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1、分形在化学中的应用概述摘要：分形几何自其创立以来就被引入到了化学研究中，使得诸多化学问题得到了更好的解释。文章总结了分形科学在化学中的应用状况,涉及宏观化学动力学、多相催化反映体系、高分子和凝胶化学、生物有机化学、腐蚀科学以及电沉积等方面。核心词：分形,应用,化学动力学，腐蚀 分形理论简介典型几何学是以欧氏几何学为基本的逻辑体系, 它将自然界的空间规律归结为点、线及面的规律,其中线和面都被抱负化为规则而光滑的，微积分与近代数学的许多分支均以此为基本。然而,真实的线、面并不总是光滑的，许多物体的形状也是极不规则的，例如起伏的山脉、曲折的河流及变幻的浮云等。同样,这种现象在化学中也很普遍,如：多相
2、催化剂表面、高分子的凝聚体构造、砂岩的多孔构造以及许多不可逆的化学振荡与化学混沌现象的曲线等，这些都是难于用欧氏几何学加以描述的。此外,大量的化学谱图(如光谱、波谱等) 曲线事实上也多是不光滑的,其粗糙度与信息量的关系值得探讨。此类曲线的共同特点是虽然到处持续，但到处不可微。诸如此类的几何构造体系，应如何拟定其空间维数呢，老式数学对此无能为力,无法作出定量描述。于是,在7年代中期,分数维几何学（rctal eoety) 应运而生1。分数维几何学的创始人,法国数学家曼德尔布罗(B. B. Mandelrot)2于1967 年曾在美国科学上刊登了一篇题为“英国的海岸线有多长?”的论文,分形思想即从
3、这里萌芽生长。这篇文章的结论令人惊诧：英国的海岸线长度是不拟定的,它依赖于测量时所使用的尺度。用分形理论计算，英国的海岸线是.维。在此基本上,于192 年她又出版了论著自然界的分形几何学。此后,分形概念在众多学术领域中产生了强烈的影响，并得到广泛的应用。分形理论的基本观点是维数的变化可以是持续的,解决的对象总是具有非均匀性与自相似性或自仿射性。自相似性就是指局部是整体成比例缩小的性质。形象地说，就是当用不同倍数的照相机拍摄研究对象时,无论放大倍数如何变化，看到的照片都是相似的（记录意义)，而从相片上也无法断定所用的相机的倍数，即标度不变性或全息性。自仿射性则是指把考察的对象的一部分沿各个方向以
4、不同比例放大后，其形态与整体相似或相似。分形构造的本质特性是自相似性。分形体之间的差别在于标度的不同，而形状在不同尺度上是相似的4。分形体的数学构造一般可分为如下三类：1) 规则分形;）随机分形(不规则分形）；)多重分形。规则分形是指具有自相似性的体系(又称为自相似分形),它们均存在一种给定的构造原则，曲线图象可以不断推演以至无穷,如常用的antor集合、Ko 曲线和Sierpisi集合等典型分形体都属于这种状况。而随机分形中的自相似性是从记录意义上来讲的，其构造原则中引入了随机变量。随机分形的一种典型例子,就是布朗运动轨迹。多重分形则是定义在分形上的由多种标度指数的奇异测度所构成的无限集合，
5、是为解决复杂而非均匀系统与过程而由Hley等人发展起来的。分形体是其维数介于点、线、面之间的客体,具有分形特性的物体的维数往往是分数。这一学说的提出，在国内外引起了广泛的关注和爱好，而它在现实中也有许多有力的根据。植物细胞全能性学说5告诉我们，每一种植物细胞中都涉及着产生一种完整有机体的所有基因，在合适条件下一种细胞就会发育成一种与母体植物相似的新的完整植株。而人们早已熟悉的脱氧核糖核酸（DNA )的复制机制与传递遗传信息的关系,这事实上就是把DN 通过度形机制6进行了无限的放大与反复的成果。此外，张颖清专家7提出的生物全息律,也同样指出生物体每一相对独立的部分在化学构成的模式上与整体相似，是
6、整体成比例的缩小。这些都证明了分形理论应用的巨大潜力。分数维几何学的重要概念是分形维数(raa dimensio）,而不同构造的分形体正是用分形维数来加以辨别和定量表征的4。常用的测定分形维数的实验措施，重要有:1）分形曲线长度公式法;2） 周长面积关系法；3) 表面积-体积关系法;4）Sanox法。此外，测定二维随机分形的分形维数,尚有5)面积回转半径法,） 密度-密度有关函数法。崔建中8等在对群青微胶囊进行分形研究中,曾根据颜料粒子分形构造的具体特点而进一步发展了常规Sandbx 法,暂称为“放大图象法”。 分形几何在化学中的应用2.宏观化学动力学宏观化学动力学是在传热、传质和流动等复杂条
7、件下研究化学反映速率及其有关问题，它在化工、冶金、生物、医药及地学等诸多领域中占有重要地位。十分有趣的是，远离平衡态的化学过程往往产生具有分数维的表面构造。这一事实可用计算机模拟某些具体状况加以证明，其中研究得比较详尽的就是扩散控制沉积模型(简称DLA模型)。在稳定源条件下,有人曾用此模型对erinsk 垫圈上的扩散控制反映进行模拟,发现其动力学行为可用品有光谱维数的数学式表达，并可与反映级数及速率常数等有关联9。在分形动力学中以Hausdorff 测度理论构造的微积分理论是数学领域的前沿课题，目前对这种微分方程的解析解尚未得到。为了避开求解非常复杂的数学问题,国内外研究学者大多是从记录理论出
8、发，结合分形的基本概念和本学科具体问题，而提出了某些相应的简化模型，用来模拟传热,传质以及界面生长等过程。此外,由于酶分子及其表面均具有分形特性,因此其催化动力学可用分形语言加以描述。李后强等1研究酶催化复杂反映的势能(U)-坐标(r)曲线时,发现该曲线存在自相似性;并针对酶催化动力学中的“Hll现象”,以及后来发现的某些催化动力学中的偏离行为，从分形理论角度解释了为什麽Hil系数是非整数和如何从理论上计算Hill系数等重要问题。在此基本上，她们12又提出了“酶分形动力学”概念，并建立了相应的理论体系，使得一切偏离典型动力学方程的因素都反映在分维上，分维数成了刻画酶催化动力学复杂限度的一种定量
9、参数。2.2 多相催化反映体系分形理论在多相催化体系中的应用起步较早。长期以来,人们都觉得被催化剂表面吸附的分子处在二维空间。而近年来，越来越多的研究表白：催化剂颗粒是一种分形体，它的表面是不规则的,具有分数维特性。不仅疏松的衬底和分布在其上作为催化物质的颗粒表面可以用分维表征，并且起重要催化作用的颗粒的亚微观构造也具有分形特性。反映前后,催化物质几何构形的变化,可以通过测定分维来研究。许多盐类和氧化物在催化剂表面都会呈单层分散状态，分散后颗粒表面的分数维都会发生变化。D.Avni 和. Pffr13在这方面作了大量开拓性工作，她们刊登的分子分形表面一文，对这方面的进展作了较好的概括。大量的实
10、验表白，表面吸附的分子不是处在二维状态,而是介于二维与三维之间。这就打破了老式的吸附观念，使人们对吸附与催化的结识更为深刻,其理论与实际意义不言而喻。催化剂表面的分维与它的催化特性有密切的联系，研究表白，在分形介质中进行分散和反映都与表面分维数有关。人们14曾对某些简朴的催化反映进行模拟,观测到分形催化剂上每个点均有其固定的选择性,它们是位置的函数,其行为完全不同于平滑表面上的催化选择行为。这阐明，分维 值反映了催化剂的选择性、活性及活性位置在催化表面上的分布等信息15。分形理论在生物催化方面的应用,目前还处在起步阶段,有关的研究报道在日趋增多，预期其前景将十分广阔。段世铎专家及阳葵博士6曾运
11、用计算机模式辨认技术定量解析了菌体在不同生长和转化阶段及不同发酵环境中的形态特性,并将其与菌体活性和底物转化率有关联。研究表白,菌体形貌的量化参数(覆盖维与纹理熵特性） 可基本上真实反映与表征菌体形态信息,并可有效地描述微生物生长和转化过程的代谢变化规律，且符合生化理论。.3 高分子和凝胶的分形研究高分子链可以划分为链段,链段与整体的形态相似,是链整体的缩影。换句话说，高分子链的局部与整体具有自相似性，长链构造是高分子特性行为的源泉，对这一特性的研究不断丰富和完善着高分子科学的理论宝库。由于分形理论是研究自然界中没有特性长度而又具有自相似的形状和现象的科学，因此，它在高分子科学中的应用,就能从
12、本质上更深刻地揭示链状分子的独有特性1;为凝胶形成的机理研究、凝胶态的拟定、凝胶生成的控制的解决，提供了有力工具。Schaefer等人一方面直接研究胶束分形，从中子散射实验中求得非离子胶束在重水中的分维。胶束是具有长链的表面活性剂分子在水中所形成的一种汇集态，它能提供类似酶的疏水微环境,可作为酶模型，其催化活性与其所处的分形形态有关。ietronro等人1提出不同胶束分形模型的共同本质是符合Laplae方程和一定生长几率相结合的产物的分形理论。美国出名高分子学家For对高分子体系的研究导致分维的获得，通过对高分子自回避无规行走模型的分析，得到分子链分维依赖欧氏空间维数的关系。分子链的分形性质决
13、定了运用分维来表征其形态特性的有效性。在不可透过的表面上建立了抱负高分子吸附模型。有人研究了在渗入限度下高分子导体电荷转移机制；在Sipinsk地毯分形基质上，通过重整化群的措施研究了线性高分于链的吸咐间题；证明了枝状高分子溶液和接近凝胶限度的胶凝是分形,得出质量幂律同分维的关系。通过X线小角散射措施研究液体烷烃和聚二甲硅氧烷的混合液，其扫描曲线与散射公式符合得较好20。. 生物有机化学中的分形在生物有机化学中,李后强等2研究了核酸序列、蛋白质链构造、蛋白质链表面、蛋白质汇集态、细胞膜离子通道以及生化反映中的分形。对于核酸来说，核苷酸的序列指引蛋白质氨基酸序列的形成，氨基酸的序列不仅决定了蛋白
14、质的一级构造，并且决定了其高档构造和功能,因此研究核酸序列的性质,对于研究蛋白质的构造有一定的意义。蛋白质是一种凝聚体，它的凝聚现象是近来人们感爱好的研究课题,由于这种现象也许与生物的某些特殊功能有关，人们早就懂得，有50多种酶能由亚单位汇集成集团，汇集不仅能形成分子杂交，并且可以得到分形构造。对于酶来说,生物有机化学所隐藏的一种基本前提就是酶的模型分子与酶自身具有功能和信息方面的自相似性。ates2设计了一种抽象的二维碱基空间研究某些核酸的分形，揭示了基因在信息和功能上的分形特性。Helman等23指出，蛋白质链的分维应与链间氢键有联系。Wgne等24讨论了分维的计算和70种蛋白质的构造与分
15、维的关系，以及影响分维的因素。酶分子捕获底物分子的能力与其表面分维有关20,得出了分维与酶的高档构造、催化专一性和高效性之间的关系，为酶催化机制的再结识和酶的模型化提供了新思路。2.5 腐蚀与分形腐蚀科学研究的是在复杂环境因素影响下，材料与介质作用而被破坏的过程以及相应的保护措施。它已发展成为一门波及化学、物理学、力学、冶金学、材料科学、机械学、生物学和医学等多种学科的边沿学科,是现代技术科学的一种重要构成部分。腐蚀后的金属表面凸凹不平,极不规则，无法通过欧氏几何来描述，分形几何则解决了这个问题。通过度形研究腐蚀机理，为防腐提供理论根据。在这方面,国外学者做了大量的工作，重要研究了铝薄层的二维腐蚀,及在盐溶液中的长期腐蚀状况，并建立了铝的定量腐蚀模型,解决了对于金属高腐蚀率无法预言的难题，对70年来无法研究的频率范畴,通过电化学阻抗光谱研究了其表面腐蚀的参数2。通过电化学措施研究铁镍合金和铁铬合金的腐蚀状况,在高温下,借助薄层线散射措施,得出腐蚀电流与合金含量的关系,以及铝在合金中的防腐作用。研究了铁被腐蚀后FeO（H）的分形生长，对多种型号的钢材，分别进行了电化学腐蚀的噪声分析,经分维数计算,得出分形维数与腐蚀的关系26。研究了腐蚀斑点的分形问题，解释了断裂生长率。采用阴极极化手段，对断裂传播、腐蚀应力收缩值以及电极电势对腐蚀的影响都做了深人的研究27。2
