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1、实验十五 几何光学【实验目的】1掌握一些简单光路分析和调整的方法以及透镜的成像规律；2了解各种光学仪器的功能和原理。【实验内容与原理】几何光学中研究和讨论光学系统理想成像系统的分支称为高斯光学或近轴光学。它通常只讨论对于某一轴线（即光轴）具有旋转对称的光学系统。如果从物点发出的光线经光学系统后都交于同一点，则称此点是物点的完善像。如果物点在垂轴平面上移动时，其完善点也在垂轴平面上线性移动，则此光学系统是理想的。任何实际的光学系统的近轴区都具有理想成像的性质。为了便于一般地了解光学系统的成像性质和规律，在研究近轴区成像的基础上建立起被称为理想系统的光学模型。当光学系统孔径和视场超出近轴区时，成像
2、质量会逐渐下降。这是因为自然点发出的光束中，远离近轴区的那些光线在系统中的传播光路偏离理想途径，而不再相交于高斯像点（即理想像点）之故。这时，一点的像不再是一个点，而是一个模糊的弥散斑；物平面的像不再是一个平面，而是一个曲面，而且像相对于物还失去了相似性。所有这些成像缺陷，称为像差。单色光成像时，有五种不同性质的像差，即球差、慧差、像散、场曲和畸变。前三种像差破坏了点点对应。其中，球差使物点的像成为圆形弥散斑，而像散则导致椭圆形弥散斑。场曲使物平面的像面弯曲，畸变使物体的像变形。此外，当用较宽波段的复色光成像时，由于光学煤质的折射率随波长而异，各色光经透镜系统逐面折射时，必会因色散而有不同的传
3、播途径，产生被称为色差的成像缺陷。色差分两种：位置色差和倍率色差。前者导致不同的色光有不同的成像位置，后者导致不同的色光有不同的成像倍率。两者都使像带色而严重影响成像质量，即使在近轴区也不能幸免。为了使光学系统在具有大的孔径和视场时能良好成像，必须对像差作精细校正和平衡，这不是简单的系统所能实现的。所以，高性能的实际光学系统需有较复杂的结构形式。实验具体内容如下：一透镜焦距的测量透镜是光学仪器中最基本的元件，是研究光学仪器结构和功能的基础，焦距是反映透镜特性的一个重要参量。由于用途不同，需要选择不同焦距的透镜，因而测量焦距、了解透镜成像的规律是最基本的光学实验。本实验是根据透镜成像原理测量薄凸
4、透镜和薄凹透镜的焦距。测量薄凸透镜焦距使用的方法是自准法、物像公式法和贝塞尔法，测量薄凹透镜焦距使用辅助透镜法。实验时要调节光学元件共轴。尽量找到最清晰像的位置，以减小焦距测量的误差。焦距是指透镜的主点到焦点的距离，是透镜的重要参数之一，透镜的成像位置及性质（大小、虚实）均与其有关。焦距测量的准确性取决于主点及焦点（或像点）的定位是否准确。1粗测法：当物距趋于无穷大时，由（15-1）式可得： ，即无穷远处的物体成像在透镜的焦平面上。用这种方法测得的结果一般只有12位有效数字，多用于挑选透镜时对透镜焦距做组略估计。2自准直法如图15-1所示，在透镜L的一侧放置一块平面镜M。移动透镜的位置即可改变
5、物距的大小。当物距等于透镜的焦距时，物屏AB上任一点发出的光，经透镜折射后成为平行光；再经平面镜反射，反射光经透镜折射后重新汇聚。由透镜成像公式可知，汇聚光线必在透镜的焦平面上成一个与原物大小相等的倒立的实像。此时，只需测出透镜到物屏的距离便可得到透镜的焦距，该方法的测量主要是透镜与物屏之间距离的测量。图15-1自准直法测焦距原理图 图15-2二次成像法测焦距原理图3利用透镜成像公式在近轴条件下，薄透镜的成像公式为： （15-1）式中为像距，像在透镜的右侧0，否则0；为物距，为（像方）焦距，像在透镜的右侧0，否则0。4二次成像法（贝塞耳法）若保持物屏与像屏之间的距离D不变，且D4，沿光轴方向移
6、动透镜，可以在像屏上观察到二次成像：一次成放大的倒立实像；一次成缩小的倒立的实像。如图15-2所示。在二次成像时透镜移动的距离为L，则不难得到透镜的焦距为： （15-2）5凹透镜焦距的测量图15-3凹透镜焦距测量原理图上述方法要求物体经透镜后成实像，适于测量凸透镜的焦距，而不适于测量凹透镜的焦距，常用一个已知焦距的凸透镜与之组合成为透镜组，物体发出的光线通过凸透镜后汇聚，再经凹透镜后成实像。如图15-3所示。若令（0）为虚物的物距，为像距，则凹透镜的焦距为： （15-3）二色差复色光入射时，因色散而造成不同单色光成像位置与成像倍率的不同。三景深景深为肉眼可辨得清晰范围，光栏（或光圈）缩小，可增
7、加清晰的范围（即增加景深）。光圈的大小一般是指光圈口径的大小。但是对照相机镜头而言，代表光圈所用的数值，随着光圈变小而加大，所以要把光圈调小，应该要把镜头上的光圈数值加大。四投影仪投影仪是教学中经常使用的仪器。利用凸透镜可以使物体成放大的像。五开普勒望远镜由两个凸透镜组成，凸透镜之间的距离约为两个焦距之和，像为远处景物清晰倒立的像。物经透镜两次成像后，视角得到了明显的放大。望远镜的角放大率与物镜和目镜的焦距之比成正比，放大倍数为。六伽利略望远镜由凸透镜和凹透镜组成，凸凹透镜的距离约为两个焦距之差，像为远处景物清晰正立的像。放大倍数为七显微镜由两个凸透镜、一个凹透镜和一个显微镜物组成。显微镜的放
8、大率与物镜和目镜的焦距均成反比，物镜和目镜的焦距都应很短，但为了保证显微镜具有一定的视野，目镜的焦距才做得稍长一些。显微镜物位于物镜一倍焦距外一点，移动目镜，能够看到物的清晰倒立的像。【实验装置】光具座（是一根截面为燕尾形的铝合金导轨，在它的一侧固定一把有刻度的刻度尺。在光具座上安放有滑块，用来安装各种调节架。按实验的需要可在调节架上安放各种光学元件（如透镜、光屏等）。在滑块的下部有一根刻线，通过刻线可读出滑块相对于光具座刻度尺的读数，即滑块的位置。）、凸透镜、凹透镜、反射镜、可变光栏、显示屏、光源等。【实验步骤】 将光具座安放在平台上，根据实验的需要在光具座上放置滑块（可安装各种调节架），并
9、将光学元件（如光源、光屏、透镜等）固定在调整架上。1必做内容：（1）粗测凸透镜的焦距。将透镜远离品字屏，移动观察屏，使屏上出现清晰、倒立缩小的实像，此时的像距即为焦距的粗测值。（2）用自准直法测量凸透镜的焦距。表15-1物（像）屏位置读数（cm）凸透镜位置读数（cm）（cm）（凸透镜转过1800）凸透镜焦距将白炽灯、品字屏（含毛玻璃）、被测透镜、反射镜依次排列在光具座上，将品字屏和反射镜尽量靠近，并在品字屏后前后滑动透镜，直到品字屏上出现清晰、倒置的品字像为止。这时，品字屏与透镜之间的距离即为透镜焦距。按表15-1记录数据。（3）通过测量物距、像距求出凸透镜的焦距。将白炽灯、品字屏（含毛玻璃）
10、、被测透镜、显示屏依次排列在光具座上（品字屏与透镜的距离在一倍焦距以上），固定透镜与品字屏的位置，调整显示屏的位置，使像屏（显示屏）上呈现倒立的实像。记录透镜、品字屏、显示屏的位置，并求出物距与像距（需要重复测量三次以上），利用成像公式（15-1）计算透镜焦距。（4）用二次成像法测量凸透镜的焦距。将白炽灯、品字屏、被测凸透镜、显示屏在光具座上依次排列，保持物屏与像屏之间的距离D不变且D4，沿光轴方向移动透镜，可以在像屏上观察到二次成像：一次成放大的倒立实像；一次成缩小的倒立的实像。测出透镜由一次成像到二次成像时移动的距离为L。若物屏位置读数为，像屏位置读数为P，物屏与像屏距离为D，则按表15-
11、2记录数据：表15-2 cm P= cm cm成大像时透镜位置d1/cm成小像时透镜的位置d2/cm透镜移动距离/cm透镜焦距f/cm（5）景深将白炽灯、品字屏、可变光栏、凸透镜、显示屏依次排列，调整显示屏的位置，直到得到一清晰的实像。在凸透镜前加上一可变光栏，依次改变光栏孔径，并同时移动品字屏，观察像的清晰范围。孔径越小，清晰范围（景深）越大。记录孔径和景深（记录三个不同孔径的景深值），说明实验现象。（6）显微镜将显微镜物（品字屏）、凸透镜（物镜）、凸透镜、凹透镜（目镜）显示屏依次排列。显微镜物位于物镜一倍焦距外一点，移动目镜，直到得到显微镜物的清晰倒立的像。记录将不同放大倍数的凸透镜交换位
12、置时。（7）投影仪将白炽灯、凸透镜、品字屏、凸透镜、显示屏依次排列。调整品字屏和凸透镜的位置，使品字屏成的像成在屏上，取下第一个凸透镜，观察像的明暗变化。记录现象。2选做内容（1）利用测得的凸透镜的焦距值，测量凹透镜的焦距。将白炽灯、品字屏、凸透镜、显示屏依次排列在光具座上，移动透镜和像屏，当在像屏上出现清晰的倒立的实像时，记录凸透镜的位置与成像位置d0。插入凹透镜（每次略改变位置），调整位置，当像屏上出现倒立、清晰的实像时，按表15-3记录凹透镜的位置d1与成像位置d2。表15-3凹透镜位置d1/cm像位置d2/cm透镜移动距离/cm虚物物距/cmS2= d1- d0凹透镜焦距/cm求出焦距
13、平均值。（2）开普勒望远镜由两个凸透镜组成，凸透镜之间的距离约为两个焦距之和，仔细调整间距，直到得到远处景物清晰倒立的像。（3）伽利略望远镜由凸透镜和凹透镜组成，凸凹透镜的距离约为两个焦距之差，细调整间距，直到得到远处景物清晰正立的像。计算放大倍数。（4）色差将白炽灯、红色滤色片、品字屏、凸透镜、显示屏依次排列，调节透镜和显示屏的位置，直到得到一个红色、清晰的实像。用蓝色滤色片换下红色滤色片，像将变得模糊。调整显示屏的位置，在近处重新得到清晰的实像。记录实验现象。【思考题】1能否用上述方法测量厚透镜的焦距或透镜组的焦距？2在自准直法测量凸透镜焦距时，如何判断屏上所成的像是透镜的自准直像？3在实验中应如何调节透镜，使主光轴与光具座刻度尺平行，并使物平面与主光轴垂直？4设计一个利用自准直法测量凹透镜焦距的实验。
