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1、2022高考数学模拟试卷带答案1单选题(共8个)1、下列函数在上单调递增的是（）ABCD2、已知命题“若p，则q”，假设“若q，则p”为真，则p是q的（）A必要条件B充分条件C既是充分条件也是必要条件D既不是充分条件也不是必要条件3、下面各组函数中表示相同函数的是（）A，B，C，D，4、若，则（）ABCD5、复数的实部为（）AB1CD26、设，在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是ABCD7、若函数为幂函数，且在单调递减，则实数m的值为（）A0B1或2C1D28、正方体的棱长为2，的中点分别是P，Q，直线与正方体的外接球O相交于M，N两点点G是球O上的动点则面积的最大值为（）ABCD多选题(共
2、4个)9、若均为正数，且，则下列结论正确的是（）A的最大值为B的最小值为9C的最小值为D的最小值为10、下列命题中正确的是（）A若，则BC若向量、是非零向量，则与的方向相同D若，则存在唯一实数使得11、下列命题中正确的是（）A若，则B若复数，满足，则C若复数为纯虚数，则D若复数满足，则的最大值为12、下列运算法则正确的是（）ABC（且）D填空题(共3个)13、在三棱锥中，在底面内的射影位于直线上，且，则三棱锥的外接球的表面积为_14、若正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是_15、已知函数在上单调递增，在上单调递减，则=_解答题(共6个)16、设函数的定义域为，且满足条件对任意的，有
3、，且当时，有(1)求的值；(2)如果，求的取值范围17、计算下列各式的值：（1）；（2）.18、已知全集，集合，求：（1） ；（2）.19、对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为G函数.对任意的，总有；当时，总有成立.已知函数与是定义在上的函数.(1)试问函数是否为G函数？并说明理由；(2)若函数是G函数，（i）求实数a的值；（ii）讨论关于x的方程解的个数情况.20、已知集合（1）若，求实数m的取值范围.（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.21、函数的部分图象如图：(1)求解析式；(2)写出函数在上的单调递减区间.双空题(共1个)22、已知函数，则_；_.32022
4、高考数学模拟试卷带答案参考答案1、答案：B解析：逐一分析选项，判断函数性质，得到答案.A.时，在单调递减，在上单调递增，故不正确；B.在单调递增，故正确；C.，在单调递减，故不正确；D.在单调递减，故不正确.故选B小提示：本题考查函数的单调性，属于基础题型.2、答案：A解析：利用充分必要条件的定义判断即得解.因为“若q，则p”为真，所以当成立时，一定成立，所以p是q的必要条件；当成立时，不一定成立，所以p是q的非充分条件.故选：A小提示：本题主要考查充分必要条件的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3、答案：B解析：两个函数定义域相同且对应关系相同，则这两个函数相同，进而判断答案.对A，
5、的定义域为R，的定义域为，则A错误；对B，的定义域均为R，且，则B正确；对C，的定义域为，的定义域为R，则C错误；对D，的定义域为，的定义域为R，则D错误.故选：B.4、答案：B解析：设，利用作差法结合的单调性即可得到答案.设，则为增函数，因为所以，所以，所以.，当时，此时，有当时，此时，有，所以C、D错误.故选：B.【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题.5、答案：A解析：将化简即可求解.的实部为，故选：A.6、答案：B解析：根据题意，结合对数函数与指数函数的性质，即可得出结果.因为，所以为增函数，过点；为增函数，过点，综上可知，B选
6、项符合题意.故选B小提示：本题主要考查对数函数与指数函数图像的识别，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型.7、答案：C解析：根据函数为幂函数列式，结合单调性求得的值由于函数为幂函数，所以，解得或，时，在上递减，符合题意，时，在上递增，不符合题意故选：C8、答案：A解析：如图，设正方体外接球球O的半径为r，过球心O作，垂足为H，可得H为的中点，由已知数据可求得的长是定值，而点G是球O上的动点，所以当点G到的距离最大时，面积的面积最大，而点G到的最大距离为，从而利用三角形的面积公式可求得结果如图，设正方体外接球球O的半径为r，过球心O作，垂足为H，易知H为的中点因为正方体的棱长为2，所以
7、，所以，所以因为点G是球O上的动点，所以点G到的最大距离为，故面积的最大值为故选：A9、答案：ABD解析：对于A，B，利用均值不等式或“1”的妙用计算判断；对于C，D化成关于b的二次函数即可判断作答.因均为正数，且，则有，当且仅当时取“=”，即的最大值为，A正确；，当且仅当时取“=”，即的最小值为9，B正确；显然，在上单调递减，无最小值，C不正确；，当且仅当时取“=”，即的最小值为，D正确.故选：ABD10、答案：BC解析：利用平面向量不能比大小可判断A选项的正误；利用平面向量的加法与减法法则可判断B选项的正误；由平面向量的线性运算可判断C选项的正误；取可判断D选项的正误.对于A选项，由于向量
8、不能比大小，A选项错误；对于B选项，B选项正确；对于C选项，已知向量、是非零向量，、的方向相同，C选项正确；对于D选项，若，则，但不存在实数使得，D选项错误.故选：BC.11、答案：AD解析：A由复数相等条件即可判断正误；B、C应用特殊值法，代入验证即可；D根据的几何含义：以为圆心2为半径的圆，求为该圆上的点到最大距离，判断正误.A：由复数相等知：，有，正确；B：若，有，错误；C：若时，错误；D：令，则为圆O：，而表示圆O上的点到的最大距离，所以，正确.故选：AD.12、答案：CD解析：取可判断A选项的正误；取，可判断B选项的正误；利用对数的换底公式可判断C选项的正误；利用指数的运算性质可判断
9、D选项的正误.对于A选项，若，则无意义，A选项错误；对于B选项，若，则无意义，B选项错误；对于C选项，由换底公式可得（且），C选项正确；对于D选项，当，、时，D选项正确.故选：CD.13、答案：解析：设的外接圆的圆心为M，半径为r,AC的中点为O,由，求得r， 再根据求得，设外接球的球心为，半径为R，由，求得，进而得到R即可.在三棱锥中，设的外接圆的圆心为M，半径为r,ACd的中点为O,则，解得，又，所以，设外接球的球心为，半径为R，则平面ABC,所以因为，所以，即，解得，所以 ，所以三棱锥的外接球的表面积为故答案为：小提示：本题主要考查几何体的外接球问题，还考查了空间想象和运算求解的能力，属
10、于中档题.14、答案：解析：将问题转化为，利用基本不等式求出的最小值，再解一元二次不等式即可.因为不等式恒成立，所以，因为，且，所以，当且仅当，即时，等号是成立的，所以，所以，即，解得.故答案为：【点晴】方法点睛：本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解.15、答案：解析：根据二次函数的单调区间，确定对称轴方程，求出值，即可得出结论.函数在上单调递增，在
11、上单调递减，的对称轴方程为，,.故答案为: 小提示：本题考查二次函数单调性与对称轴的关系，考查求函数值，属于基础题.16、答案：(1)0；(2).解析：（1）根据题意，对任意的，有，令，代入计算后，即可求出的值；（2）设，则，又因为当时，有，由函数单调性的定义可知在定义域内为增函数，令，求得，从而将原不等式可化为，根据函数的单调性解出不等式，即可得出的取值范围.(1)解：对任意的，有，令，可得，故.(2)解：设，则，又因为当时，有，所以，即，所以在定义域内为增函数，由于函数的定义域为，且满足条件，令，得，因为，则，则，则原不等式可化为，因为在定义域上为增函数，所以，解得：或，又因为，所以，所以
12、的取值范围为.17、答案：（1）；（2）8.解析：（1）根据指数幂的运算性质可求得结果；（2）根据对数的运算性质可求得结果（1）原式；（2）原式.18、答案：（1）， ；（2）解析：（1）先求补集再求集合交集即可；（2）先求补集再求集合并集即可；（1）因为全集，集合， 所以，又，所以，（2）因为全集，集合所以或，又，小提示：本题主要考查求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.19、答案：(1)是，
13、理由见解析；(2)（i）1；（ii）详见解析.解析：（1）根据G函数的定义求解； （2）（i）根据函数是G函数，由，总有成立，求得再由当时，总有成立，由，对时成立，求得求解；（ii）将方程，转化为，令，转化为求解.(1)解：函数是为G函数，理由如下：对任意的，总有；当时，所以函数是为G函数，(2)（i）因为函数是G函数，则，总有成立，即，对成立，所以当时，总有成立，即，对时成立因为，所以，因为不同时为1，所以，当时，等号成立，所以，综上：，（ii）方程，即为，令，则方程为，当或时，方程无解；当时，方程一个解；当时，方程有两个解.20、答案：（1）；（2）.解析：（1），分B为空集和B不是空集两种情况讨论求解即可；（2）由，使得，可知B为非空集合且，然后求解的情况，求出m的范围后再求其补集可得答案解：（1）当B为空集时，成立.当B不是空集时，综上，.（2），使得，B为非空集合且.当时，无解或，.21、答案：(1)(2)解析：（1）根据图象求得，从而求得解析式.（2）利用整体代入法求得在区间上的单调递减区间.(1)由图象知，所以，又过点，令，由于，故所以.(2)由，可得，当时，故函数在上的单调递减区间为.22、答案： 解析：利用函数的解析式可
