《专题六---开放性问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题六---开放性问题.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题四：开放性问题（一）条件开放题【简要分析】条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求【典型考题例析】例1：（江苏苏州）已知反比例函数其图象在第一、三象限内，则k值可为 （写出满足条件的一个k的值即可）例2：（湖南株州市）如图2-1-1，ABC内接于O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交O于F，为使ADBACE,应补充的一个条件是 例3：（广西柳州）如图2-1-2，四边形ABCD内接于O，AD=AB，E为CB延长线BM上一点，当E点在BM上运动到某一位置满足一
2、定条件时，就在有成立，问该结论成立的条件是什么？请注明条件并给予证明【提高训练1】1 如图2-1-3，AB是O的直径弦CD与直径AB相交于点E. 补充一个条件 使CE=DF（只要求填写一个你认为合适的条件）（四川内江市中考题）2 如图2-1-4在ABC是ADBC于D，再添加一个条件，就可以确定ABDACD，这条件可以是 （黑龙江宁安市面上中考题）3 如图2-1-5欲使ABCACD，应补充的一个条件是 （山西省中考题目）.4 若整式是一个完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q； 5 如图2-1-6半圆O这ABC的外接圆，AC为直径， D这弧上的一动点，P在CB的延长线上，且有BAP=BDA（1
3、）求证：AP是半圆O的切线（2）当其他条件不变时，问添加一个什么条件后有成立？（湖北省荆州市中考题）.6 如图2-1-7，已知AB是O的直径，BC是O的弦，O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连结PC，BAC=BCP，求解下列问题：（1）当点C在劣弧上运动时，应再具备什么条件可使结论成立？（湖南省常德市中考题）.（二）结论开放题【简要分析】 给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍【典型考题
4、例析】例1：一条抛物线的对称轴是x=1逐步形成与x轴有唯一的公共点，并且开口向下，则这条抛物线的解析式是 （任写一个）（甘肃省兰州市中考题）例2：如图2-1-8,AB是O的直径, O交BC于D,过D作O的切线DE交AC于E,且DEAC,由上述条件,你能推出的正确结论有: .（ 任写三个）(甘肃省兰州市中考题).例3：如图2-1-9，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F且PA=PD（1）写出图三对你认为全等的三角形（不再添加畏助线），（2）选择你在（1）中写出的全等三角形国的任意一对进行证明（河南省中考题目）.【提高训练2】请你写出一
5、个能分解的二次四项式并把它分解因式： （湖北武汉市中考题）请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数的畋象同时满足下全条件：开口向下，当x2时，y随x的增大而减小这样的二次函数的解析式可以是 （江苏省扬州市中考题）已知抛物线与x轴的交点为A、B（B 在A的右边），与y轴的交点为C，写出当m=1时与抛物线有关的三个正确结论（江苏省中考题）已知：如图2-1-10，O内切于四边形ABCD，AB=AD，连结AC、BD由这些条件能推出哪些结论？（至少写出3条）如图2-1-11，ABC中，AB=AC，过点A作GEBC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G试在图中找出3对全等三角
6、形，并对其中一对全等三角形给出证明（浙江省宁波市中考题）（三）组合开放题【简要分析】 组合开放型试题的的条件和结论都不确定，需要考生认定条件和结论然后组成一个新命题，并加以证明或判断这种新颖的组合型开放题，已使几何听论证转向发现、猜想与探究成为中考命题的热点【典型考题例析】例1：已知：如图2-1-12，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，E是AB上除O外的一点，AC与DE交于点F；DEAB；AF=DF写出以、中的任意两个这条件，推出第三个（结论）的一个正确命题并加以证明（四川省绵旭市中考题）例2：如图2-1-13， 四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、，给出下列五个等式：ADBC
7、；DE=CE；1=2；3=4；AD+BC=AB将其中三个关系式作为题设，国外两个作为结论，构成一个命题（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果 那么），并给出证明，（2）用序号再现实性出三个真命题（不要求证明）（3）加分题：其命题不止以上四个，想一想，就能够多写出几个真命题，每多写一个真命题就给我多加1分，最多2 分（黑龙江省宁安市面上中考题）【提高训练3】1已知：如图2-1-15，点C、D在线段AB上，PC=PD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明所添加的条件为 你得到的一对全等三角形是 并证明（福建省神州市中考题）2如图2-1-16，在ABC和DEF中，B、E、C、F在
8、同一条直线上，下面有四个条伯，请你从其中选三个作为题目设，余下的一检点作为结论，写一个真命题，并证明AB=DE；AC=DF；ABC=DEF；BE=CF（江苏省扬州市中考题）3如畋2-1-17，在AFD和CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个结断：AD=CB；AE=CF；B=D；ADBC请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学题，并写出解答过程（广西桂林市中考题）【提高训练1答案】“”或“”或“” 2“BD=CD”或“BAD=CAD”或“B=C”或“AB=AC” 3“ACD=B”或“ADC=ACB”或“AD：AC=AC：AB” 4“”或“”或“”或“” 5（1）略 （2）
9、“”或“BAE=BDA”或“AB=BD” 6（1）略 （2）“BG=CG”或“OGBC”或“OGAC”【提高训练2答案】1答案不唯一，如“”等 2确定的解析式为，且即可，例如选取，即就是符合要求的答案 3正确正确有：抛物线的解析式为：；开口向下；顶点坐标为（1，1）；抛物线经过原点；与轴的的另一个交点坐标为（2，0）；对称轴为直线 4正确正确有：ABD=ADB；AB+CD=AD+BC；CD=BC；CBD=CDB；ABCADC；ABC=ADC；BAC=DAC；ACB=ACD 5答案不唯一，如BCFCBD，BHFCHD，BDACFA，BAECAG，AGFAED等；证明略【提高训练3答案】1所添加的
10、条件为：A=B（或PA=PB或AC=BD或AD=BC或APC=BPD或APD=BPC等） 全等三角形为PACPBD（或APDBPC），证明略2答案不唯一，如“已知AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：ABC=DEF”等，证明略3答案不唯一，如“已知AE=CF，B=D，ADBC，求证：AD=BC” 等，证明略例3：（广西柳州）分析与解答：我们通过逆向分析来探结论成立的条件，假设成立，则有AB：BE=CD：DA，又ABE=ADC（圆内接四边形的外角等于内对角），连结AC，故有ABECDA因此只需探索ABECDA的条件即可，当AEB=CAD或EAB=ECA或EAB=ACD或EA与O相切时，都有A
11、BECDA下面以“EA与O相切”为条件给出证明EA与O相切，EAB=ECA.又ECA=DCA. EAB=DCA.又ABE=D. ABECDA.例2分析与解答：本题所给的图形中，有直径，有切线，我们可联通想到直径所对的圆周角是直角，切线的性质，从以下几方面寻找答案，（）由是O的直径，可得，同时，根据勾股定理有（）连结是O的切线，又，又是的中点，有是的中点成立（）在Rt中，有ADCAEDDEC”、“”、“”、“”等结论成立（）是O的切线，由弦切角定理有“”成立例3：分析与解答：由已知条件可知,本题所给的基本图是等腰梯形，联想到等到腰梯形的性质有：上下两认底平行（可得内错角相等、同位角相等）；同一底
12、上的两个角相等（角相等）；两腰相等（边相等）另外，已知条件中还有PA=PD（边相等）根据这些角、边之间的关系，我们不难得到答案 图中的全等三角形有：ABPDCP；ABEDCF，BEPCFP；BFPCEP等下面就ABPDCP给出证明ADBC，AB=DC，梯形ABCD这等腰梯形BAD=CDA，又PA=PD，PAD=PDABAP=CDP在ABP和DCP中，PA=PD，BAP=CDP，AB=DC，ABPDCP例1：分析与解答：对于这一类条件与结论都开放的组合型开放题， 我们先要将它的已知条件进行配对，逐一探索哪能组条件与结论能组成正确的命题，然后选择一组进行证明能够推出的正确命题有“若、，则；若、则；
13、若、则下面以若、则这命题证明如下：连结AD、BD，DAC=B，又AB为，DEAB，ADB=AED=900ADE=BADE=DACAF=DF说明：本题立足于常见的基本图形，把传统的几何证明题改告造成一个要求学生发现、猜想、证明的组合型开放题，符合数学事实的发现过程例2：分析与解答：（1）众条件中选取在个作题设，另外两个作结论，构杨一个真命题，以尝试、探索可得：如果，那么如图2-1-14，延长AE交BC于的延长线于点F，ADBC，1=F，又AED=FEC，DE=CEADEFCEAD=CFAE=FE又1=F，1=2，2=F，AB=BF，AB=BC+CF=BC+AD即成立，又AE=FE，2=F，AB=BFABEFBE
