《拿破仑 李明波 六芒星.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《拿破仑 李明波 六芒星.doc(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、拿破仑 李明波 六芒星郝锡鹏提要 2010年5月25日,李明波发现竟然顺理成章地存在拿破仑三角形的共轭三角形,两者神奇的构成了普通三角形的六芒星。引理1 两个直接相似三角形对应顶点连线上的等比例分点,是位似中心或是与原三角形直接相似的三角形顶点。证明 若两个直接相似三角形对应顶点连线交于一点,该点便是位似中心,它分每条对应点连线成比例是人们所熟知的,所以对引理1中三个等比分点合一的情况讨论从略。下面只讨论此外的情况。图 1已知即/=/=/,另/=/=/=。连辅助线如图,且使/=/=。1、因,所以/=/=/(+1);因,所以/=/=/(+1)。得/=/即/=/ (1)2、因,所以/=/=1/(+
2、1);因,所以/=/=1/(+1)。得/=/即/=/ (2)3、由(1)、(2)和已知条件可知/=/ (3)4、作、,则=、=。而=,故得= (4)5、由(3)、(4)两式知,得/=/=/(注意(2)式),即 /=/ (5)6、用与上述过程完全类似的方法还可以证明/=/ (6)7、综上所述由(5)、(6)式可得/=/=/ (7)从而可知。证毕。引理2 正和正镜像相似且顶点和点重合,则正(或正)和与的重心,是一正三角形的顶点。图 2证明 如图2,两个蓝色的是正三角形,、分别是和的中点,是正关于的对称图形;、分别分两个正三角形和的对应顶点连线、为1:2,则、分别是、的重心,由引理1可知,红色的也是
3、正三角形。证毕。李明波用引理1-2直接得出如下系列定理:定理1 在外侧作正、,则三个正三角形的重心和、的重心是一个正六边形的顶点,的重心是该正六边形的中心。 定理2(拿破仑三角形) 在外侧作正、,则三个正三角形的重心是一个正三角形的顶点。 定理3(李明波三角形) 在外侧作正、,则、的重心是一个正三角形的顶点。 定理4 拿破仑三角形与李明波三角形合成普通三角形的六芒星。拿破仑(Napolon Bonaparte,1769年8月15日1821年5月5日)知我者,李明波老弟也! 定理5 在外侧作正三角形和,和分别在和上且使/=/,则三角形是正三角形。评述1、 李明波的定理5,把经典几何从普通三角形变
4、换出正三角形看做一种神奇(如拿破仑三角形、莫莱三角形),推进到了从普通一角就可以转化出正三角形的时代。定理1-5也可以把外字改写成内字。2、拿破仑三角形已经有200年的历史了,然而它还顺理成章地存在共轭三角形,这的确是一种稀奇。众将官:带上法兰西好酒,随我去拜访李明波老弟!3、据说,梁东元和陈省身有一段对话,梁东元问:究竟怎么样才算不好的数学,这方面应该也有不少例子吧。陈省身答:举个例子,大家也许知道有个拿破仑定理。据说这个定理和拿破仑有点关系。它的意思是说,任何一个三角形,各边上各作等边三角形,接下来将这三个三角形的重心联结起来,那么就必定是一个等边的三角形,各边上的等边三角形也可以朝里面作,于是可以得到两个解。像这样的数学,就不是好的数学,为什么?因为它难以有进一步的发展。4、上述观点无疑是陈省身先生的一种短见,历史将会证明,李明波通过研究拿破仑三角形而得出的引理1将具有更为重要的意义。李明波(1963-)让我们用一句名言来结束本文:人们所知道的事情,并非都是简单的;简单的事情,并非都是人们所知道的。 李明波拿破仑酒8