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1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(重庆卷)19(2013重庆，文19)(本小题满分12分，(1)小问5分，(2)小问7分)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BCCD2，ACBACD.(1)求证：BD平面PAC；(2)若侧棱PC上的点F满足PF7FC，求三棱锥PBDF的体积19(1)证明：因BCCD，即BCD为等腰三角形，又ACBACD，故BDAC因为PA底面ABCD，所以PABD从而BD与平面PAC内两条相交直线PA，AC都垂直，所以BD平面PAC(2)解：三棱锥PBCD的底面BCD的面积SBCDBCCDsinBCD22.由PA底面ABCD，得VPBCDSBCDP
2、A.由PF7FC，得三棱锥FBCD的高为PA，故VFBCDSBCDPA，所以VPBDFVPBCDVFBCD.20(2013重庆，文20)(本小题满分12分，(1)小问5分，(2)小问7分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大20解：(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002
3、rh200rh元，底面的总成本为160r2元，所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又据题意200rh160r212 000，所以h(3004r2)，从而V(r)r2h(300r4r3)因r0，又由h0可得，故函数V(r)的定义域为(0,)(2)因V(r)(300r4r3)，故V(r)(30012r2)令V(r)0，解得r15，r25(因r25不在定义域内，舍去)当r(0,5)时，V(r)0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r(5,)时，V(r)0，故V(r)在(5,)上为减函数由此可知，V(r)在r5处取得最大值，此时h8.即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大21(2013重庆，
4、文21)(本小题满分12分，(1)小问4分，(2)小问8分)如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A两点，|AA|4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P，过P，P作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外求PPQ的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程21解：(1)由题意知点A(c,2)在椭圆上，则.从而e21.由得，从而.故该椭圆的标准方程为.(2)由椭圆的对称性，可设Q(x0,0)又设M(x，y)是椭圆上任意一点，则|QM|2(xx0)2y2x22x0xx02(x2x0)2x028(x4,4)设P(x1，y1)，由题意，P是椭圆上到Q的距离最小的点，因此，上式当xx1时取最小值，又因x1(4,4)，所以上式当x2x0时取最小值，从而x12x0，且|QP|28x02.由对称性知P(x1，y1)，故|PP|2|2y1|，所以S|2y1|x1x0|.当时，PPQ的面积S取到最大值.此时对应的圆Q的圆心坐标为Q(，0)，半径，因此，这样的圆有两个，其标准方程分别为(x)2y26，(x)2y26.
