(2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是A.(4，3)B.(4，3)C.(0，3)D.(0，3)【答案】C【解析】点(2，3)关于原点的对称点是(2，3)，将其向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(0，3)，故选C9. (2015广东省，10，3分)如题10图，已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的
6、面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是【答案】D【解析】本题考查了几何图形背景下的两个变量之间的函数关系，渗透了数形结合的数学思想。解答这类问题的关键在于寻找两个变量之间的数量关系，进而用含有自变量的代数式表示函数。本题根据题意，知道AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，则BE=CF=AG=2-x，所以可得AEG、BEF、CFG这三个三角形都是全等的在AEG中，AE=x，AG=2-x，则SAEG=AEAGsinA=x（2-x），所以y=SABC-3SAEG=3x（2-x）=（3x 2 -6x+4），故可得其图象为二次函数，且开口向上，因此，本题应该选D。10.11.12.1
7、3.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空题1. （2015湖北省咸宁市，14，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将OAB沿x轴向左平移得到,点A的对应点落在直线上，则点B与其对应点间的距离为 .【答案】8【解析】A点的坐标为（0，6），A的纵坐标为6，当y=6时，,解得x=8,的坐标为（8，6）.,点B与其对应点间的距离为8. 故答案为8.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.2
8、2.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 三、解答题1. （2015湖北省咸宁市，24，12分）如图1，已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V”形折线） （1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式; （2）如图2，双曲线与新函数的图象交于点C(1，a), 点D是线段AC上一动点（不包括端点）. 过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P. 试求PAD的面积的最大值；探索：在点D的运动过程中，四边形PAEC能否为
9、平行四边形，若能求出此时点D的坐标，若不能，请说明理由.【答案】（1）函数的最小值为0；函数图象的对称轴为直线x=3;当x3时，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，3）（注：任说两条即可）. 新函数的解析式为：当x3时，y=x+3；当x3时，y=x3. （2）PAD的面积的最大值为；不能.理由：当点D为AC的中点时，其坐标为（1，2），此时，P点的坐标（2，2），E点的坐标为（5，2）.DP=3,DE=4.EP与AC不能互相平分，四边形PAEC不能成为平行四边形.【解析】解：（1）函数的最小值为0；函数图象的对称轴为直线x=3;当x3时，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（
10、0，3）（注：任说两条即可）. 由题意得点A的坐标为（3，0），分两种情况：x3时，显然y=x+3;当x3时，设其解析式为.在直线中，当x=4时，y=1，则点（4，1）关于x轴的对称点为（4，1）.把（4，1），（3，0）代入中，得方程组，解得.所以新函数的解析式为：当x3时，y=x+3；当x3时，y=x3. （2）点C(1,)在直线上，.点C(1,4)在双曲线，. 点D在线段AC上运动，设D点的坐标为（m,m+3）,且3m1.DPx轴，且点P在双曲线上，P(,m+3).PAD的面积为：=.a=0,当m=时，S有最大值，为. 又31，PAD的面积的最大值为.不能. 理由：当点D为AC的中点时，
11、其坐标为（1，2），此时，P点的坐标（2，2），E点的坐标为（5，2）.DP=3,DE=4.EP与AC不能互相平分，四边形PAEC不能成为平行四边形.2. （本小题满分8分）如图8，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像分别交于C、D两点，点D（2，-3），点B事线段AD的中点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求COD的面积；(3)直接写出时自变量x的取值范围. 【解析】解：(1)D(2，-3)在上 =2（-3）= -6，故1分 作DEx轴，垂足为E， D(2，-3)，B是AD中点， A（-2,0）, A（-2,0），D(2，-3)在图象上 ， 解得，
12、所以 （2）由 ，解得C（-4，） SCOD=SAOC+SAOD= (3)当x4或Oxy2 3. （2015湖南省邵阳市，26题，10分）如图（十四），已知直线y=xk和双曲线（k 为正整数）交于A，B两点.（1）当k=1时，求A，B两点的坐标；（2）当k=2时，求AOB 的面积；（3）当k=1时，OAB 的面积记为，当k=2时，求OAB 的面积记为，以此类推，当k=n时，OAB 的面积记为，若=，求n的值【答案】【解析】解：.（1）当k=1时，直线解析式是y=x1，双曲线的解析式是y=，因此解方程x1=，所以，解得，所以点A 坐标是（1，2），点B 坐标是（2，1）.（2）当k=2时，直线解
13、析式是y=x2，双曲线的解析式是y=，因此解方程x2=，所以，解得，所以点A 坐标是（1，3），点B 坐标是（3，1）.直线AB与x轴交点坐标是D（2，0），与y轴交点坐标是（0，2），因此OC=OD=2，所以AOB 的面积是OCOC=2123=4.或ODOD=2321=4.（3）当k=1时，OAB 的面积记为，=OCOC=1112=.当k=2时，求OAB 的面积记为，=4，当k=3时，求OAB 的面积记为，=OCOC=3134=.，以此类推，当k=n时，OAB 的面积记为，=OCOC=n1n（n1）=.=12，=，=24.41224=0，因此得出n=6.4. （本题8分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴y轴，建立平面直角总表系.D是CB边上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数（0）的图像经过点D且与边BA交于点E，连接DE.（1）连接OE，若EOA的面积为2，则=_.(2)连接CA,DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 备用图【答案】（1）4； （2）DEAC，理由略； （3）(，5)【解析】：(
