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1、(word完整版)控制理论大作业一级倒立摆研究（160232 蒋琴）1.背景介绍倒立摆装置被公认为自动理论中的典型实验设备,也是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。通过倒立摆的研究，可以将控制理论所涉及的三个基础学科:力学、数学和电学有机结合起来，在倒立摆中进行综合应用。在稳定控制问题上，倒立摆既具有普遍性又具有典型性。其结构简单，价格低廉，便于模拟和数字实现多种不同的控制方法，倒立摆的控制方法有很多种，如PID、自适应、状态反馈、智能控制、模糊控制及神经元网络等多种理论和方法.用现代控制理论中的状态反馈方法来实现倒立摆系统的控制，就是设法调整闭环系统的极点分布，以构成闭环稳定的倒立摆
2、系统，实际上，用线性化模型进行极点配置求得的状态反馈阵，不一定能使倒立摆稳定竖起来，能使倒立摆竖立起来的状态反馈阵是实际调试出来的，这个调试出来的状态反馈阵肯定满足极点配置。2. 倒立摆简介倒立摆可以分为直线倒立摆、平面倒立摆和环形倒立摆等. 21直线倒立摆 22平面倒立摆 23环形倒立摆3. 模型构建3。1倒立摆系统运动示意图31 倒立摆系统运动示意图M小车质量m摆杆质量b小车摩擦系数l摆杆转动轴心到杆质心的长度I摆杆惯量F加在小车上的力x小车位置摆杆与垂直向上方向的夹角（逆时针为正）摆杆与垂直向下方向的夹角(考虑到摆杆初始位置为竖直向下，顺时针为正)3.2受力分析32 倒立摆受力分析图3。
3、3 模型构建1） 理论分析应用 Newton 方法来建立系统的动力学方程过程如下.分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： 由摆杆水平方向所受的合力,可以得到如下方程： （1) 合并得： （2) 摆杆垂直方向： 合并得到力矩平衡方程： （3）当夹角很小时（小于1rad），可以做如下近似处理：， 用u代替F，可得： （4）设状态空间表达式为：在（4）式中对和进行线性求解，可得: (5）其中:整理后，得到状态空间表达式为：+ （6）其中：2）实际问题实际系统参数如下：M 小车质量 1。096kgm 摆杆质量 0。109kgb 小车摩擦系数 0。1N/m/s 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.2
4、5m 摆杆惯量 0。0034T 采样时间 0.005s所以，状态空间表达式为： 3。4系统的能观性和能控性能观性矩阵： 能控性矩阵： 所以，系统是能控能观的,本身即为最小系统.3。5 Simulink仿真33 Simulink仿真 3-4 小车位移输出图 3-5 摆杆角度输出图4. 倒立摆实验4。1倒立摆硬件系统结构 直线倒立摆本体结构如下图所示,主要部件有：交流伺服电机，同步带,增量式光电编码器，小车,摆杆,滑杆，限位开关等。 4-1 直线倒立摆 4-2 倒立摆控制框图 4。2Matlab 程序求传递函数 gs（输出为摆杆角度）和 gspo（输出为小车位置） q=(M+m）(I+m*l2）（
5、m*l）2；num=m*l/q 0；den=1 b（I+m*l2)/q (M+m）mg*l/q b*m*gl/q; gs=tf(num,den）；numpo=(I+m*l2)/q 0 -m*g*l/q；denpo=1 b*（I+m*l2)/q -(M+m）*mg*l/q bm*gl/q 0； gspo=tf(numpo,denpo)；%求状态空间 sys（A，B，C,D) p=I(M+m）+M*ml2;A=0 1 0 0；0 (I+ml2）b/p m2g*l2/p 0；0 0 0 1;0 -mb*l/p mg*l*(M+m）/p0；B=0；(I+m*l2)/p；0;m*l/p； C=1 0 0
6、 0;0 0 1 0;D=0；sys=ss（A,B，C,D)；通过传递函数求系统(摆杆角度和小车位置）的开环脉冲响应 t=0:T:5；y1=impulse（gs,t)；y2=impulse(gspo,t)；figure(1)；plot(t，y2，b，t,y1,r）； axis(0 2 0 80）；legend(Car Position，Pendulum Angle);将状态空间方程sys转化为传递函数 gs0 gs0=tf(sys）；%通过状态方程求系统(摆杆角度和小车位置)的开环脉冲响应 t=0:T:5;y=impulse(sys，t);figure（2）；plot（t，y(:，1)，t,y
7、（：，2)，r)； axis（0 2 0 80);legend(Car Position，Pendulum Angle)%通过传递函数求系统(摆杆角度和小车位置)的开环脉冲响应 t=0：T：5；y1=impulse（gs，t）;y2=impulse(gspo,t）；figure(1);plot（t，y2，b，t,y1，r）； axis(0 2 0 80);legend（Car Position，Pendulum Angle)；将状态空间方程sys转化为传递函数 gs0 gs0=tf(sys)；%通过状态方程求系统(摆杆角度和小车位置)的开环脉冲响应 t=0：T：5;y=impulse（sys，t)；figure（2）；plot（t,y(:，1)，t，y（：，2）,r）； axis（0 2 0 80）；legend（Car Position,Pendulum Angle）；5. 总结 通过对一级倒立摆建模，并结合课本上的知识，对倒立摆控制做了一个系统的分析,本次大作业让我将所学的知识与实践结合起来，更深入地理解了所学知识，此外，还学会了matlab编程方法和simulink仿真方法,收获很大！
