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1、摘要电能作为科学技术发展和国民经济飞跃的主要动力，已经与人类的社会生活息息相关。本文以发电站的实际发电问题为背景，投入成本的最小化为目的，结合电力负荷、瓶颈能力、改动检修等因素，综合考虑了发电机组的经济组合，边际费用以及调度方案等方面。最后对所得的结果进行分析与评价。针对问题一的经济组合：将其归结于非线性规划模型，用LINGO软件进行求解，得出不同时段不同类型的发电机运行情况。 针对问题二的边际费用：运用经济学知识，将边际费用近似等效为边际收入的导数，进而绘出各个时段的边际费用表格，并由此得出每单位度电定价0.219924*（1+a）。结果如下所示：机型 时段0-66-99-1515-1818
2、-241发电量（兆瓦）1020016000110002151011250边际费用1440720144072014402发电量（兆瓦）480014000140001575015750边际费用23.431.262.435.170.23发电量（兆瓦）0 0030000边际费用27各阶段边际费用(元/兆瓦)986.6887201440635.17751440针对问题三的调度方案：通过对各时段的状态动态分析，编写分时段的 Matlab程序，求解出各个时段不同型号的发电机的启动数量以及相应的输出功率。最终得出型号1在每个时段都全部投入运行，型号2一旦投入使用都以最大功率运行，在第四、五时段型号3也全部投入
3、使用。此外，与输出保障为15%相比，输出保障为10%时，型号1的输出功率变化较大，型号2一半开启，型号3第二时段不开启。这样搭配能使运转费用由1227759.6元降为1156304.8元，节省71454.8元。【关键词】：电力负荷 边际费用 非线性规划 LINGO与MATLAB一、 问题的提出电能作为科学技术的发展和国民经济飞跃的主要动力，被广泛应用在动力、照明、冶金、化学、纺织、通信、广播等各个领域。从第一次产业革命至今，电与人类的生产生活已经息息相关。然而由于科技水平的限制，现今人类尚不能有效贮存电力，这就使得发电站对电能的生产安排必须平衡于负荷要求，遂提出了发动机优化调度这一问题。在市场
4、经济的杠杆作用下，如何配置发电机组使得发电站的投入费用最少，成了我们日渐关心的问题。二、 问题的分析针对问题一发电站在调度电力时会考虑诸多因素，但其总的原则有两个：一是满足市场的负荷要求，二是使自身的投入成本最少。一般成本包括三个方面，发电机在最低水平发电时的每小时费用，发电机启动费用以及高于最低水平运转时，额外需要的每兆瓦每小时费用。 据此，我们可以建立一个优化调度模型，决策变量为不同时段的发动机运转数，以总的成本费用最低为目标，并结合相关的约束条件，用LINGO软件求解，最后对所得的结果进行检验，分析。三、 基本假设假设一：电力系统的运转不间断，也就是说发动机24小时循环不间断发电；假设二
5、：不考虑机组间的相互影响，各机组间独立运转；假设三：各时段的电力负荷稳定，不超过负荷的15%；假设四：在任一时刻发电机组的实际发电功率应当等于负荷功率；假设五：发电机检修时须停机，即不生产电力；假设六：调度时每台发电机都具备开或关的能力，且有足够的机组供调度。四、 符号定义与说明在第时段的上一时段拥有的第类型发电机的数量在第时段增加的第类型发电机的数量在第时段减少的第类型发电机的数量一台类型发电机在第时段的实际发电功率一台类型发电机在第时段所有时间内需要的发电机费用第类型发电机的开动费用第类型发电机的总台数第时段的电力负荷要求第类型发电机对应的最低水平发电量第类型发电机对应的最高水平发电量；一
6、台类型发电机在第时段的每兆瓦费用；第阶段第种类型电机发电所花费的总费用。其中，均取1,2,3,4,5，均取1,2,3五、 模型的建立5.1 模型一 ：发电机组经济组合5.1.1 目标函数在满足规定负荷要求的基础上，可以建立一个发电机组总费用的模型。此费用应当囊括最低水平每小时费用（此时转化为最低水平每时段的费用）、发电机启动费用以及额外费用。此模型的最优目标是使总费用最低，故可建立目标函数如下： （*）5.1.2 约束条件 由假设一可知，在第时段拥有的发动机总数应当等于第时段的上个时段的总机数，得约束 （1） 在第时段减少的发动机数应小于上个时段的总机数，得约束 （2）由假设四可知，任一发动机
7、在任一时段的实际发电功率应满足该时段的电力负荷要求，约束为 （3） 各发电机运行发电必须在最低水平和最高水平之间，据此可得约束条件为 （4） 各时段拥有的第类型发电机的数量不应超过第类型发电机的总台数，约束为 （5） 当电力负荷要求改变时，相应的发动机数也应当调整。但在同一个时段内，发动机的增加与减少不可能同时出现，因此满足约束条件 （6）上述所有约束条件中，如无特别说明，均取1,2,3,4,5，均取1,2,3。 .5.2 模型二：边际费用5.2.1 目标函数 在经济学中，边际收入定义为销量为某一定值时再多销售一个单位产品所增加的收入，即 设收入函数是可导的，收入函数的导数是 经济学认为上式就
8、是边际收入，即 对于本问我们求电力生产的边际费用，不妨设为发电站在第时段，用第类电机增加一单位发电量时所增加的成本。则有如下模型： (7)由问题一中所求得的电机安排方案知，此时的对于而言为一个常量，应为一个关于的函数。 (8) (9) 由上述模型也可以发现，对于边际费用最主要的贡献是:在高于最低水平运转时，另外需要每兆瓦每小时的费用。 5.3 模型三：调度方案5.3.1 模型的分析与建立情形一：当供电需求不包含输出保障时，模型的建立与求解与模型一完全相同，此时输出保障a=15%；情形二：当供电需求包含输出保障时，目标函数仍与模型一相同，只是每日供电需求约束条件变为(1+a) 综上所述，得到问题
9、三在情形二时的数学模型(动态规划模型)。 六、 模型的求解与分析6.1 模型一的求解与分析经分析此题归属于一个非线性规划模型，与电力调度相关的数据处理如下： 由目标函数（*）和约束条件（1）（6）可编写一个LINGO程序进行求解，程序见附录。相关数据绘制成表格如下：时段时段 台数 型号 1型发电机 2型发电机 3型发电机上一时段的总台数该时段的增加量该时段的减小量该时段实际的发电功率上一时段的总台数该时段的增加量该时段的减小量该时段实际的发电功率上一时段的总台数该时段的增加量该时段的减小量该时段实际的发电功率06点12008509061600000400069点12001333.3333501
10、7500004000915点1200916.6667800175000040001518点12001770.883810175002015001824点1200937.590017502024000 图1如图1所示，每个时段使用发电机的最优方案结果很直观地表现了出来，从图中我们还能很形象地看出型号1的发电机在各个时段都被开启了，型号3的发电机启动台数在不同时段使用情况比较少，有发电机长期处于闲置状态。并且在第4时段，此时处于用电高峰期，型号1、2的发电机全部投入运行，且型号1以接近最大功率运行，型号2在第2到5时段都以最大功率运行，这无疑对设备的要求过高，容易产生故障，应及时准备备用型号发电机
11、。模型求解结果和相应的图形表明，型号1的发电机在每天的5个阶段都保持12台开启状态，型号2的发电机在第3到5阶段也都是保持6台开启状态。以上结果充分说明型号1和型号2的电机在保持电力需求的基础上，对每日的最小总成本有很大贡献作用。原因在于型号1、2的最低输出水平费用相对较低，型号2超出最低水平时费用最低。同时对在某些阶段处于闲置状态的发电机可以对其进行检查维修，以此来保证发电机不发生故障。针对型号1和型号2发电机进行灵敏度分析，如果多增加一台型号1的发电机，可节约19819.2元的成本，如果多增加一台型号2的发电机，可节约4264.4元的成本。这告诉我们，如果购进一台型号1的发电机的成本小于1
12、9820元，购进一台型号2的发电机的成本小于4265元，在短期内就可以收到很好的效益。所以如果可能的话，可以多购买一下型号1和型号2的发电机。同时对在某些阶段处于闲置状态的的发电机进行维修，以此来保证发电机不发生故障，并且可以购进型号3的发电机，以减少成本。 6.2 模型二的求解与分析模型二是关于边际费用的经济学模型，根据边际收入的定义，将各个型号发动机在不同时段的发电量的边际费用绘成表格如下：时 段 型 号0-66-99-1515-1818-241发电量（兆瓦）1020016000110002151011250边际费用1440720144072014402发电量（兆瓦）480014000140001575015750边际费用23.431.262.435.170.23发电量（兆瓦）0 0030000边际费用27
