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1、边对角”问题处理策略知识必备、等腰直角三角形与半角模型”如图1在等腰三角形 ABC中,若 DCE 45，则有如下平方和关系:AD2 BE2DE2，此模型可称为半角模型”可用旋转法加以证明母子型相似图2图3”与广义射影定理”如图2, 若ACDB，则有 ACD sABC，此相似结构常被称为 母子型相似”，导边可得AC2AD AB（广义射影定理）注意：以上定理不可直接使用，在解答题中需要利用比例式加以证明三、圆周角与圆心角如图3, O O中同弧所对的圆周角相等，且等于这条弧所对圆心角的一半，女口1C D - AOB.2注意：一条弧所对的圆心角只有一个，圆周角有却有无数个， 其中有两个特殊的圆周角，其
2、一边过圆心，常用于转移角方法提炼策略一：角处理的常见策略边对角”问题属角的存在性问题的特例，具备角处理的通解通法，比如构造一线三等角母子型相似”整体旋转法”等，具体见前文策略二：边对角”辅助圆 由于 边对角”问题的特殊性，又会产生新的特殊解法，常可以构造辅助圆解题，其核心结构 如图4所示.策略三：半角模型”45角常与半角模型挂钩”，可尝试构造解题实战分析例1如图，已知： A(0,4)、B(0, 6), C为x轴正半轴上一点，且满足 ACB 45，则 点C的坐标为.变式1：如图，在 ABC中，CO AB于点O, OA 4, OB 6，且 ACB 30 , 求OC的长变式 2：如图，在 ABC 中
3、，CO AB于点 O ,OA 8, OB 12,且 tan ACB 2,求OC 的长。S例2：如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y x m分别交x轴、y轴于A,B两点,已知点C(2,0)ABO，则m的值是(1)当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是设点P为线段OB的中点，连结PA,PC,若 CPA总结：解决“边对角”问题，即所谓“张角问题”，有以下几种常见的处理策略： 构造“母子型相似”； 构造“一线三等角”(“一线三直角”)； 构造“辅助圆”； 构造“半角模型” “整体旋转法”等，如何灵活运用，何以应对自如，需要具体问题具体分析。类题巩固1.如图，在平面直角坐标系中，点A( 1,0
4、), B(0,3), C是x轴负半轴上的一点，且ABC 45，求点C的坐标.变式：已知点A( 1,0), C( 6,0)，B是y轴正半轴上的一点，且 ABC 45，求点B的 坐标.2.如图，在 ABC中， C 90，点D在边BC上，连接AD，若 CAD B , tan BAD 3 , BD 2、5，求线段 AC 的长.C43.如图，直线a/b/c, a与b之间的距离为3, b与c之间的距离为6, a、b、c分别经过等边 ABC的三个顶点，则此三角行的边长为 k4.如图，已知点 A(2,3)和点B(0,2)，点A在反比例函数y 的图像上，作射线 AB，在X将射线AB绕点A按逆时针方向旋转 45，交反比例函数图像于C点，则点C的坐标为/ 0f1
