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1、江苏省宿迁市2021年初中暨升学考试数学试题答题注意事项1本试卷共6页,满分150分考试时间120分钟2答案全部写在答题卡上,写在试卷上无效 3答题使用0.5mm黑色签字笔,在答题卡上对应题号的答题区域书写答案注意不要答错位置,也不要超界 4作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚 一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分在每小题所给的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1下列各数中,比0小的数是()A1 B1 C D 2在平面直角坐标中,点M(2,3)在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列所给的几何体中,主视
2、图是三角形的是() A B C D4计算(a3)2的结果是()Aa5 Ba5 Ca6 Da65方程的解是()A1 B2 C1 D06如图,将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域,若指针固定不变,转动这个转盘一次(如果指针指在等分线上,那么重新转动,直至指针指在某个扇形区域内为止),则指针指在甲区域内的概率是()A1 B C D 7如图,已知12,则不一定能使ABDACD的条件是()(第6题)(第8题)(第7题)AABAC BBDCD CBC D BDACDA8已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图,则下列结论中正确的是()Aa0 B当x1时,y随x的增大而增大Cc0 D
3、3是方程ax2bxc0的一个根(第11题)二、填空题(本大题共有10个题,每小题3分,共30分不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9实数的倒数是 10函数中自变量x的取值范围是 11将一块直角三角形纸片ABC折叠,使点A与点C重合,展开后平铺在桌面上(如图所示)若C90,BC8cm,则折痕DE的长度是 cm12某校为鼓励学生课外阅读,制定了“阅读奖励方案”方案公布后,随机征求了100名学生的意见,并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计,绘制成如图所示的扇形统计图若该校有1000名学生,则赞成该方案的学生约有 人13如图,把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分
4、成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),则圆锥底面半径是 cm(第13题)(第12题)(第13题)(第12题)14在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(0,2),现将线段AB向右平移,使A与坐标原点O重合,则B平移后的坐标是 15如图,在梯形ABCD中,ABDC,ADC的平分线与BDC的平分线的交点E恰在AB上若AD7cm,BC8cm,则AB的长度是 cm(第15题)(第16题)16如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为4m2,则AB的长度是 m(可利用的围墙长度超过6m)(第17
5、题)(第18题)17如图,从O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC若A26,则ACB的度数为 18一个边长为16m的正方形展厅,准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面要求正中心一块是边长为1m的大地板砖,然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌(如图所示),则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖 块三、解答题(本大题共有10小题,共96分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19(本题满分8分)计算:解:原式21231420(本题满分8分)解不等式组解:不等式的解集为x1;不等式的解集为x14
6、x3 故原不等式组的解集为1x321(本题满分8分)已知实数a、b满足ab1,ab2,求代数式a2bab2的值解:当ab1,ab2时,原式ab(ab)12222(本题满分8分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是 环,乙的平均成绩是 环;(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;(3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由 (计算方差的公式:s2)解:(1)9;9 (2)s2甲 ;
7、s2乙 (3)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适23(本题满分10分)如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30,然后在水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度(取1.732,结果精确到1m)(第23题)解:设CExm,则由题意可知BExm,AE(x100)m 在RtAEC中,tanCAE,即tan30,3x(x100)解得x5050136.6CDCEED(136
8、.61.5)138.1138(m)答:该建筑物的高度约为138m24(本题满分10分)在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球,其上面分别标注数字1、2、3、,现从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的横坐标;将球放回袋中搅匀,再从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的纵坐标(1)写出点M坐标的所有可能的结果;(2)求点M在直线yx上的概率;(3)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率解:(1)1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)点M坐标的所有可能的结果有九个:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)
9、、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3) (2)P(点M在直线yx上)P(点M的横、纵坐标相等) (3)123123423453456P(点M的横坐标与纵坐标之和是偶数)25(本题满分10分)某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示 (1)有月租费的收费方式是 (填或),月租费是 元;(2)分别求出、两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;(第25题)(3)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议解:(1);30; (2)设y有k1x30,y无k2x,由题意得,解得
10、故所求的解析式为y有0.1x30; y无0.2x (3)由y有y无,得0.2x0.1x30,解得x300;当x300时,y60 故由图可知当通话时间在300分钟内,选择通话方式实惠;当通话时间超过300分钟时,选择通话方式实惠;当通话时间在300分钟时,选择通话方式、一样实惠26(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数y(x0)图象上的任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B(1)判断P是否在线段AB上,并说明理由;(2)求AOB的面积;(3)Q是反比例函数y(x0)图象上异于点P的另一点,请以Q为圆心,QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M
11、、N,连接AN、MB求证:ANMB解:(1)点P在线段AB上,理由如下:(第26题) 点O在P上,且AOB90AB是P的直径点P在线段AB上(2)过点P作PP1x轴,PP2y轴,由题意可知PP1、PP2是AOB的中位线,故SAOBOAOB2 PP1PP2 P是反比例函数y(x0)图象上的任意一点SAOBOAOB2 PP12PP22 PP1PP212(3)如图,连接MN,则MN过点Q,且SMONSAOB12OAOBOMONAONMOBAONMOBOANOMBANMB(第27题)27(本题满分12分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQt(0t2),线段P
12、Q的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N,过Q作QEAB于点E,过M作MFBC于点F (1)当t1时,求证:PEQNFM; (2)顺次连接P、M、Q、N,设四边形PMQN的面积为S,求出S与自变量t之间的函数关系式,并求S的最小值解:(1)四边形ABCD是正方形ABD90,ADABQEAB,MFBCAEQMFB90 四边形ABFM、AEQD都是矩形 MFAB,QEAD,MFQE 又PQMNEQPFMN又QEPMFN90PEQNFM (2)点P是边AB的中点,AB2,DQAEtPA1,PE1t,QE2由勾股定理,得PQPEQNFMMNPQ又PQMNSt2t0t2当t1时,S最小值2综上:St2t,S的最小值为228(本题满分12分)如图,在RtABC中,B90,AB1,BC,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E(1)求AE的长度;(第28题)(2)分别以点A、E为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点F(F与C在AB