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1、中考系统总复习数学试卷（六） (内容：全等与相拟 满分 150 分)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为，的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。1在ABC和ABC中, AB=AB, B=B, 补充条件后仍不一定能保证ABCABC, 则补充的这个条件是（ ）A. BC=BCB. A=AC. AC=ACD. C=C2在下列各组的条件中, 不能判定ABC和DEF全等的是（ ）来源:学#科#网A. AB=DE, B=E, C=FB. AC=DF,
2、 BC=DE, C=DC. AB=EF, A=E, B=FD. A=F, B=E, AC=DE3下列各组图形有可能不相似的是（ ）。A各有一个角是50的两个等腰三角形 B各有一个角是100的两个等腰三角形C各有一个角是50的两个直角三角形 D两个等腰直角三角形4如图1，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AEAD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是（ ）。AAED与ACB BAEB与ACDC BAE与ACE DAEC与DAC5直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系 是（）A形状相同B周长相等C面积相等D全等6如图，已知ABC与ADE中，则CE, DABCAE,则下列各式
3、成立的个数是（ ）。D=B, , , A1个 B2个 C3个 D4个7如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）。A1对 B2对 C3对 D4对来源:学科网ZXXK8如图10，在ABC中，AD平分BAC，过B作BE AD于E，过E作EFAC交AB于F，则( ) A、AF=2BF B、AF=BF C、AFBF D、AFBF 9在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，则BDAD等于（ ）。Aab Ba2b2 C D不能确定10全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设ABC和A1B1C1是全等
4、(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界ABCA，及A1B1A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图11)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图12)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180(如图13)，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11. ABCABC, AB=24, SABC=180, 则ABC中AB边上的高是_.12如图7，D、E分别在边AC、AB上，已知AEDACB，AE
5、=DC，若AB=12cm，AC=8cm则AD=_。ABCEDOPQ图7 图8 图913如图8，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上） 来源:学科网14如图9，已知ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1)。以B为位似中心，画出与ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是_。三、(本题
6、共2小题，每小题8分，满分 16 分)15我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，再一分为二成为A3纸，它们都是相似的矩形求这种纸的长与宽的比值(精确到千分位)。16已知：如图，三点在同一条直线上，ADBCE求证：来源:Z+xx+k.Com四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17如图，将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折，使点A与C重合若已知AB=6cm，BC=8cm，求EF的长。18如图，已知ABC中CEAB于E,BFAC于F,求证：AFEABC。来源:学科网五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)ADCBE19如图，在等腰梯形中，为底的中点，连结、求
7、证：来源:学。科。网20如图13，工人师傅要检查人字梁的B和C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺他是这样操作的：分别在BA和CA上取；在BC上取；量出DE的长a米，FG的长b米如果，则说明B和C是相等的他的这种做法合理吗？为什么？ADECB图13FG来源:学科网ZXXK六、(本题满分12 分)21学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是
8、正方形时才能做到请你动手试一试，说一说你的看法。来源:学科网七、(本题满分12分)22 已知，延长BC到D，使取的中点，连结交于点ABFECD（1）求的值；（2）若，求的长来源:Z#xx#k.Com22正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求的值NDACDBM八、(本题满分14 分)图14-1AHC(M)DEBFG(N)G图14-2AHCDEBFNMAHCDE图14-3BFGMN23. 在图14-1至图14-3中，点B是线段
9、AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FMMH；（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：FMH是等腰直角三角形；（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）参考答案一、1、C 2、D 3、A 4、C 5、C 6、C 7、C 8、B 9、B 10、B二、11、15 12、4.8cm； 13、14、（-6，0）、（3，3）、（0，-3）。 三、15、16.证明：，、）又，又，四
10、、17、18、提示：先证ABFACE。五、19、证明：四边形是等腰梯形，4分为的中点，6分8分20、合理因为他这样做相当于是利用“SSS”证明了BEDCGF，所以可得B=C六、21、解：（1）过点F作，交于点来源:学科网ZXXK为的中点ABFECDM为的中点，由，得，（2）又七、22解：（1）在正方形中，NDACDBM答案22题图，在中，2分（2），4分，当时，取最大值，最大值为106分来源:学_科_网Z_X_X_K（3），要使，必须有，7分由（1）知，当点运动到的中点时，此时9分（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）八、23（1）证明：四边形BCGF和CDHN都是正方形，来源:Z。xx。k.Com又点N与点G重合，点M与点C重合，FB = BM= MG = MD= DH，FBM =MDH = 90FBMMDHFM = MH FMB =DMH = 45，FMH=90FMHM图2AHCDEBFGNMP（2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点PB、D、M分别是AC、CE、AE的中点，MDBC，且MD = BC = BF；MBCD，且MB=CD=DH四边形BCDM是平行四边形 CBM=CDM又FBP=HDC，FBM=MDHFBMMDHFM=MH， 且MFB=HMDFMH=FMDHMD=APMMFB=FBP=90FMH是等腰直角三角形 （3）是
