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1、一、选择题1(20xx安阳检测)若点(a，b)在ylg x图象上，a1，则下列点也在此图象上的是()A.B(10a,1b)C.D(a2,2b)答案D解析当xa2时，ylg a22lg a2b，所以点(a2,2b)在函数ylg x图象上故选D.2已知函数f(x)2log2x，x1,2，则函数yf(x)f(x2)的值域为()A4,5B C.D4,7答案B解析yf(x)f(x2)2log2x2log2x243log2x，注意到为使得yf(x)f(x2)有意义，必有1x22，得1x，从而4y.故选B.3(20xx太原调研)已知函数f(x)xlog2x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f
2、(x1)()A恒为负值B等于0C恒为正值D不大于0答案C解析作出yx和ylog2x的图象，如图由图可知有0x1log2x1.即 x1log2x10.f(x1)0.故选C.4(20xx河南二模)函数y的图象大致为()答案B解析函数y的定义域为x|x0且x1，故排除A；f(x)f(x)，排除C；当x2时，y0，故排除D.故选B.5(20xx湖南高考)设函数f(x)ln (1x)ln (1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0,1)上是增函数B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数D偶函数，且在(0,1)上是减函数答案A解析解法一：函数f(x)的定义域为(1,1)，任取
3、x(1,1)，f(x)ln (1x)ln (1x)f(x)，则f(x)是奇函数当x(0,1)时，f(x)0，所以f(x)在(0,1)上是增函数综上，故选A.解法二：同解法一知f(x)是奇函数当x(0,1)时，f(x)ln ln ln .y(x(0,1)是增函数，yln x也是增函数，f(x)在(0,1)上是增函数综上，故选A.6已知函数f(x)log(x2axa)在上是增函数，则实数a的取值范围是()A1，)BC.D(，1答案B解析f(x)log(x2axa)在上是增函数，说明内层函数(x)x2axa在上是减函数且(x)0成立，只需对称轴x且(x)min0，解得a.故选B.7(20xx安徽安庆
4、二模)已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，当x(，0时，f(x)为减函数，若af(20.3)，bf(log4)，cf(log25)，则a，b，c的大小关系是()AabcBcbaCcabDacb答案B解析函数yf(x)是定义在R上的偶函数，当x(，0时，f(x)为减函数，f(x)在0，)上为增函数，bf(log4)f(2)f(2)，120.32ba.故选B.8(20xx广东模拟)若函数f(x)(exex)x，f(log5x)f(logx)2f(1)，则x的取值范围是()A.B1,5C. D.5，)答案C解析f(x)(exex)x，f(x)x(exex)(exex)xf(x)(xR)，函数f(
5、x)是偶函数f(x)(exex)x(exex)0在(0，)上恒成立，函数f(x)在(0，)上单调递增f(log5x)f(logx)2f(1)，2f(log5x)2f(1)，即f(log5x)f(1)，|log5x|1，x5.故选C.9(20xx河北五校质检)函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny20上，其中m0，n0，则的最小值为()A2 B4 C. D.答案D解析由函数yloga(x3)1(a0，且a1)的解析式知：当x2时，y1，所以点A的坐标为(2，1)，又因为点A在直线mxny20上，所以2mn20，即2mn2，又m0，n0，所以22，当且仅当m
6、n时等号成立，所以的最小值为.故选D.10(20xx江西红色七校二模)已知函数f(x)ln ，若fff504(ab)，则a2b2的最小值为()A6B8C9D12答案B解析f(x)f(ex)ln ln ln e22，504(ab)fff(220xx)20xx，ab4，a2b28，当且仅当ab2时取等号a2b2的最小值为8.故选B.二、填空题11(20xx禅城区月考)已知函数f(x)|lg x|，若0ab，且f(a)f(b)，则2ab的取值范围是_答案2，)解析画出y|lg x|的图象如图：0ab，且f(a)f(b)，|lg a|lg b|且0a1，lg alg b，ab1，2ab22.当2ab时
7、等号成立，2ab2.12函数f(x)log2log(2x)的最小值为_答案解析显然x0，f(x)log2log(2x)log2xlog2(4x2)log2x(log242log2x)log2x(log2x)22，当且仅当x时，取“”，故f(x)min.13(20xx山西质检)已知函数f(x)若f(x1)f(x2)f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，且x1x2x3的取值范围为(1,8)，则实数m的值为_答案1解析作出f(x)的图象，如图所示，可令x1x2x3，则由图知点(x1,0)，(x2,0)关于直线x对称，所以x1x21.又1x1x2x38，所以2x39.由f(x1)f(x2)f(x3)
8、(x1，x2，x3互不相等)，结合图象可知点A的坐标为(9,3)，代入函数解析式，得3log2(9m)，解得m1.14(20xx辽宁沈阳一模)已知函数f(x)|log3x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则_.答案9解析f(x)|log3x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，m10时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解(1)当x0，则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)log(x)，所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数
9、，所以不等式f(x21)2转化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集为(，)16设x2,8时，函数f(x)loga(ax)loga(a2x)(a0且a1)的最大值是1，最小值是，求a的值解由题意知f(x)(logax1)(logax2)(logax)23logax22.当f(x)取最小值时，logax.又x2,8，a(0,1)f(x)是关于logax的二次函数，函数f(x)的最大值必在x2或x8时取得若21，则a2，此时f(x)取得最小值时，x(2)2,8，舍去若21，则a，此时f(x)取得最小值时，x22,8，符合题意，a.
