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1、一九八七年（理科）一（本题满分24分）本题共有8个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内。选对的得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分。（1）设S，T是两个非空集合，且S T，T S，令X=ST，那么SX等于 （ D ）（A）X （B）T （C） （D）S（2）设椭圆方程为，令，那么它的准线方程为 （ C ）（A） （B） （C） （D）（3）设a,b是满足ab|a-b| （B）|a+b|a-b|（C）|a-b|a|-|b| （D）|a-b|y2 ,由（3）得九（附加题，本题
2、满分10分，共2个小题，每小题5分，不计入总分）（1）求极限（2）设解：一九八七年（文科）考生注意：这份试卷共八道大题，满分120分一（本题满分24分）本题共有8个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内。选对的得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分。 （1）设S，T是两个非空集合，且S T，T S，令X=ST，那么SX等于 （ D ）（A）X （B）T （C） （D）S（2）设椭圆方程为，令，那么它的准线方程为 （ C ）（A） （B） （C） （D）（3）设等于 （ B ）
3、（A） （B）9 （C）18 （D）27（4）复数的辐角为 （ D ）（A）400 （B）1400 （C）2200 （D）3100（5）二次函数y=f(x)的图象如图所示，那么此函数为 （ C ） （A）（B）（C）（D） Y （0，3） O X （-2，0） （2，0） （6）在区间上为增函数的是 （ B ）（A） （B）（C） （D）（7）已知平面上一点P在原坐标系中的坐标为（0，m）（m0），而在平移后所得到的新坐标系中的坐标为（m,0），那么新坐标系的原点O在原坐标系中的坐标为 （ A ）（A）（-m,m） （B）（m,-m） （C）（m,m） （D）（-m,-m）（8）要得到函数的图
4、象，只需将函数的图象（图略） （ D ）（A）向左平行移动 （B）向右平行移动（C）向左平行移动 （D）向右平行移动二（本题满分28分）本题共7小题，每一个小题满分4分。只要求写出结果（1）求函数的周期。答（2）已知方程表示双曲线，求的范围。答-1或-2.（注：写出一半给2分。）（3）若（1+x)n的展开式中，x3的系数等于x的系数的7倍，求n.答8 （注：若给出8同时给出-5得2分）（4）求极限答2（5）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数。求这种五位数的个数。答72（6）求函数的定义域答（7）圆锥底面积为3，母线与底面所的成角为600，求它的体积。答 3三（本
5、题满分10分）发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函数：求的值。解：四（本题满分12分）在复平面内，已知等边三角形的两个顶点所表示的复数分别为，求第三个顶点所表示的复数。解：设第三个顶点所表示的复数为z那么根据题意，z-2和的模相等，辐角差为，因而（列方程组解亦可）五（本题满分12分） P E C A D B如图，三棱锥P-ABC中，已知PABC，PA=BC=L,PA,BC的公垂线ED=h。求证三棱锥P-ABC的体积V=L2h.证：连结AD和PDBCPA，BCED，PA与ED相交，BC平面PADEDPA，SABC=PAED=LhVB-PAD=(Lh)BD=LhBD同理，VC-PAD=LhCD三棱锥P-ABC的体积V=LhBD+LhCD=Lh（BD+CD）=LhBC=L2h.若E，D不是分别在线段AP，BC上，结论仍成立（此话不说，也不扣分）六（本题满分12分）设对所有实数x，不等式恒成立，求a的取值范围。解：由题意得：令则（3）式变为化简为解得 （4）（2）式变为即 （5）综合（4），（5）得由此， （6）解（1），（6）得a取值范围：七（本题满分12分）设数列的前n项的和Sn与的关系是（其中k是与n无关的常数，且k1)。（1）试写出用n，k表示的的表达式;（2）若求k的取值范围。解：（1）若则由题设知，由（1）式易知所以
