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1、15.1.3 积的乘方课型：新授课教学目标：知识与技能1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。过程与方法1.在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力、解题的能力。2.学习积的乘方的运算法则，提高解决问情感态度与价值观 在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，感受数学的简洁美。教学重点：积的乘方运算法则及其应用教学难点：幂的运算法则的灵活运用。教学方法：教师启发、引导，学生自主探索、合作交流相结合的方法。教具准备：投影片，正方形纸板，正方体模型，小刀，剪刀。教学过程：一 复习回顾1. 同底数幂的运算
2、法则并用字母表示。2. 幂的乘方的运算法则并用字母表示。二探究新知探究活动（一） 1.剪一剪，想一想，其面积如何表示？(2a)2=4aa2a 2切一切，议一议，其体积如何表示。a2a （2a）3 = 8a3（学生四人一小组，合作完成。） 探究活动(二)算一算、比一比1. 计算：（34）2与3242，我们发现了什么？2. 比较下列各组算式的计算结果：（1）4(-5)2 与42（-5）2(2)(-2)(-5)3与(-2)3(-5)3=分组计算比较,得到:结果都相等。探究活动（三）观察，猜想（1）（ab）3 (2)(ab)4问题；（1）这两道题有什么特点？（观察底数）这种形式为积的乘方（2）我们学过
3、的幂的运算性质适用吗？我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行计算。（学生分组计算，并叫两名学生板演。）积的乘方（ab）n=？猜想：（ab）n=anbn(n为正整数) （字母表示） n个ab证明：（ab）n=(ab)(ab)(ab) (乘方的意义)n个a n个b=(aa)(bbb)（乘法交换律，结合律）= anbn (同底数幂相乘的法则)这说明以上猜想是正确的。(引导学生用语言表述上述猜想,分别叫学生试着叙述，在此基础上教师归纳并扳书。)语言叙述：积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？（abc）n=(abc)cn =anbncn
4、三 应用新知，解决问题。例1.计算：（1）（-3X）3; (2)(-5ab)2 (3)(Xy2)2 ;(4)(-2xy3z2)4 解：（1）师生一起完成。（2）、（3）、（4）引导学生自己完成，并叫三名学生板演（学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获。）注意：（1）负数乘方的符号法则；（2）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。（3）在计算（-2xy3z2）4=(-2)4x4(y3)4(z2)4=16x4y12z8的过程中，应把y3、 z2看作一个数，再利用积的乘方的性质进行计算。练一练：1.口答：（1）（ab）6; (2
5、)(-a)3; (3)(-2x)4; (4)(-ab)3;(5)(-xy)7 (6)(-3abc)22.计算：（1）（2103）3；（2）（-xy2z3）2四拓展训练：逆用公式（ab）n=anbn 即anbn=(ab)n例2.试用简便方法计算。（1）2353； （2）2858； （3）（-5）16（-2）15；（4）2444（-0.125）4引导学生自己完成.五.小结:这节课你有哪些收获?1.幂的运算性质:aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m、n 都为正整数)2逆用anbn=(ab)n可使某些计算方便。3. 由特殊到一般的归纳方法再次在我们这节课中出现，同学们在学习中要善于从特殊中去发现规律，总结规律。六布置作业：课本P144练习及P149习题，15.1第3题。附：板书设计15.1.3 积的乘方（2a）2=4a2 (2a)3=8a3 (34)2=3242 4(-5)2=42(-5)2观察，猜想： （1）（ab）3=? (a3b3) (2)(ab)4=? (a4b4)1. 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。2字母表示: (ab)n=anbn（n为正整数）3. 推广：（abc）n=anbncn（n为正整数）4.逆用公式：anbn=(ab)n
