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1、 【名师测控】2022年春八年级数学下册2.4一元二次方程根与系数的关系教案(新版)浙教版第一篇：【名师测控】2022春八年级数学下册 2.4 一元二次方程根与系数的关系教案 (新版)浙教版 第2章 一元二次方程 2.4 一元二次方程根与系数的关系 【教学目标】 学问与技能 要求学生在理解的根底上把握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。 过程与方法 通过韦达定理的教学过程，使学生经受观看、试验、猜测、证明等数学活动过程，进展推理力量，能有条理地、清楚地阐述自己的观点，进一步培育学生的
2、创新意识和创新精神。 情感、态度与价值观 通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培育学生积极学习数学的态度。体验数学活动中布满着探究与制造，体验数学活动中的胜利感，建立自信念。 【教学重难点】 重点：一元二次方程根与系数的关系 难点：让学生从详细方程的根发觉一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比拟抽象，学生真正把握有肯定的难度，是教学的难点。 【导学过程】 【学问回忆】 解以下方程： 2x2+5x+3=0 3x2-2x-8=0 并依据问题2和以上的求解填写下表 请观看上表，你能发觉两根之和、两根之积与方程的系数之间
3、有什么关系吗？ 【新知探究】 1.请依据以上的观看发觉进一步猜测：方程ax2+bx+c=0（a0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：_。 2.你能证明上面的猜测吗？请证明，并用文字语言表达说明。 分小组争论以上的问题，并作出推理证明 若方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2。 则 x1+x2= ； x1. x2= 韦达是法国十六世纪最有影响的数 学家之一。第一个引进系统的代数符号， 并对方程论做了改良。 他生于法国的普瓦图。年青时学习 法律当过律师，后从事政治活动，当过 议会的议员，在对西班牙的战斗中曾为 政府破译敌军的密码。韦达还致力于数 学讨论，第一个有意识地和系统地使用
4、字母来表示已知数、未知数及其乘幂， 带来了代数学理论讨论的重大进步。韦 达争论了方程根的各种有理变换，发觉 了方程根与系数之间的关系（所以人们 把表达一元二次方程根与系数关系的结 韦达（15401603） 论称为“韦达定理”）。 韦达在欧洲被尊称为“代数学之 父”。3.在方程ax2+bx+c=0（a0）中，a、b、c的作用吗？（引导学生反思性小结） 二次项系数a是否为零，打算着方程是否为二次方程； 当a0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数； 当a0时，=b2-4ac可判定根的状况； 当a0，b2-4ac0时，x1+x2=，x1x2=。 当a0，c=0时，方程必有一根为0 4.依据根与系
5、数的关系写出以下方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数） （1）2x2-3x+1=0 x1+x2= _ x1x2= _ （2）3x2+5x=0 x1+x2= _ x1x2= _ （3）5x2+x-2=0 x1+x2= _ x1x2= _ （4）5x2+kx-6=0 x1+x2= _ x1x2= _ 【随堂练习】 一、填空题 1假如x1、x2是一元二次方程x2-6x-2=0的两个实数根，则x1+x2=_ 2一元二次方程x-x-3=0两根的倒数和等于_ 3关于x的方程x2+px+q=0的根为x1=1+2,x2=1-2，则p=_，q=_ 4若x1、x2是方程x-5x-7=0的两根，
6、那么x1+x2= ，（x1-x2） 2 22225已知方程x-x+k=0的两根之比为2，则k的值为_ 26已知x1,x2为方程x+3x+1=0的两实根，则x1-3x2+20=_. 227方程x-5x+2=0与方程x+2x+6=0的全部实数根的和为_ 8关于x的方程ax+2x+1=0的两个实数根同号，则a的取值范围是_ 二、选择题 29已知a、b是关于x的一元二次方程x+nx-1=0的两实数根，则式子222ba+的值是（ ） abAn+2 B-n+2 Cn-2 D-n-2 10以3和2为根的一元二次方程是（ ） Ax+x-6=0 Bx+x+6=0 Cx-x-6=0 Dx-x+6=0 11设方程3
7、x-5x+m=0的两根分别为x1，x2，且6x1+x2=0，那么m的值等于（ ） 222222222222 B2 C D 939612点P（a，b）是直线y=x+5与双曲y=的一个交点，则以a，b两数为根的一元二 xA-次方程是（ ） Ax-5x+6=0 Bx+5x+6=0 Cx-5x-6=0 Dx+5x-6=0 13已知x2-(m-1)x-(2m-2)=0两根之和等于两根之积，则m的值为（ ） A1 B1 C2 D2 【学问梳理】 通过这节课的学习，你有什么收获? 1.一元二次方程根与系数的关系是什么? 2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式. 3.应用一元二次
8、方程的根与系数关系时，要特 别留意，方程有实根的条件，即在初中代数 里，当且仅当 b 2 ? 4ac ? 0 时，才能应 用根与系数的关系. 【达标测评】 1.已知x1、x2是方程xx3=0的两个实数根，则A、-22222x1x2+的值为（ ） x2x17171 B、- C、 D、 3333 2.以下方程中两根之和是2的方程是（ ） A、x+2x+4=0 B、x2x4=0 C、x+2x4=0 D、x2x+4=0 23.若方程x+px+2=0的一个根是2，则另一个根是 ，p= . 4.写一个根为x=1，另一个根满意1x1的一元二次方程是 25.已知关于x的方程2xpxq0的两个根是4和3，求p和
9、 q的值 2222 其次篇：八年级数学浙教版下册2.4一元二次方程根与系数的关系同步测试题 2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步测试题 班级：_姓名：_ 一、选择题 （此题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，） 1. 假如3是方程2x2-c=0的一个根，则方程的另一个根是( ) A.12 B.-12 C.3 D.-3 2. 关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的一个根是1，则另一个根是() A.5 B.-5 C.-6 D.-7 3. 以下一元二次方程中，两实数根的积为4的是（ ） A.2x2-5x+4=0 B.3x2-5x+4=0 C.x2+2x+4=0 D.x2-5x+4=0 4
10、. 方程2x2+4x-3=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2的值为( ) A.2 B.-2 C.32 D.-32 5. 已知m，n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解，若(m-1)(n-1)=-6，则a的值为( ) A.-10 B.4 C.-4 D.10 6. 若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，则b+c的值是( ) A.-10 B.10 C.-6 D.-1 7. 已知关于x的一元二次方程x2-bx+c0的两根分别为x11，x2-2，则b与c的值分别为（ ） A.b-1，c2 B.b1，c-2 C.b1，c2 D.b-1，c-2 8
11、. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一根是另一个根的14，则a、b、c的关系正确的选项是（ ） A.5ac=4b2 B.25b2=25ac C.4b2=25ac D.4b2=-25ac 二、填空题 （此题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，） 9. 设x1，x2是方程x2-4x=3两根，则x1x2的值为_. 10. 已知矩形两边长分别是方程x2-50x+35=0的两根，则矩形的面积为_ 11. 设x1，x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根，则x1+x2+x1x2=_ 12. 一元二次方程x2+3x-1=0与x2-3x-1=0的全部实数根的和等于_. 13. 若方程3x
12、2-mx-6=0的一个根是2，则另一个根是_ 14. 若方程2x2-4x-3=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=_. 15. 已知a2+a-1=0，b2+b-1=0(ab)，则a2b+ab2=_ 16. 关于x的方程x2-23x+1=0的两根分别为x1，x2，则x1x2+x2x1=_ 17. 已知x1，x2是方程x2-73x+13=0的两根，若实数a满意a+x1+x2-x1x22022，则a_ 18. 若x1，x2方程x2-3x-1=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为_ 三、解答题 （此题共计 7 小题，共计66分，） 19. 已知关于x的方程x2+5x-c=0一根为2，求另一根及c的值 20. 已知一元二次方程：x2-3x-1=0的两个根
