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1、山东省青岛市胶州十中2019-2019学年度第二学期北师大九年级数学下册 第三章 圆 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图，PA与O切于点A，PBC是O的割线，如果PB=BC=2，那么PA的长为（ ）A.2B.22C.4D.82.下列说法中，不正确的是（ ）A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线B.经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线C.与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线D.垂直于半径的直线是圆的切线3.如图，A，B，C三点在已知的圆上，在
2、ABC中，ABC=70，ACB=30，D是BAC的中点，连接DB，DC，则DBC的度数为（ ）A.30B.45C.50D.704.RtABC中，C=90，它的内切圆O分别与AB、BC、CA相切于D、E、F，且BD=6，AD=4，则是O的半径是（ ）A.6B.4C.3D.25.如图，直线l1/l2，O与l1和l2分别相切于点A和点B直线MN与l1相交于M；与l2相交于N，O的半径为1，1=60，直线MN从如图位置向右平移，下列结论l1和l2的距离为2MN=433当直线MN与O相切时，MON=90当AM+BN=433时，直线MN与O相切正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.46.已知点A在半径为
3、3的O内，OA等于1，点B是O上一点，连接AB，当OBA取最大值时，AB长度为（ ）A.10B.22C.3D.27.已知O1和O2外切于M，AB是O1和O2的外公切线，A，B为切点，若MA=4cm，MB=3cm，则M到AB的距离是（ ）A.52cmB.125cmC.3cmD.4825cm8.如图，在RtABC中，AC=5，BC=12，O分别与边AB，AC相切，切点分别为E，C，则O的半径是（ ）A.103B.163C.203D.2339.一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则输水管的半径是（ ）A.4米B.5米C.6米D.8米10.如图，AB为O的
4、直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CD=BD，C=70度现给出以下四个结论：A=45；AC=AB；AE=BE；CEAB=2BD2其中正确结论的序号是（ ）A.B.C.D.二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，如果AOC+ABC=90，那么ADC的度数为_12.如图，ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，以A为圆心的圆与BC相切于点D，与AB相交于点E，与AC交于点F，则阴影部分的面积S=_13.已知：如图，在O中，弦AB、CD相交于点P，PA=2，PB=6，PC=3，则CD=_14.O的半径为10cm，A、B、C三点
5、到圆心O的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在_；点B在_；点C在_15.如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，BCD=30，CD=43，则S阴影=_16.如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC若CPA=20，则A=_17.如图所示是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的直径为_18.如图，O的内接四边形ABCD中，A=110，则BOD等于_19.如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若半径r=2cm，BCD=2230，则弦AB=_cm
6、20.如图，AB是O的切线，B为切点，AO的延长线交O于C点，连接BC，如果A=30，AB=23，那么AC的长等于_三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，已知AB为O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB若ABC=30，求AM22.如图，AB为O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作O的切线，设切点为C(1)当点P在AB延长线上的位置如图(1)所示时，连接AC，作APC的平分线，交AC于点D，请你测量出CDP的度数；(2)当点P的位置发生改变时（如图(2)），
7、由以上的过程形成的角CDP的度数是否发生变化？请对你的猜想加以证明23.已知AC、AB是O的弦，ABAC(1)如图1，能否在AB上确定一点E，使AC2=AEAB，为什么？(2)如图2，在条件(1)的结论下延长EC到P，连接PB如果PB=PE，试判断PB和O的位置关系并说明理由(3)在条件(2)的情况下，如果E是PD的中点，那么C是PE的中点吗？为什么？24.已知，如图，ABC为等边三角形，以边BC为直径作O，O分别与其它两边交于点D、点E，过点E作EFAC于点F(1)求证：EF为O的切线；(2)若等边三角形ABC的边长为6，求EF的长；(3)在第(2)小题的情形下，求图中阴影部分的面积25.如
8、图，ABC内接于O，AB为直径，点D是AC上一点，且DAC=DBA，过点D作DEAB，垂足为点E，连结AD(1)求证：DB平分CBA；(2)连接CD，若CD=5，BD=12，求O的半径26.已知：如图，O是ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，PA是O的切线，A为切点，割线PBD过圆心，交O于另一点D，连接CD(1)求证：PA/BC；(2)求O的半径及CD的长答案1.B2.D3.C4.D5.D6.B7.B8.A9.B10.C11.15012.24-1442513.714.圆内圆上圆外15.8316.3517.10cm18.14019.2220.621.解：连接OM，OC，OB=OC，
9、且ABC=30，BCO=ABC=30，AOC为BOC的外角，AOC=2ABC=60，MA，MC分别为圆O的切线，MA=MC，且MAO=MCO=90，在RtAOM和RtCOM中，MA=MCOM=OM，RtAOMRtCOM(HL)，AOM=COM=12AOC=30，在RtAOM中，OA=12AB=1，AOM=30，tan30=AMOA，即33=AM1，解得：AM=3322.解：(1)测量出CDP的度数为45；(2)CDP的度数不发生变化理由如下：连结OC，如图，PC为O的切线，OCPC，OCP=90，PD平分APC，1=2，CDP=A+2=A+1，OA=OC，A=ACD，CDP=ACO+1，而CD
10、P+ACO+1=180-OCP=90，CDP=4523.解：(1)能找到一点E，使AC2=AEAB当ACEABE时就有这个结论；(2)在条件(1)的结论下，PB和O相切如图连接BC，BO，并延长BO交圆与F，连接AFAC2=AEAB，ACEABCACB=AEC，而PB=PEPBE=PEB，而ACB+F=180，AEC+PEB=180，F=PEBPBE=F，而F+ABF=90，ABF+PBE=90PB和O相切(3)根据(2)可以得到PB2=PCPD而E是PD的中点，可以得到PE=DEPE2=(PE-CE)2PE=2PE2-2PECEPE=2CE，C是PE的中点24.(1)证明：连接EO，ABC是
11、等边三角形，A=B=60，OA=OE，OBE是等边三角形，BEO=60，EFAC，AEF=90-A=30，FEO=180-BEO-AEF=90，EF为O的切线；(2)解：OBE是等边三角形，BE=BO=12BC=3，AE=AB-BE=3，RtAEF中，AEF=30，EF=32AE=332；(3)解：连接OD，由(2)同理可知AD=3，AF=DF=32，S直角梯形FDOE=12(DF+OE)EF=12(32+3)332=2783，S扇形OED=6932360=32，S阴影=S直角梯形FDOE-S扇形OED=2738-3225.(1)证明：DAC=DBC，DAC=DBA，DBA=CBD，DB平分C
12、BA；(2)解：连接CD，CBD=DBA，AD=CD，CD=AD，CD5，AD=5，AB为直径，ADB=90，BD=12，AB=AD2+BD2=13，故O的半径为6.526.(1)证明：PA是O的切线，PAB=2又AB=AC，1=2，PAB=1PA/BC(2)解：连接OA交BC于点G，则OAPA；由(1)可知，PA/BC，OABCG为BC的中点，BC=24，BG=12又AB=13，AG=5设O的半径为R，则OG=OA-AG=R-5，在RtBOG中，OB2=BG2+OG2，R2=122+(R-5)2，R=16.9，OG=11.9；BD是O的直径，DCBC又OGBC，OG/DC点O是BD的中点，DC=2OG=23.8第 页
