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1、围棋中的数学问题培红小学 唐贺教学内容：人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。教学目标（1）知识目标：尝试探索沿封闭图形植树问题中的规律;（2）能力目标：让学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法，初步培养学生抽取数学模型的能力；（3）情感与态度目标：培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力；让学生经历探索规律的过程，激发学生探索的欲望。教学重、难点重点：1探索沿封闭图形植树问题中的规律： 2解决实际问题中的多种方法。 难点：解决问题的多种方法。教具准备：课件、围棋方格纸教学过程：一、创设情境，引出问题 出示围棋盘师：同学们，教师今天带来了一副围棋盘，大家见过
2、围棋盘吗？会下围棋吗？（1） 我们先一起来认识围棋盘，围棋的棋子分几类？下围棋时，棋子放在什么地方？（2） 你们看，两个小朋友正在下围棋呢!(课件播放图片)那么最外层一共可以摆放多少个棋子呢?你能帮一年级的小朋友来解决这个问题吗?师：这就是我们这节课学习的内容围棋中的数学问题（板贴课题）。设计意图：通过创设两个小朋友下围棋的情境，使学生感到数学是在研究自己周围的人和事，进而引出问题“最外层一共可以摆放多少个棋子呢?”。二、操作体验，探究新知1操作活动一：师：请同学们拿出印有围棋盘的纸，仔细观察，把你的想法用圈一圈的方法在围棋盘上画出来，再用算式表示。如果你有不同的想法，可以画在另外一张棋盘纸上
3、。(1)学生独立思考并用圈一圈这种方法表示。(教师巡视指导)(2)小组交流：把你的想法在小组里说一说，组长负责安排每个人都说一说。(3)汇报交流：谁愿意来介绍一下你们组的方法?然后请几组学生上来说说他们是怎么想、怎么算的?同时把圈好的纸贴在黑板上展示。学生可能会出现的方法有：192+172=72(个)1944=72(个)l84=72(个)1919-1717=72174+4=72(个)直接数点数（4）你能根据前面我们摆放的方法，你能总结出规律吗？（引导学生看板书，小组合作完成）你发现了什么规律：_（5）总结规律：教师随着学生的回答板书 间隔数4最外层的总数 设计意图：在这个环节，设计了让学生圈一
4、圈、画一画的操作活动，围绕“棋盘的最外层一共可以摆放多少个棋子?”，引发学生的探究欲望，并用多种方法解决问题。2操作活动二：探究“封闭图形”中棋子总数和间隔总数的关系。师：在封闭图形中棋子总数等于间隔总数吗，我们是不是可以举一些简单的例子来说明?(1)画一画：请同学们在老师发下的白纸上任意画一个封闭图形和一些棋子。(2)数一数：棋子数和间隔数分别是多少?(3)找一找：棋子数和间隔数之间有什么关系?(4)想一想：是不是所有的封闭图形中都是“间隔总数=棋子总数” (5)上台展示并汇报：展示学生画的这些封闭图形并汇报棋子总数和间隔总数。师：同学们，刚才我们举了一些简单的例子，说明了什么呢?引导学生得
5、出：在封闭图形中“间隔总数=棋子总数”也就是棋子总数=每边的间隔数4。师小结：当我们在解决数学问题的时候，可以用举简单例子的方法来解决复杂的问题这也是数学学习中经常会用到的好方法。设计意图：通过画、数、找、想等活动，解决封闭图形中棋子总数与间隔总数的关系问题，使学生感受到用举简单例子的方法来解决复杂的问题，这也是数学学习中经常会用到的好方法。3、比较小结：今天我们研究的这个植树问题的情况和我们以前学的有什么不同?引导学生说出以前是在直线上研究植树问题，今天我们是在封闭的图形中研究植树问题。三、运用知识，解决问题老师发现我们班的同学真的很棒！爱动脑，勤思考，所以我们解决了很多的数学问题。下面我们
6、来看这题。1、基本层：第121页第2题。要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？ （1）师：这道题目跟上面的题目有什么不同？（五边形）（2）讨论可以怎么摆放？（五个角上都摆或都不摆）(你可以在五边形上画一画，算一算)方法1：角上不摆54=20(盆)。方法2：角上都摆205=15(盆)，或者35=15(盆)，或者25+5=15(盆)。方法3：一个角上摆43+4+3=19(盆)，451=19(盆)。方法4：两个角上摆452=18(盆)。方法5：三个角上摆453=17(盆)。方法6：四个角上摆4x 54=16(盆)。（3）要最少应该怎么摆？（必须五个角上都摆）
7、为什么这种方法最少啊?(重复使用最多)（4）练习反馈（重点反馈（41）*515（盆）这种解法）师小结：其实我们在解决正方形、正五边形及正多边形的植树问题时，都可以用（每边棵数1）* 边数棵数 去解决。规律延伸如果把四边形的围棋盘改成五边形，该怎样算？改成三角形呢？所以，我们求多边形最外层共有多少个棋子，只要用“间隔数边数”就行了。2、综合层（过渡语：看来同学们理解得很不错，老师再来考考大家）为迎接“六一”，学校举行团体操表演。四年级学生排成方阵，最外层每边站15个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？师：你能解决这个问题吗?在练习纸上算一算!生列式：最外层一共有：144=60（
8、名） 一共有：1515=225（名）答：最外层一共有60名，整个方阵一共有225名学生。师小结：植树问题的方法，不仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的方法来解决。3发展层（过渡语：同学们的表现真得太棒了，但是一山还有一山高，请看这个题目，就没那么容易了。）“六一”期间，四（1）班同学开联欢会。大家围坐在一起，如果每边坐14人，（如下图），这个班一共有多少个同学？每边都有8张课桌，一共要多少张课桌？ 设计意图：通过创设学生身边的情境，灵活应用所学的知识，巧妙地解决生活中的问题，同时又培养了学生从多角度思考的能力。六、总结交流，拓展提高1学生小结：围绕“这节课中是怎样进行学习的?学会了哪些知识?”进行交流。2教师小结：今天我们进一步探讨了植树问题，研究了“植树”路线是封闭的情况中的规律，并尝试运用这些规律解决生活中的问题。3拓展：封闭图形有很多，比如圆、三角形也是封闭图形，课后请同学们研究一下其他封闭图形中的植树问题。设计意图：通过总结和拓展，将植树问题的研究从多边形拓展到其他封闭图形，从课内拓展到课外
