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1、 八年级下册期末复习-平行四边形 姓名 成绩 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定1.平行四边形的性质：（1）从边看：对边 ，对边 ；（2）从角看：对角 ，邻角 ；（3）从对角线看：对角线互相 ；（4）从对称性看：平行四边形是 图形。2、平行四边形的判定：（1）判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。（定义）（2）判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。（3）判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。（4）判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。（5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。【基础练习】1.已知ABCD中，B=70，则A=_，C=_，D=_2.已知O是ABC
2、D的对角线的交点，AC=38 mm，BD=24 mm,AD=14 mm，那么BOC的周长等于_ _.3.如图1，ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（ ）.A.1AB7 B.2AB14 C.6AB8 D.3AB44.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）A.AB=CD,AD=BC B.ABCD C.AB=CD,ADBC D.ABCD,ADBC5.在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，则ABCD的面积是 （ ）A、36 B、48 C、 40 D、24【典型例题】OABCD例1、若平行四边形ABC
3、D的周长是20cm,AOD的周长比ABO的周长大6cm.求AB,AD的长. 例2、 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BCD的平分线CF交边AB于F，ADC的平分线DG交边AB于G。（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG为等腰直角三角形,并说明理由 【课堂练习】：1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，DEAC，DFAB，(1)求证：FD=FC (2)若AC=6cm，试求四边形AEDF的周长。BEFCAD2、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，（1）试判断BE、CF的关系；（2）若E、F是平行四边形ABCD对角线
4、AC延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由 3、如图，四边形ABCD为平行四边形，M,N分别从D到从B到C运动，速度相同，E,F分别从A到B，从C到D运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。（1）没有出发时，这两条绳子有何关系？（2）若同时出发，这两条绳子还有（1）中的结论吗？为什么？（二）知识要点2：特殊平行四边形的性质与判定1矩形：（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四个角都是 ，对角线互相平分而且 ，也是 图形。（2）判定：从角出发：有 个角是直角的平行四边形或有 个角是直角的四边形。从对角线出发：对角线 的平行四边形或对角线 且互相 的四边形。2菱形：（1）性质：具有平行四
5、边形的所有性质。另外具有：四条边都 ，对角线互相 且 每一组对角，也是 图形。（2）判定：从边出发：一组 边相等的平行四边形或有 条边相等的四边形。从对角线出发：对角线互相 的平行四边形或对角线互相 且 的四边形。 3正方形：（1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质（2）判定方法步骤：OADBC证明证明证明 矩形四边形 平行四边形 正方形 菱形【基础练习】1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AOD=120，AC=12cm，则AB的长_ _2、菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是_.3、若菱形的周长为16 cm，一个内角为60，则菱形的面积为_cm
6、2。4、两直角边分别为12和16的直角三角形,斜边上的中线的长是 。5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分且相等C.两条对角线相等且互相垂直 D.两条对角线互相垂直平分ABCDE6、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，增加一个条件 可以判定四边形是矩形；增加一个条件 可以判定四边形是菱形。7、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（）.A.AOOC，OBOD B.AOBOCODO，ACBDC.AOOC，OBOD，ACBD D.AOOCOBOD8、如图，E是正方形ABCD内一点，如果A
7、BE为等边三角形，则DCE= .【典型例题】BDCPEA例3：如图，BD，BE分别是ABC与它的邻补角ABP的平分线，AEBE，ADBD，E，D为垂足求证：四边形AEBD是矩形例4：正方形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，DE=BF。试解答：（1）四边形AECF是什么四边形？ 为什么？（2）若EF=4cm，DE=BF=2cm，求四边形AECF的周长。 例5：如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. AE与BF相等吗？为什么？ AE与BF是否垂直？说明你的理由。【课堂练习】1、如图，矩形ABCD中(AD2)，以BE为折痕将ABE向上翻折，点A正好落在DC的A点，若AE=
8、2，ABE=30，则BC=_.2.如图2，菱形ABCD的边长为2，ABC=45，则点D的坐标为_ F 1 题图 2题图 3、如右上图，正方形中，交对角线于点，那么等于 . 4.在ABC中，ADBC于D，E、F分别是AB、AC的中点，连结DE、DF，当ABC满足条件_时，四边形AEDF是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可). 5、如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，试说明四边形AFCE是菱形.GCBEDAF6、如图，分别以ABC的边AB，AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE，BG.试判断CE、BG的关系.5、中点四边形（1）顺次连结任意四
9、边形各边中点所得的四边形一定是 。（2）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形一定是 。（3）顺次连结矩形各边中点所得的四边形一定是 。（4）顺次连结菱形各边中点所得的四边形一定是 。（5）顺次连结正方形各边中点所得的四边形一定是 。（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是 。（7）平行四边形各内角平分线所围成的四边形是 。（8）矩形各内角平分线所围成的四边形是 。（四）动点问题【基础练习】1、如图，已知矩形ABCD，点R、P分别是DC、BC上的点，点E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是（ ） A.线段EF的长逐渐增大。 B.线段EF的长逐渐减小。 C.线段EF的长不变。 D.线段EF的长不能确定。2、如图，正方形ABCD的对角线长为10，M是AB边上一个动点，且MEAC于E，MFBD于F，则ME+MF的值是 。3、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上一个动点，则DN+MN的最小值是 。【典型例题】AENBCFMO例1、如图，O为ABC的边AC上一动点,过点O的直线MNBC，设MN分别交ACB的内、外角平分线于点E、F。（1）求证：OE=OF（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？（3）请在ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由。
