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1、第 1 页（共 16 页）2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （5 分）已知集合 A=x |x2，B=x |32x0，则( )A AB=x |x B AB=C AB=x |x D AB=R2 （5 分）为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这 n 块地的亩产量（单位： kg）分别是 x1 ，x2 ， , xn ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A x1 ，x2 ， , xn 的平均数 B x1 ，x2 ， , xn 的标
2、准差C x1 ，x2 ， , xn 的最大值 D x1 ，x2 ， , xn 的中位数3 （5 分）下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A i（1+i）2 B i2（1i） C （1+i）2 D i（1+i）4 （5 分）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和 白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A B C D . 5 （5 分）已知 F 是双曲线 C：x2=1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是（1 ，3），则APF 的面积为( )A B C D . 6 （5 分
3、）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是( )A .B .C D . 7 （5 分）设 x ，y 满足约束条件，则 z=x+y 的最大值为( )A 0 B 1 C 2 D 38 （5 分）函数 y=的部分图象大致为( )A .B .C .D .9 （5 分）已知函数 f（x ）=lnx+ln（2x），则( )A f（x ）在（0 ，2）单调递增第 2 页（共 16 页）B f（x ）在（0 ，2）单调递减C y=f（x ）的图象关于直线 x=1 对称D y=f（x ）的图象关于点（1 ，
4、0）对称和10 （5 分）如图程序框图是为了求出满足 3n2n1000 的最小偶数 n ，那么在两个空白框中，可以分别填入( )A A1000 和 n=n+1 B A1000 和 n=n+2C A1000 和 n=n+1 D A1000 和 n=n+211 （5 分） ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ， 已知 sinB+sinA（sinCcosC）=0，a=2 ，c=，则 C=( )A B C D . 12 （5 分）设 A ，B 是椭圆 C：+=1 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足AMB=120 ,则 m 的取值范围是( )A （0 ，19 ，+) B
5、 （0 ，9 ，+) C （0 ，14 ，+)D （0 ，4 ，+)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 （5 分）已知向量= (1 ，2）， =（ m ，1），若向量+与垂直，则 m= .14 （5 分）曲线 y=x2+在点（1 ，2）处的切线方程为 .15 （5 分）已知 （0 ，）， tan=2，则 cos () = .16 （5 分）已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径若平面 SCA平面 SCB ，SA=AC ，SB=BC，三棱锥 SABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为 .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字
6、说明、证明过程或演算过程第 1721 题为必选题，每 个试题考生都必须作答。第 22 、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17 （12 分）记 Sn 为等比数列an的前 n 项和已知 S2=2 ，S3=6 .（1）求an的通项公式；（2）求 Sn ，并判断 Sn+1 ，Sn ，Sn+2 是否成等差数列.18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中， ABCD，且BAP=CDP=90 .（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，APD=90,且四棱锥 PABCD 的体积为，求该四棱锥的侧面积.第 3 页（共 16 页）19 （12 分
7、）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30min 从该生产线上随机 抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得 =xi=9.97 ，s= 0.212 ， 18.439 ，（xi)（i8.5）=2.78，其中 xi 为抽取的第 i 个零件的尺寸， i=1 ，2 ， , 16 .（1）求（xi ，i）（i
8、=1 ，2 ， , 16）的相关系数 r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不 随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r |0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小） .（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在( 3s ，+3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（i）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？() 在(3s ，+3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差 （精确到 0.01）附 ：样本（ xi ，yi ） （i=1 ， 2 ，
9、 , n ） 的相 关 系数 r= ， 0.09 .20 （12 分）设 A ，B 为曲线 C：y=上两点， A 与 B 的横坐标之和为 4 .（1）求直线 AB 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点， C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AMBM，求直线 AB 的方程.21 （12 分）已知函数 f（x ）=ex（exa）a2x .（1）讨论 f（x ）的单调性；（2）若 f（x ）0，求 a 的取值范围.第 4 页（共 16 页）（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22 、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 选修 4-4：坐标系与参数方程选讲（10 分
10、）22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中， 曲线 C 的参数方程为， ( 为参数），直线 l 的 参数方程为 ，（t 为参数） .（1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为，求 a .选修 4-5：不等式选讲（10 分）23 已知函数 f（x ）=x2+ax+4 ，g（x ）= |x+1|+|x1|.（1）当 a=1 时，求不等式 f（x ）g（x ）的解集；（2）若不等式 f（x ）g（x ）的解集包含1 ，1，求 a 的取值范围.第 5 页（共 16 页）2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标)参考答案与试题解析一、选择题：本大题
11、共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （5 分）已知集合 A=x |x2，B=x |32x0，则( )A AB=x |x B AB= C AB=x |x D AB=R【考点】1E：交集及其运算.【专题】11：计算题； 37：集合思想； 5J：集合.【分析】解不等式求出集合 B，结合集合交集和并集的定义，可得结论.【解答】解：集合 A=x |x2，B=x |32x0= x |x ，AB=x |x ，故 A 正确， B 错误；AB=x |x2，故 C ，D 错误；故选： A .【点评】本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属
12、于基础题.2 （5 分）为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这 n 块地的亩产量（单位： kg）分别是 x1 ，x2 ， , xn ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A x1 ，x2 ， , xn 的平均数 B x1 ，x2 ， , xn 的标准差C x1 ，x2 ， , xn 的最大值 D x1 ，x2 ， , xn 的中位数【考点】BC：极差、方差与标准差.【专题】11：计算题； 38：对应思想； 4O：定义法； 5I：概率与统计.【分析】利用平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义直接求解.【解答】解：在 A 中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故 A 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在 B 中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故 B
