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1、三项式”的因式分解（例析）知识点复习：复习乘法公式中的完全平方公式a bf 二 / 2 +疥同样反过来即为因式分解的公式/土 2成1+ 的-0 &）运用完全平方公式因式分解的公式特点是：公式的左边是二次三项式，首末两项是两个数或某个式子的平方，且这两项的符号相同，中间一项是这两个数或两个式子的积的2倍，符号正负均可。例1.把下列各式分解因式（1）- 12+36分析：本式可直接利用完全平方公式分解因式解：（1）渔一12阳十36二就一2腕，6十必=（m- 6）2（2）或源-刘帝-顼分析：式中每一项的系数都是负数，先提出“一”号，得-荚帝+ 9尸），括号里的多项式恰好是完全平方公式的形式。（2）-2
2、源-义职-项二（25工十 9尸）=-点尚+2次如+ （湖厂=-（公+时（3）:+ 2p + 2尸分析：本式的特点是系数含分数，系数为分数时，有的可以直接分解，但有的如 果不把系数化为整数无法分解。本题的多项式1?+2 + 23不满足完全平方公 式的特点，用我们 现有的方法很难将其分解因式，但是如果提出1,得21（了+4寸+4?）便不难发现括号里的多项式恰好是完全平方式。2（3）：/+顷 + 2尸二扑十耳仲十勺兴=：/+25 + （2刃冷3疔|（4）由| /162分析：式中有公因式尸，先提公因式，再继续分解。例2.把下列各式因式分解（1）O+用沪+ zo+m） + i分析：式中的心+*）可看作一
3、个整体，它也是一个二次三项式，符合完全平方 公式的特点。解：O+执+期+活）+ 1（2）1 处牛72/十 31分析：本式显然是完全平方式1处牛72/ +81=用-9沪=2a+3)(2a-3)3=(2a3f(2a-3f(3) Y+P*心分析：式中的4尸尸可写成(2y尸，所以可先用平方差公式分解。(3) (/+户”-牝顼= (z3+/)3-(2a=(F 十御版 4-j2 2xy)=侦+y)g - w(4)弗湘以-舟+如y-y) +1M心-y)分析：本式先提公因式爻3-刃(4) 3以F +湿(x y) +也菽心-刃-如(工一刃(4妒一 12也羽+ 9挪)-如(工一刃(初一切尸十字相乘1. 首项系数是
4、1的二次三项式的因式分解，我们学习了多项式的乘法，即(x + p)O + g)=亍 +3+q”+pq将上式反过来，J + O + 0M +见0=3+河+，)得到了因式分解的一种方法一一十字相乘法，使这种方法来分解因式的关键在于 确定上式中的p和q，例如，为了分解因式/十欢应十走，就需要找到满足下列条 件的p、q；p 十 g = mpq = k这可以通过尝试，猜测加上检验的方法来完成，例如：分解因式_&，常 A A U数项6分成 2 与3的积，且2 + (-3)= -1 ， 因此 亍-K-&=？ +2 + (-勾工 +2x(-3) 二(x + 2)3-3)，我们把上例的分析写成竖式。3lx(-3
5、J + lx2 = -1例3.分解因式1. -5a-242. 十以十33解：1. /-公-24 = 3-8)(勾2. 了十既十33=-(J - & - 33)=(x11心 + 习2. 二次项系数不为1的二次三项式的因式分解2，左边两-3二次三项式控+皈+ ：中，当站1时，如何用十字相乘法分解呢？分解思路可 归纳为“分两头，凑中间”，例如，分解因式*2_亦+ 6，首先要把二次项系数2分成*2，常数项6分成(-2) x (-3)，写成十字相乘交叉相乘的和为个数的积为二次项系数，右边两个数相乘为常数项lx (3) + 2x (-2) = -1，正好是一次项系数，从而得涝代+ 6=侦 fQxf。3.
6、含有两个字母的二次三项式的因式分解如果是形如&治 7泌世的形式，则把泌看作一个整体，相当于x，如果是形 如方-7寸+ 6尸，则先写成2x3 - 7y-x-6y2?把y看作已知数，写成十字相乘的形式是乂 ，所以抨-初+6尸=0-2尸)(方-汤，即右边十字 2 / 一3亍上都要带上字母y，分解的结果也是含有两个字母的两个因式的积。-lx3 +-x+7例4.分解因式：33分析：当系数有分数或小数时，应先化为整数系数，便于下一步十字相乘。=-4z-21)例5.分解因式：J+为寸 + 皿尸分析：含两个字母的二次三项式，把其中一个字母如y看成是常数。解：J+为寸+ 1R/=亍十 29况，x + 100jv3= (14yXx + 25刃例6.分解因式：3?-Ha + 10分析：首项系数为3应分解为*3,常数项为10是正数，分解成的两个因式同 号且应与一次项系数T1的符号相同，用十字相乘法尝试如下：其中符合对角两数之积的和为T1的只有第三个。解：殆-1以+ 1C3T-切
