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1、岳阳市2017届高三教学质量检测试卷（二）数学（理科）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知为虚数单位，复数满足，则的值为 （ ）A2 B3 C D53. 设数列是等差数列，为其前项和，若，则（ ）A 4 B-22 C 22 D 804. 函数的图象大致是（ ）A B C. D5.已知是球表面上的点，平面，则球的表面积等于 （ ）A B C. D6. 若直线与抛物线相交于两点，则等于（ ）A B C. D7.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一
2、条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（ ）A B C. D8. 执行如下图所示的程序框图，输出的值为（ ）A 1 B C. D9. 已知点在角的终边上，函数图象上与轴最近的两个对称中心间的距离为，则的值为（ ）A B C. D10. 设，若关于的不等式组，表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（ ）A B C. D11. 已知函数与函数的图象上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D12. 已知直线与双曲线交于两点，且中点的横坐标为，过且与直线垂直的直线过双曲线的右焦点，则双曲
3、线的离心率为（ ）A B C. D第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题，第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.13.如图是半径分别为1，2，3的三个同心圆，现随机向最大圆内抛一粒豆子，则豆子落入图中阴影部分的概率为 14.若点是函数的一个对称中心，则 15.已知函数，若恒成立，则的取值范围是 16.已知函数，数列中，则数列的前100项之和 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在锐角中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.18. 某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过4吨
4、的部分按2元/吨收费，超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费，超过8吨的部分按8元/吨收费.（1）求居民月用水量费用（单位：元）关于月用电量（单位：吨）的函数解析式；（2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占66%，求的值；（3）在满足条件（2）的条件下，若以这100户居民用水量的频率代替该月全市居民用户用水量的概率.且同组中的数据用该组区间的中点值代替.记为该市居民用户3月份的用水费用，求的分布列和数学期望.19.如图所示，正三角形所在平面与梯形所在平面垂直，
5、为棱的中点.（1）求证:平面；（2）求证：平面；（3）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.20.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆相交于两点，与圆相交于两点，当的面积最大时，求弦的长.21.已知函数(是自然对数的底数)在处的切线与轴平行.（1）求函数的单调递增区间；（2）设，若，不等式恒成立，求的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直
6、角坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1） 求不等式的解集；（2） 若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DDCBA 6-10: CABCD 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 16.-10200三、解答题17.（1），由正弦定理得：，即：，为锐角三角形，即；（2），由正弦定理有：，由正弦定理有：，为锐角三角形，.18.（1）当时，；当时，当时，.所以与之间的函数解析式为：；（2）由（1）可知，当时，则，结合频率分布直方图可知：，；（3）由题意可知：的可能取值为1，3，5，7，9
7、，11.则，所以的分布列：13579110.10.20.30.20.150.0519.（1）如图，取中点，连接，因为为中点，所以且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以.平面，平面，平面.（2）又因为为正三角形，所以，又因为面面，面面.面，所以面，.又因为，所以面，所以面.（3）取中点，再连接.易证面，所以为直线与平面所成的角，即，设，可求得.以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，则，令，得，所以，设面的法向量为，则，令，得，所以，所以，因为二面角为钝角，其余弦值为.20.（1）设椭圆的标准方程为，依椭圆的定义可得：，椭圆的标准方程为：.（2）设直线的方程为，代入
8、椭圆方程化简得：，设，则，的面积，令，则，当且仅当，即时取等号.此时，直线的方程为，圆心到的距离为，又圆半径为，故所求弦长为.21.（1），由已知得，得，则.令，解得或，故函数的单调递增区间为和.（2）不等式，可化为，记，当时，恒成立，则在上递增，没有最小值，故不成立；当时，令，解得，当时，；当时，当时，函数取得最小值，即，则，令，令，则，当时，；当时，故当时，取得最大值，所以，即的最大值为.22.（1），曲线的直角坐标方程为：，直线过点，且倾斜角为，直线的参数方程为：（为参数），即（为参数）.（2）设两点对应的参数分别为，将直线与曲线的方程得：，.23.（1），解得：；无解；解得：；原不等式的解集为；（2），使成立，解得：或，实数的取值范围为：或.
