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1、2013届高三理科数学小综合专题练习函数一、选择题1.若集合是函数的定义域，是函数的定义域，则等于 A B C D 2.函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 3. 下列函数中,在区间上为增函数的是ABCD4.已知是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“为0,1上的增函数”是“为3,4上的减函数”的A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件D充要条件5. 函数在区间上的零点个数为A4B5C6D7二、填空题6. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则_ 7.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_.8已知函数满足，且时，则与的图象的交点个数为.
2、 9已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是 . 10已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数 三、解答题11已知函数，设曲线在其与轴交点处的切线方程为，为的导函数，满足（1）求；（2）设，求函数在上的最大值；12. 已知，直线：（常数、）使得函数的图象在直线的上方，同时函数的图象在直线的下方，即对定义域内任意，恒成立13. 定义函数.（1）求的极值点；（2）求证：.14已知函数（，是不同时为零的常数），其导函数为.（1）当时，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；（2）求证：函数在内至少存在一个零点；（3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范
3、围.15.已知函数，当时，函数取得极大值.（）求实数的值；（）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有.16. 已知（1）若函数 与 的图像在 处的切线平行，求的值；（2）求当曲线有公共切线时，实数的取值范围；并求此时函数在区间上的最值（用表示）. 2013届高三理科数学小综合专题练习函数参考答案一、选择题：A A A D C二、填空题：6. 3 7. 8 4 9 10 三、解答题：11. 解：（1）， ，函数的图像关于直线对称，则，且，即，且，解得， 则 （2）， 其图像如图所示当时，根据图像得：（）当时，最大值为；（）当时，最大值为；
4、（）当时，最大值为 12.证明：依题意，恒成立，所以，因为、是常数，所以当充分大时，从而.因为即恒成立，所以，所以， 因为即恒成立，设，则，由得，且时，单调递减，当时，单调递增，所以的极小值从而也是最小值为，因为恒成立，所以，即，从而13.解：(1),令，有，定义域为 -0+递减极小值递增所以为极小值点，无极大值点.（2）令，则.令得.当时，为奇数时，；为偶数时，为偶数时，；为奇数时，时，故0，函数单调递增； 在处取得最小值。，即（当且仅当x0时取等号）.14解：（1）当时， 依题意即恒成立，解得所以b的取值范围是 （2）证明：因为，.因为a，b不同时为零，所以，故结论成立.（3）由,.作与的图知交点横坐标为，当时，过图象上任意一点向左作平行于轴的直线与都只有唯一交点，当取其它任何值时都有两个或没有交点。所以当时，方程在上有且只有一个实数根.15.解：（）. 由，得，此时.当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递减. 函数在处取得极大值，故.（）令，则.函数在上可导，存在，使得.，当时，单调递增，；当时，单调递减，；故对任意，都有.16. 解：（1）， 由题意知，即，解得，或， ，. （2）若曲线相切x m 0 且在交点处有公共切线，由（1）得切点横坐标为， ， 由数形结合可知，时，与有公共切线 ，又，则与在区间的变化如下表：0极小值又， 当时，（），（.8
