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1、循环小数如何化分数众所周知，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几的数。那么无限小数能否化成分数?首先我们要明确，无限小数可按照小数部分是否循环分成两类：无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数，这在中学将会得到详尽的解释；无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百
2、倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子： 把0.4747和0.33化成分数。想1： 0.4747100=47.47470.47471000.4747=47.47470.4747(1001)0.4747=47即990.4747 =47那么 0.4747=47/99想2： 0.33103.330.33100.33=3.330.33(10-1) 0.33=3即90.33=3那么0.33=3/9=1/3由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组
3、成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。把0.4777和0.325656化成分数。想1：0.477710=4.7770.4777100=47.77用即得:0.477790=474所以, 0.4777=43/90想2：0.325656100=32.56560.32565610000=3256.56用即得:0.3256569900=3256.565632.56560.3256569900=325632所以, 0.325656=3224/9900不是所有无限小数都可以化分数，只有循环小数可以化成分数。纯循环小数：用循环节作分子，9999.9(循环节是几位就有几个9)作分母即可。例如：1.012012012. 就是 1又012/999 = 1又4/333混循环小数：用循环节部分减去非循环部分如果一个循环节不够大用几个，用999.9000.0做分子（9的位数是你取用的循环节的位数，0的位数是非循环部分的位数）例：0.020101010101. 就是0101-02/999900=99/999900=1/10100设A=0.111111，于是有10A=1.11111110A-A=9A=1，A=1/9（数位无限嘛！）一般方法，a.bBBBBB（B为循环节），N为B与b的数字数则有a.BBBBB=a.b+B/(10N-1)
