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1、2012届高三文科数学测试一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则( ) A B C D 2若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是( )；A B或 C 或 D3.已知函数 若，则（ ）A B C或 D1或4.已知数列的前项和，是等比数列的充要条件是A. B C. D.5.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（）A、x2y22 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B、x2y2 C、x2y21 D、x2y26.在等差数列中，表示数列的前项和，则AB C
2、D7.如图所示的方格纸中有定点，则A B C D 8已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：；若，则等于 A. B. C. D. 2或9. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为 A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.0510.设函数的定义域为，对于任意的，则不等式的解集为（ ）A B C D二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，2题全答的
3、，只计算前一题得分）11.在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_ 12比较大小： （填“”，“”或“”）13如图，过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是_图414.(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为_ 15.（几何证明选讲选选做题）如图4，三角形中，经过点，与相切于，与相交于，若，则的半径 三、解答题（总分80分）16（本小题满分12分） ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足（）求角A的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小17. (本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题
4、较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图. (1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数，平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表). 18.（本小题满分12分）如图，在三
5、棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长19（本小题满分14分）设数列 （1）求 （2）求（）的关系式，并证明数列是等差数列。 （3）求的值。20(本小题满分14分)已知函数（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？F1OF2ACBDxy21.（本小题满分14分）如图，曲线是以原点O为中心,为焦点的椭圆的一部分.曲线是以原点O为顶点，为焦点的抛物线的一部分,A、B是曲线和的交点且为钝
6、角，若， .（1）求曲线和的方程；（2）设点C、 D是曲线所在抛物线上的两点（如图）。设直线OC的斜率为，直线OD的斜率为，且，证明：直线CD过定点，并求该定点的坐标. 2012届高三文科数学第三次模拟考答案一、选择题 1B 2D 3C 4D 5A 6B 7C 8A 9B 10B二、填空题 11. 12. 13.1 14. 15.16解答 （）由已知，2分由余弦定理得，4分，6分（），.8分，当，取最大值，解得12分17. 解: （）3分（）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出
7、标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.7分（）这100位居民的月均用水量的众数2.25，中位数2，平均数为 12分18.解：（1）因为平面，所以，又，所以平面，所以由三视图可得，在中，为中点，所以，所以平面 （2）由三视图可得，由知，平面，又三棱锥的体积即为三棱锥的体积，所以，所求三棱锥的体积 （3）取的中点，连接并延长至，使得，点即为所求因为为中点，所以，因为平面，平面，所以平面，连接，四边形的对角线互相平分，所以为平行四边形，所以，又平面，所以在直角中， 19（1）解：当时，由已知得同理，可解得 。 4分 （2）证明 ：由题设当代入上式，得 6分-1的等差数列。 10分， 。 12分
8、14分20 （I）当时， 2分 令时，解得，所以在（0，1）上单调递增； 4分 令时，解得，所以在（1，+）上单调递减 6分（II）因为函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为45o， 所以 所以， 8分 ， ， 10分 因为任意的，函数在区间上总存在极值， 所以只需 12分 解得 14分21. 解: (1）设A(xA,yA),F1(-c,0),F2(c,0),曲线C1所在椭圆的长轴长为2a，则2a=|AF1|+|AF2|=62分又由已知及圆锥曲线的定义得：4分得：，又为钝角， ，故5分即曲线C1的方程为，曲线C2的方程为7分（2）设直线OC的方程为：y=k1x, 由得即C(),9分同理得：D10分 直线CD的方程为：即，13分当x=0时，恒有y=，即直线CD过定点（0，）14分
