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1、新编数学北师大版精品资料学业水平训练1边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角的和是()A90B120C135 D150解析：选B.设中间角为，则cos ，60，18060120即为所求2在ABC中，三式0，0，0中可以成立的()A至少1个B至多1个C一个也没有 D三式可以同时成立解析：选B.0，cos A0，A，同样B，C，故至多有一个成立3在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若acos Absin B，则sin Acos Acos2B等于()A B.C1 D1解析：选D.acos Absin B，sin Acos Asin Bsin B，即sin Acos Asin2B0，s
2、in Acos A(1cos2B)0，sin Acos Acos2B1.4如果将直角三角形三边增加相同的长度，则新三角形一定是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D与增加的长度有关解析：选A.在ABC中，a2b2c2，设三边增加相同长度m后，新三角形为ABC，根据余弦定理得cos A0，而角A是最大的角，故新三角形为锐角三角形，故选A.5在ABC中，A60，AB2，且SABC，则BC边的长为()A. B3C. D7解析：选A.SABCABACsin A得，2ACsin 60，AC1，BC.故选A.6在ABC中，BC1，B，当ABC的面积等于时，sin C_解析：ABC的面积Sacsin
3、 B，解得c4，所以b，所以cos C，所以sin C.答案：7在ABC中，若b5，B，tan A2，则sin A_；a_解析：由tan A2，得sin A2cos A又sin2Acos2A1，得sin A.又b5，B，根据正弦定理，应用，a2.答案：28已知在锐角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面积为，则_解析：S|sin A，41sin A.sin A，又A为锐角，cos A.412.答案：29在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，3.(1)求ABC的面积；(2)若c1，求a的值解：(1)cos A2cos212()21.又A(0，)，sin A，而|cos
4、Abc3，所以bc5，所以ABC的面积为：bcsin A52.(2)由(1)知bc5，而c1，所以b5，所以a2.10在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c.已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b的值；(2)若sin B2sin A，求ABC的面积解：(1)Sabsin Cab，ab4.c2a2b22abcos C(ab)22ab2abcos C(ab)2124.ab4.由可得a2，b2(2)sin B2sin A，b2a.又c2a2b22abcos C(ab)23ab4，a，b.Sabsin C.高考水平训练1在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若(a2
5、c2b2)tan Bac，则的值为()A1B.C. D.解析：选D.由余弦定理a2c2b22accos B2acsin Bacsin B，由正弦定理sin B，故选D.2设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若(abc)(abc)ab，则角C_.解析：由(abc)(abc)ab，可知 a2b2c2ab.又cos C，所以C120.答案：1203设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且cos B，b2.(1)当A30时，求a的值；(2)当ABC的面积为3时，求ac的值解：(1)因为cos B，所以sin B.由正弦定理，可得，所以a.(2)因为ABC的面积Sacsin B，
6、sin B，所以ac3，ac10.由余弦定理得b2a2c22accos B，得4a2c2aca2c216，即a2c220.所以(ac)22ac20，(ac)240.所以ac2.4已知ABC外接圆的半径R1，且有sin2Asin2Csin Asin B，求ABC面积的最大值解：在ABC中，由正弦定理，得sin A，sin B，sin C，已知等式可化为a2c2ab，即a2b2c2ab.由余弦定理，得cos C，C.SABCabsin C2Rsin A2Rsin BsinR2sin Asin B.R1，B(AC)，SABCsin Asinsin Asinsin Asin2Asin Acos Asin 2Asin.当sin1，即A时，Smax.
