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1、1大学物理学习题答案习题一答案习题一1.1(2)(4)简要回答下列问题：位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？和A|r|有区别吗？ 留和A V有区别吗?=0和dM = 0各代表什么运动?dt(6)设质点的运动方程为：x = x(t), y = y(t),在计算质点的速度和加速度时,有人先求_ d2ra =2dt2出r=,x2y2,
2、然后根据dr七v=一及dt而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果，即d2xdt2JJdjyo=-期2x2+402x2v=土鼠A2-x2,A2=10I+x2O1.6质点的运动方程为2.r(t)=i+4tj+tk,式中r,t分别以m、s为单位。试求:(1)质点的速度与加速度；(2)质点的轨迹方程。d,解：(1)速度和加速度分别为：v=(8t)j+k,dt(2)令r(t)=xi+yj+zk,与所给条件比较可知atd8j出y=4t2,z=t所以轨迹方程为：x=1,y=4z2。一一2,一、1.7已知质点作直线运动，其速度为v=3t-1(ms),求质点在O4s时间内的路程。解：在求解本
3、题中要注意：在O4s时间内，速度有时大于零，有时小于零，因而运动出现往返。如果计算积分fvdt,则求出的是位移而不是路程。求路程应当计算积分vdt。OO令v=3tt2=O,解得t=3s。由此可知：tO,v=v；t=3s时，v=O；而t3s时，vO,v=v。因而质点在O4s时间内的路程为43434s=jvdt=Jvdt+J(v)dt=j(3tt2)dt(3tt2)dt003033 2 1-t2 -t2 3一 3t23|23I、= 6-(m) 1.8,可得出两边求微分,则有八 dx 八dr2x =2r dt1.8在离船的高度为h的岸边，一人以恒定的速率V。收绳，求当船头与岸的水平距离为x时,船的速
4、度和加速度。解：建立坐标系如题1.8图所示，船沿X轴方向作直线运动，欲求速度，应先建立运动方程，由图题2.2二r-h船速为dxrdrv=-=dtx出dr按题意一=T0（负号表示绳随时间t缩短），所以船速为dtx-hV二一V0xx有关，说明船作变速运动。将上式对时间求导，可负号表明船速与x轴正向反向，船速与得船的加速度为22dvhv0dt负号表明船的加速度与 x轴正方向相反, 速运动。与船速方向相同，加速度与 x有关，说明船作变加1.9 一质点沿半径为10cm的圆周运动，其角坐标日(以弧度rad计)可用下式表示1-24t3其中t的单位是秒(S)试问：(1)在t=2s时，它的法向加速度和切向加速度
5、各是多少？(2)当e等于多少时其总加速度与半径成45角？解：(1)利用e=2+4t3,co=de/dt=12t2,a=d6/dt=24t,得到法向加速度和切向加速度的表达式an=rco2=144rt4,at=ru=24rt在t=2s时，法向加速度和切向加速度为：an=144rt4=144父0.1父24=230.4(ms),at=24rt=240.12=4.8(ms?)(2)要使总加速度与半径成45,角，必须有an=at,即144rt4=24rt解得t3=1/6,此时e=2+4t3=2.67rad1.10 甲乙两船，甲以10km/h的速度向东行驶，乙以15km/h的速度向南行驶。问坐在乙船上的人
6、看来，甲船的速度如何？坐在甲船上的人看来乙船的速度又如何？解：以地球为参照系，设、j分别代表正东和正北方向，则甲乙两船速度分别为v=10ikm/h,v2=-15jkm/h根据伽利略变换，当以乙船为参照物时，甲船速度为v=%-v2=(10i15j)km/h1.2 9.15v=、*10+15=18.1km/h,8=arctg=56.3110即在乙船上看，甲船速度为18.1km/h,方向为东偏北56.31二同理，在甲船上看，乙船速度为18.1km/h,方向为西偏南56.31；1.11 有一水平飞行的飞机，速率为V。，在飞机上安置一门大炮，炮弹以水平速度v向前射击。略去空气阻力，(1)以地球为参照系，
7、求炮弹的轨迹方程；(2)以飞机为参照系，求炮弹的轨迹方程；(3)以炮弹为参照系，飞机的轨迹如何？2解：(1)以地球为参照系时，炮弹的初速度为v1=v+v0,而x=v1t,y=0.5gt2消去时间参数t,得到轨迹方程为：2y=-gx一r(若以竖直向下为y轴正方向，则负号去掉，下同)2(vV0)2(2)以飞机为参照系时，炮弹的初速度为v,同上可得轨迹方程为y=-*2v2(3)以炮弹为参照系，只需在(2)的求解过程中用-x代替x,y代替y,可得y=四.2V1.12 如题1.12图，一条船平行于平直的海岸线航行，离岸的距离为D v2-u2x二;快艇截率为UV的海上警卫快艇从一港口出去拦截这条船。试证明
8、：如果快艇在尽可能最迟的时刻出发，那么快艇出发时这条船到海岸线的垂线与港口的距离为住这条船所需的时间为t=,DV。22u*V-u习题1.12图证明：在如图所示的坐标系中，船与快艇的运动方程分别为x1 =vt% =Dx2 =x + ucos t y2 = usin 二 t拦截条件为:x1 = x2y1 二 V2vt= x uos tD = usi n t所以Dv-ucosux二us，x取最大值的条件为:dx/dH=0,由此得到cosH=u/v,相应地sin=._1 -（u/v）2 。因此x的最大值为D、v2-u2x二ux取最大值时对应的出发时间最迟。快艇截住这条船所需的时间为Dv1.1 niuv
9、2=u2习题二答案习题二1.2 简要回答下列问题：(1)有人说：牛顿第一定律只是牛顿第二定律在合外力等于零情况下的一个特例，因而它是多余的.你的看法如何？(2)物体的运动方向与合外力方向是否一定相同？(3)物体受到了几个力的作用，是否一定产生加速度？(4)物体运动的速率不变，所受合外力是否一定为零？(5)物体速度很大，所受到的合外力是否也很大？(6)为什么重力势能有正负，弹性势能只有正值，而引力势能只有负值？(7)合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，而其中某一分力做的功，能否大于物体动能的增量？(8)质点的动量和动能是否与惯性系的选取有关？功是否与惯性系有关？质点的动量定理与动能定理是否与
10、惯性系有关？请举例说明(9)判断下列说法是否正确，并说明理由：(a)不受外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒(b)内力都是保守力的系统，当它所受的合外力为零时，其机械能守恒(c)只有保守内力作用而没有外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒.(10)在弹性碰撞中，有哪些量保持不变，在非弹性碰撞中，又有哪些量保持不变？(11)放焰火时，一朵五彩缤纷的焰火质心运动轨迹如何？为什么在空中焰火总是以球形逐渐扩大？(忽略空气阻力)1.3 质量为m质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力F=-kv(k为常数)作用,t=0时质点的速度为V。，证明：(1) t时刻的速度为丫=论6.而；(2)由0到t的时间内经过的距离为x=(mv0/k)1e*m；(3)停止运动前经过的距离为m%/k。证明:(1) 由ma=mdv=
