工程弹塑性力学课后答案

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1、篇一：弹塑性力学思考题答案】一点的应力状态？答：通过一点p的各个面上应力状况的集合2. 一点应变状态？答: 受力物体内某点处所取无限多方向上的线应变与剪应变（任意两相互 垂直方向所夹直角的改变量）的总和，就表示了该点的应变状态。 代表一点 p 的邻域内线段与线段间夹角的改变3 应力张量？应力张量的不变量？应力球张量？体积应力？平均应 力？应力偏张量？偏应力第二不变量j2的物理意义？单向应力状态、纯剪应力状态的应力张量？给 出应力分分量，计算第一，第二不变量。答：应力张量：代表一点应力状态的应力分量，当坐标变化时按一 定的规律变化，其变换关系符合?x?xy?xz?yxyyz?zx?zy?z?。其

2、 中： ?=?，?=?，?=?。xzzxxyyxyzzy应力张量的不变量：对于一个确定的应力状态,只有一组（三个）主应 力数值，即j1,j2,j3是不变量，不随着坐标轴的变换而发生变化。所以j1,j2,j3分别被称为应力张量的第 一、第二、第三不变量。应力张量可分解为两个分量0?x-?m?xy?xz?m0 ?+?ij?0?0?mymyz?，等式右端第一个张量称为应力球张 量，第二个张量称为应?yx?0?m?zy?z?m?0?zx?力偏张量。应力球张量：应力球张量，表示球应力状态（静水应力状态），只 产生体积变形，不产生形状变形，任何切面上的切应力都为零，各 方向都是主方向。应力偏张量：应力偏张

3、量，引起形状变形，不产生体积变形，切应 力分量、主切应力、最大正应力11平均应力：？m?（?x?y?z）?（?1?2?3），?m为不变量，与坐标无 关。33偏应力第二不变量j2的物理意义：形状变形比能。单向应力状态： 两个主应力为零的应力状态。 纯剪应力状态的应力张量: 给出应力分分量，计算第一，第二不变量。（带公式）4应变张量？应变张量的不变量？应变球张量？体积应变？平均应 变？应变偏张量？应变张量：几何方程给出的应变通常称为工程应变，这些应变分量 的整体，构成一个二阶的对称张版权所有，翻版必究 量，称为应变张量，记为：即。应变张量的不变量：对于I, m, n的齐次线性方程组，其非零解的 条

4、件为其系数行列式的值为零。将上式展开,可得主应变特征方程,其中显然与应力不变量相同, j1, j2, j3 为应变不变量,分别称为第一, 第二和第三应变不变量。应变球张量、应变偏张量：类似于应力张量,应变张量也可以进行 如下分解：式中，?ij?m?ij?eij, ?m?ij为应变球张量；eij为应变 偏张量。体积应变：若用v表示变形后的微分单元体体积，则,将行列式展开并忽略二阶以上的高阶小量,则。若用?表示单位体 积的变化即体积应变,则由上式可得，显然体积应变？就是应变张量的第一不变量j1。因此？常写作1?1?2?3?1j1 335体积改变定理？形状改变定理？体积改变定理： p46 页红线部分

5、。形状改变定理： p174 页红线部分。6.弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点？（这个题答案有 点问题）平均应变： ?m? 本构方程（弹性力学：广义虎克定律；塑性力学：各种弹塑性本构 方程）塑性力学基本方程和弹性力学基本方程的差别在于应力-应变关系。 在弹性状态下,应变惟一地取决于应力状态,满足胡克定理,是一一对应的关系；在塑性状态下，应力与应变是非线性关系，应变不仅与应力现状有关，还与加载历史、加卸载的状态、加载路径以及物质微观结构的变形等有关；塑性本构关系有两个：一个是加载， 一个是卸载，卸载由于残余变形存在残余应力。版权所有，翻版必究7 变形协调条件(相容方程，变形连续方程)的物理

6、意义？常体积力的变形连续方程？22?2?x?y?xy变形协调方程2?2?，物理意义：p40；(老师点的答案)物体把它拆分为各个单元，把它们和在?y?x?x?y一起满足的关系。常体积力的变形连续方程： ?2(?x?y)?08已知应力函数求应力的方法和公式(直角坐标，极坐标)？。梁 和楔形体的边界条件9 扭转应力函数的性质？端部边界条件？单联通边界的扭矩定理？应力丘？给定边界方程求扭转问题。扭转应力函数的性质：p114 (笔记)四个性质：一、剪应力定理； 二、端部主向量定理；三、扭矩定理；四、应力循环定理； 应力丘：10屈服准则的含义？(一个判别式、数学表达式、必须是一个函数)物体内一点进入屈服时

7、，其应力状态所满足的条件称为屈服条件。11tresca屈服条件和mises屈服条件？?3屈服条件f(?ij)?1?k1?0 2如不规定? 1 , 2 , ? 3的大小顺序，则屈 服条件为： ? ?1?2?k1 ?k131屈服面在主应力空间中是一个正六棱柱面，在 p 平面内是 6 条直线构成正六边形。mises屈服条件：当偏应力的第二个不变量达到某个极限时，材料进入屈服。即： f(?ij)?j2?k22?01222222j(?)?(?)?(?)?6(?)? 2?xyyzzxxyyzzx?61?(?1?2)2?(?2?3)2?(?3?1)2?6屈服面在主应力空间中是一个圆柱面，在p平面内是一个圆形

8、。?2?3?k1点？14弹塑性小变形理论？（全量理论）4个定理）版权所有，翻版必究式中，应变强度定理一 体积改变定理 在弹性和塑形的、主动和被动变形中，单元体的体积改变与平均应力成正比。 ?me?m 1?2?定理二 形状改变定理 在弹性变形情况下，以及在简单加载的塑形 变形情况下，应力偏张量和应变偏张量相似（成比例）且同轴（主 方向重合），即？ij?2g?ij定理三 广义应力和广义应变关系定理 对于一定的材料，在任何主 动变形情况下（弹性的或塑形的）。广义应力和广义应变间有确定 的关系，即？i?i?定理四 被动变形（卸载定理） 将塑形状态物体简单地卸载（部分 地或全部地），在卸载后的任何时刻，

9、应力偏张量取决于卸载开始 时的应变偏张量和假想的虚力虚力对线性弹性体所引起的应变偏张 量。虚力的大小等于卸载开始时的力值减去所研究的瞬时的力值。可表示为：?ij?2g?ij?2gij15应变速度和应变增量概念?应变增量： p176 页红线部分。16prandtlreuss弹塑性状态方程和levymiss塑形流动方程levymiss 塑形流动方程： p194 红线部分；17极限分析的两个基本前提条件？静力法和机动法的基本原理，梁和刚架极限荷载的上下限定理？ 极限分析的两个基本前提条件： 1、理想弹塑性模型；2、简单加载定理静力法：在弯矩可能是最大的一些截面处，使弯矩达到屈服条件I m I = m

10、s,使结构成为一个机构，然后利用平衡方程求得整个结 构的弯距分布。机动法：假设可能破损的机构，令外载在这个机构运动过程中所做 的功与塑性铰在同一过程中所做的内力功相等，可以求得要形成这 个机构所需的外载。梁和刚架极限荷载的上下限定理： 版权所有，翻版必究? 下限定理 ： 如果设定的一套内力系统满足平衡条件和边界条件， 且不违背屈服条件，则由此算出的外载荷必不大于真实载荷，得到 极限载荷的下限。这里的内力系统并不一定满足变形协调条件。? 上限定理：如果设定的一套变形（位移）系统，它在几何上是可 能的并符合边界约束条件，则由此算出的外载荷必不小于真实载荷， 得到极限载荷的上限。这里的变形系统并不一

11、定满足静力平衡条件。1&刚架的极限分析ppt例题（不考）19滑移线和特征线henchy 积分？加滑移线性质？（列几条）（1）、沿着滑移线的平均应力变化与滑移线和 x 轴所成的角度（切线） 变化成比例，滑移线的方向变化得愈大，即（?a坊愈大，平均应力的 变化也就愈大。（2）、如果由一条滑移线？I转到另一条滑移线?2,则沿任何一个?族 的滑移线而变化的?角和平均应力?的改变值将保持常数。（3）、假定滑移线网格中各点的坐标（x, y）, ?值均为已知，贝帜要知 道滑移线网格中任何一点的?值,就可定出场内各处的?值。（4）、如果滑移线的某些线段是直线,则沿着那些直线的?, ?, c?, c?,以及应力

12、分量？ x, ?y, ?xy都是常数。、如果?族（或?族） 滑移线的某一线段是直线,则被?族（或?族）滑移线所切截的所 有?（或?）线的相应线段皆是直线。（8）、 在简单场中,任何曲线型滑移带内所包含的直线型滑移线段是 等长度的。（9）、 prandtI 定理设一条?线与一族?线相交,则在各交点上? 族的 曲率中心的轨迹构成此?线的渐伸。把?和?对换,结论一样。（10）、滑移线的包络线是破坏线版权所有,翻版必究篇二：弹塑性力学试题集锦（很全,有答案）】t简述题（60分）1）弹性与塑性弹性：物体在引起形变的外力被除去以后能恢复原形的这一性质。塑性：物体在引起形变的外力被除去以后有部分变 形不能恢

13、复残留下来的这一性质。2）应力和应力状态 应力：受力物体某一截面上一点处的内力集度。 应力状态：某点处 的 9 个应力分量组成的新的二阶张量 ?。 3）球张量和偏量?m0 球张量：球形应力张量，即 ?0中？ m?偏?m0?0?,其？m?1?3量：偏斜应力?xy张量?xz,即?x?m?zx?1?y?m?zy?yz?,其中?z?m? ?m?13?y?z?5）转动张量：表示刚体位移部分,即?1?v?uwij?2?y?x? ?1?w?u?2?x?z? 1?u?v?2?y?x? y yv ?01?w?v?2?y?z? Jr 1?u?w?2?z?x? ?1?v?w? ?2?z?y?0 ?6）应变张量：表示

14、纯变形部分，即?u?x? yv ?1? I ?ij?v?u2?y?x?1?w?u?2?x?z?1?u?v?2?x?y? XV y ?v?y1?w?v? ?2?y?z? y 1?u?w?2?z?x? ?1?v?w?2?z?y? jr ?w?z7）应变协调条件：物体变形后必须仍保持其整体性和连续性，因此各应变分量之间，必须要有一定得关系，2即应变协调条件。?2?x?y2?2?y?x2?2?xy?x?y 8）圣维南原理：如作用在弹性体表面上某一不大的局部面积上的力系，为作用在同一局部面积上的另一静力等效力所代替，则荷载的这种重新分布，只造离荷载作用处很近的地方，才使应力的分布发 生显著变化，在离荷载较远处只有极小的影响。9）屈服函数：在一般情况下，屈服