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1、七年级上册 自信释放潜能；付出铸就成功！第7讲 探索规律 学号： 姓名： 一、知识梳理1、探索规律就是探寻结论，即由问题给定的条件去探索其相应的结论。2、探索规律的数学方法主要是由 到 。3、探索规律的主要步骤： 、 、 、 、 。二、典例剖析例1：观察下列等式：91=8，164=12，259=16，3616=20，4925=24，这些等式反映出自然数间的某种规律，设表示自然数，用含有字母的等式表示这个规律 .例2：将棱长相等的正方体如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层，则第2004层正方体的个数为（ ）A.2009010 B.2005000 C.2007005 D.200
2、4例3：（周期问题）观察下列算式：用你所发现的规律写出的末位数字是 .例4：瑞士中学教师巴尔末成功从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请从这种规律中写出第8个数据是 .例5：（2013培优）将正偶数按下表排成5列若干行，根据上述规律，2004应在（ ）第1列 第 2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 第4行 32 30 28 26 A.第250行，第2列 B.第250行，第3列C.第251行，第4列 D.第251行，第3列例6 ：（2013培优）正整数按图8的规律排列请写出第20行，第21列的数字 例7
3、：把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、，中间用虚线围成一列，从上至下依次为1、5、13、25、，则第10个数为 .12 36 5 47 8 9 1015 14 13 12 1116 17 18 19 20 2128 27 26 25 24 23 22 例8 ：（2010北京）12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是_；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是_；当字母C第次出现时（为正整数），恰好数到的数是_（用含的代数式表示）.
4、例9：（2013培优）如果一个多边形的各条边都相等，各个角都相等，这样的多边形叫做正多边形。当正多边形的边数为n时，叫正n边形。如n=3时，叫做正三角形，n=3时，叫做正四边形或正方形。（1）春节期间，学校要在正三角形花台的三边摆放花盆，每边上的花盆个数为m，花盆总数为S，其摆放情况如下： m=2,S=3 m=3,S=6 m=4,S=9 m=5,S=12按如此规律摆放下去，当m=2010时，花盆总数为多少？（2）如果我们要设计一组等边三角形花台，其边长依次为1，3，6，10，15，21，（单位：米）按如此规律，第n个三角形花台与第n-1（n2）个三角形花台周长的差为多少？（3）做出下面一组正方
5、形，边长分别为1，1，2，3，5，8，13，21，其中从第三个正方形开始，每一个正方形边长都等于它前面两个正方形边长之和。边长： 1 1 2 3 5现分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个，正方形拼成如下矩形，并记为， 若按此规律继续作矩形，请求出序号为的矩形的周长和面积。四、创新探究（名校、名书、名题、中考、培优、竞赛）1（江苏培优）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A第10个数B第11个数C第12个数D第13个数2（2013培优）世界上著名的莱布尼兹三角形如图所示： 则排在第
6、10行从左边数第3个位置上的数是（ ）A. B. C. D.3. （2013培优）如图，有一个形如六边行的点阵，它的中心是一个点，从内向外算，中心为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推。（1）填写下表：层数123456该层对应的点数1612182430所有层的总点数1719376191（2）写出第n层所对应的总点数；（3）写出n层的六边形点阵的总点数；（4）如果有一层有96个点，你知道它是第几层？（5）有没有一层，它的点数为100点？4.（2013培优）1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集。从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每
7、一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段。无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集。上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度之和为。 家 庭 作 业 姓名：_ 第一部分：1.（06江苏无锡）探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（）第二部分：2.用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案. (1)完成下表图形序号12345黑棋子个数14白棋子个数812(2)第n个正方形图案中有 黑棋子，有 个白棋子.(3)试求第几个正方形图案中64个白棋子，并求该图案中有多少个黑棋子.第三部分：3（2013培优）阅读下列材料：，由以上三个等式相加，可得读完以上材料，请你计算下面各题：（1）（写出过程）；（2） .1
