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1、第四讲 利率的计量 第四讲 利率的计量 核心问题 如何计算出信用工具的利率？1 现值2 到期收益率3 当期收益率4 回报率(持有期收益率) 第四讲 利率的计量 前导问题为什么预付可以优惠？因为同样的数量，现在的钱比将来的钱值钱。1 现值PV 现在 未来 ￥13.00（1+10%） = ￥ 1.10 （ PV PV（1+r）n = T V n TV ） 贴现公式 P V = T V / （1+r）n 2 到期收益率到期收益率是使获得的回报的现值等于今天的付出的利率。是最精确的利率计量指标。普通贷款固定支付贷款息票债券贴现发行债券2.1 普通贷款 贷款额 ￥100，贷款期限1年，到期日一次偿还本利
2、和￥115，求其 利率即到期收益率r 115/（1+r）=100 r=15% 2.2 固定支付贷款（分期偿还贷款） 贷款额 ￥1000，贷款期限 25年，偿还方式 为每年年末偿还￥126，求到期收益率r。0 1 2 25 126 126 1261000= 126 /（1+r）+ 126/（1+r）2 +126/（1+r）3+ +126/（1+r）25 r=12% 票面额￥1000,期限 10年，息票利率10%（即偿还方式为每年付息￥100 ）， 到期日偿还票面额￥1000，求（1）售价为￥900时的到期收益率r。（2）售价为￥1000，￥1100时呢？ 2.3 息票债券附表1 息票利率10%,
3、期限10年的债券到期收益率债券价格（元） 1200 1100到期收益率（%） 7.13 8.48 1000 10.00 900 800 11.75 13.81 重点1 债券价格和利率的关系债券价格与利率（到期收益率）负相关。 专栏4.1阅读 日本国库券何以负利率？ 2.4 息票债券特例：统一债券或永续债券 永续债券价格为100，票面利率10%，无到期日，求其到期收益率？ 到期收益率=10/100=10%2.5 贴现发行债券（零息债券） 面值100的零息债券，期限20年，如果售价为30，求其到期收益率？30=100/（1+r）20 r=6.22%小结 各种信用工具的利率计算信用工具到期收益率普通
4、贷款分期偿还贷款息票债券永续债券零息债券运用 利率变化会发生什么？利率上升，对分期偿还的贷款有什么影响？利率上升，对债券价格有什么影响？利率上升，对股票价格有什么影响？3 当期收益率当期收益率年息票利息息票债券价格重点2 当期收益率与到期收益率的关系1.期限越长的息票债券，其当期收益率与到期收益率越接近。2.债券的价格越接近面值，其当期收益率与到期收益率越接近。3. 当期收益率与到期收益率同向变动。专栏 1 贴现基础上的收益率到期收益率是利率的精确计量。当期收益率和贴现基础上的收益率是近似的、简便的替代。小结 近似的利率计算 投资者至尊宝 购买了一种到期收益率为10%的20年长期债券，当利率上
5、升到20%，他以为“我赚钱了”！但很快，他 哭了4 回报率 回报率 回报率是向持有者支付的利息加上以购买价格百分比表示的价格变动率。是准确衡量一定时期内持有债券或其它证券究竟能获得多少收益的指标。4 回报率 一般地，持有息票债券从时间 t 到 t+1 的回报率为 其中，C为息票利息，P t+1为t+1时债券的价格，Pt为t时债券的价格。C/P t 为当期收益率，(Pt+1 -pt) /Pt 为资本利得率.专栏2 回报率的计算 用￥1000买入一张面值为￥1000，期限10年，息票利率为10%的息票债券，持有一年后以￥1200卖出，求其回报率。100/1000+ （ 1200-1000）/100
6、0=0.3=30%若一年后利率上升至20%，则该债券价格跌为￥ 597，资本利得率为（597-1000）/1000= -40.3%，回报率为-40.3%+10%= -30.3%（1）买入时距到期日的年数（2）最初的当期收益率（10%）（3）最初的价格（4）下一年的价格（利率已升至20%）（5）资本利得率（%）（6）回报率（2）+（5）30101000503-49.7-39.720101000516-48.4-38.410101000597-40.3-30.35101000741-25.9-15.92101000917-8.3+1.7110100010000.0+10.0市场利率由10%到20%
7、，息票利率10%的债券回报率重点3 回报率与到期收益率1 回报率是决策是否投资债券的标准。到期收益率是持有一种债券直至到期日的回报率，即只有持有期与到期日一致的债券的回报率才等于其最初的到期收益率。2 回报率主要取决于资本利得率的大小。由于利率与债券价格负相关，因此当所持债券尚未到期，利率的上升往往导致资本损失。3 持有的债券离到期日越远，与利率波动相联系的价格波动幅度也越大，风险也越大。4 利率上升幅度相当大时，即使初始的利率很高，其回报率也可能为负。本讲小结本讲结构现值到期收益率当期收益率回报率重点概念现值到期收益率当期收益率回报率重点内容债券价格与利率的关系到期收益率与当期收益率的关系到
8、期收益率与回报率的区别和关系预告：第5讲 市场利率是如何被决定的？*货币价格是商品价格的倒数？是利率？这是凯恩斯主义者和货币主义者的区别。利率既然被主流观点接受为价格范畴，那么，我们将要讨论的利率是一般价格水平的概念还是特指某一个商品价格的概念？后者。前者是指利率总水平。*现在的1元可以产生利息，假定利率是10%，未来就值1.1，（计息运算），也即，未来的1.1 （当利率10%），现在值1元，（其现值是1元）未来的1元现在就值不了1元了。（计息的逆运算贴现）或曰，未来1元的现值小于1元，只要利率是正的。所以现在的钱比较值钱。通过求现值，贴现，未来的任一笔钱现在的价值都可以知道，前提是，利率已知，而贴现公式最重要的用途是在TV、现在的付出PV都已知时，可以求出R。*财务上也称为内部收益率或内含收益率P，本质是代表任何一项资产的现值；c，本质是代表当期收益流；F，本质是代表终值*修改p75页错误*￥
