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1、“三部五环”教学模式设计21.2.1配方法（1）教学设计设计：彭元锋教 材义务教育教科书（人教版）数学九年级上册课题：21.2.1配方法（1）设计理念本节课采用了“问题情境建立模型探索求解推广应用”的基本模式，通过复习平方根的意义得到可化为一元二次方程的解法-直接开平方法，体会由未知向已知转化的思想方法。让学生经历通过直接开平方法达到降次的过程，从而更好地理解直接开平方法解一元二次方程的基本思路，发展学生“做中学，学中思，思中用”的意识，增强学生学好数学的愿望和信心。在这个活动过程中，学生是主动参与问题的分析者及解决者，着力培养学生分析问题、解决问题、概括运用的能力。学情分析教学对象是九年级学
2、生，在学习本节前，学生已经掌握了平方根、二次根式等知识，知道一元二次方程的概念。本节课让学生在回顾平方根的基础上，通过合作学习容易得到直接开平方法解形如 x2 =p及(mx+n)2=p 的一元二次方程。但学生概括运用知识的能力欠缺，教学中设计不同类的方程循序渐进地让学生掌握直接开平方的做法，并且理解开方是降次，即将一元二次方程化成两个一元一次方程，为后面的学习做好铺垫。知识分析降次法解一元二次方程是在学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组二次根式和一元二次方程概念的基础上展开的，重点讨论配方法解一元二次方程，共6课时，本节是第一课时，重点讨论形如 x2 =p的一元二次方程的解法，教科室充分
3、遵循学生的认知规律，依据课程标准要求，从回顾平方根的意义入手，探得直接开平方法解形如 x2 =p的一元二次方程，并进一步推广得到形如(mx+n)2=p 的一元二次方程的解法，体会由未知向已知转化的思想方法理解降次转化的数学思想。配方的实质是先将一元二次方程的一般式通过适当地等式变形，逐步转化为形如(x+n)2=p的形式，后运用直接开平方法求解，从这个思路上不难看出，直接开平方法是配方法的归宿，而配方是能够直接开平方法的前提，因此本节学习是后继一元二次方程解法学习的基础。学习目标知识与技能掌握直接开平方法解方程的一般步骤，会利用直接开平方法解形如(mx+n)2=p的一元二次方程。过程与方法经历直
4、接开平方法解一元二次方程的探究过程，在探究过程中体会降次转化的实际意义，进一步发展自主学习能力。情感态度与价值观通过问题1及形如(mx+n)2=p的一元二次方程解法探究，的探究，进一步感受数学信息蕴涵于生活实际，发展面对实际问题能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决策略的额能力，强化数学建模意识及能力，养学生勇于探索的良好学习习惯。教学重点会利用直接开平方法解形如(mx+n)2=p的一元二次方程。教学难点领会降次转化的数学思想。教学方法以“尝试诱导，效果回授”教学法为主，将问题诱导贯穿于教学始末，使教学过程成为引导学生不断发现、提出、解决问题的思维训练过程。学法指导本节课注重调动学生
5、积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。教学资源多媒体课件。教学流程活动流程活动内容及目的活动一 ：创设情境，导入新课从原有知识和实际问题出发，感受学习的必要性，激发学生学习的主动性。活动二：诱导尝试，探究新知通过问题的思考和原有知识的迁移得到一元二次方程的解法。活动三：变式训练，巩固新知反馈练习，熟练掌握一元二次方程的解法。活动四：全课小结，内化新知回顾本节课知识，将所学纳入学生的认知系统。活动五：推荐作业，延展新知复习巩固所学知识，并为下一节课做准备教 学 程 序问题与情境师生互动
6、媒体使用与教学评价活动一：创设情境，导入新课（8分钟）知识回顾 求出下列各式中x的值，并说说你的理由（1） x2=9 （2） x2=5 （3） x2=a（a0）问题1 ：李林同学利用综合实践活动之际，深入某学具制作厂帮助工人师傅粉刷正方形学具，已知一桶油漆可刷的面积为1500dm ，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能帮他算出盒子的棱长吗？思考：（1）设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为_dm2，根据题意可列方程_。（2）怎样运用平方根的意义x的值？这样的x有几个？这些值都是正方体的周长吗?为什么？板书：设设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为
7、6x2dm2根据题意得 106x2=1500 即 x2=25根据平方根的意义得x=5即： x1=5 x2=5经检验5和-5都是方程的根，但是棱长不能为负数，所以这个正方体的棱长为5dm【教师行为】1、课件出示知识回顾，启导学生口答；2、出示问题1，请一名学生读题，要求其余学生注意聆听并思考：题中提供了哪些信息？已知什么？要求什么？若设正方体的棱长为xdm你能列方程解决这个问题吗？3、结合学生思考，提一名学生回述，相机板书解题过程，要求其他学生参与并作出评价。4、谈话：通过以上问题解决我们发现，对于有些特殊的一元二次方程，我们可以借助平方根的意义求解，这种求解方法的本质是利用平方根的意义将形如x
8、2=p一元二次方程通过两边开平方转化成一元一次方程，即：降次，那么在具体问题中如何将一元二次方程转化成x2=p呢，这就是本单元要研究的内容（揭示并板书课题）【学生行为】1、思考解决问题。2、交流结果和理由。3、参与提问情况的评价。【媒体应用】课件出示问题。【设计意图】通过复习使学生温故知新，形成知识的迁移，为探获直接开平方法解一元二次方程做好知识准备。结合实例让学生感知数学来源于生活，引导学生用数学的眼光看待生活，生活化地学习数学。活动二：诱导尝试，探究新知（12分钟）问题2 ：对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？从中你能得到什么结论？（1）（2）（3）（4）问题3：运用平方根的意义降次解
9、一元二次方程的方法叫直接开平方法，你们能结合以上解题过程归纳直接开平方法解一元二次方程的一般步骤吗？这种方法的关键是什么？其一般步骤是什么？【归纳】 解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程即如果方程能化成或的形式，那么直接开平方可得或步骤:1）将方程转化为或；2）方程两边直接开平方或；3）解两个一元一次方程，从而求得原方程的的根。（板书步骤：化；开；解）问题4：解下列方程（1）（2）（3）（4）【教师行为】1、出示问题2，将学生按同桌座次分为A、B组，提出要求：A组完成单号，B组完成双号，完成后交换检查评判，提两名学生板演。进行行间巡视，关注学困生。2、检查学生尝试练习情况
10、，强调规范书写3、出示问题3，结合学生回答，相机【归纳】并强调：（1）降次的实质将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程，体现了转化思想。（2）降次的方法开平方，其依据是平方根的意义。4、参照问题2处理方法组织学生尝试完成问题4。【学生行为】1、独立解决问题22、参与对同桌及板演情况的评价。3、在独立思考的基础上，举手参与总结归纳降次解法步骤，并与同伴交流共享。【媒体应用】课件出示问题。暗示教学思路，引导学生思维方向。【设计意图】1、问题2旨在引导学生自主探究发现一元二次方程的解法。通过根据平方根的意义解形如或的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如或的方程；问题3旨在学生思维的最近发展区引
11、导归纳总结一元二次方程的解法技巧和关键步骤，进一步训练学生的归纳概括能力。问题4在巩固解法的基础上，训练学生能否抓住直接开平方法的特点对方程进行变通、整理、转化的能力。活动三：变式训练，巩固新知（20分钟）题组一：填空1若8x2-16=0，则x的值是_2如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_题组二：选择题3方程3x2-9=0的根为（ ） A3 B-3 C3 D无实数根4若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2题组三：解答下列各题5、课本P36 练习题（4）（6）6、不解方程
12、，只对于方程做适当的变形，使得能用直接开平方法求解。7、如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_课外探究：填空：（1）x210x_（x_）2；（2）m28m_（m_）2；（3）x23x_（x_）2；（4）x2mx_（x_）2【教师行为】1、课件出示练习题，组织学生练习。2、巡视指导学生解题，相机动态呈现相关问题的答案。3、检查学生尝试练习的情况，引导学生纠正错误，并结合相关问题予以强调。【学生行为】1、先独立思考完成练习后集体交流评价，题组一、二口答。 2、写出题组三解答过程，体会方法，形成规律。3、记录课外探究题【媒体应用】课件出示练习题。依据教学进程相机呈现相关问题
13、的答案，以期增大课堂容量，提高课堂教学有效性。【设计意图】本环节设计三个梯次训练，旨在学以致用、反馈矫正。活动四：全课小结，内化新知（3分钟）围绕下面两点，师生共同交流的方式进行：1、谈一谈本节课自己的收获和感受？ 2、小结：（1）.直接开平方法的理论根据是_. （2）.在解一元二次方程时通常通过_把它转化为两个_ 即如果方程 能化成或形式，那么直接开平方可得_或_ （3）.对于或，如果，则方程根的情况是_. 【教师行为】引导学生回忆所学的内容，与学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。【学生行为】在教师的引导下积极思考、总结、发言。【媒体应用】课件出示小结概要，师生共同交流。【设计意图】使学生自己回顾、总结、梳理所学知识，将所学的知识与以前的知识紧密联结，完善认知结构。活动五：推荐作业，延展新知（2分钟）1、 教科书第42页习题22.2 第1、2题2、【教师行为】教师布置作业。【学生行为】学生记录并认真完成。【媒体应用】课件出示作业要求，学生记录。【设计意图】巩固本节课所学的知识，并为下节课的学习做准备板书设计 屏幕课题1、基本思想：降次化二次为一次2、适应对象：形如或，3、直接开平方法步骤教学反思
