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1、第十二章 轴对称一.定义1.如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.我们也说这个图形关于这条直线成轴对称.2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对应点.3.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.4.有两边相等的三角形叫做等腰三角形.5.三条边都相等的三角形叫做等
2、边三角形.二.重点1.把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形.2.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称.3.垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.4.垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.5.如何做对称轴:如果两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此,我们只要找到一对再对应点,作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴.同样,对于轴对称图形,只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴.6.轴对称图形的性质:对称轴方向和位
3、置发生变化时,得到的图形的方向和位置也会发生变化.由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状,大小完全相等.新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线的对称点.连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.7.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等等边对等角等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合三线合一等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(,底边上的高,顶角平分线)所在直线就是它的对称轴.等腰三角形两腰上的高或中线相等.等腰三角形两底角平分线相等.等腰三角形底边上高的点到两腰的距离之和等于底角到一腰的距离.等腰三角形顶角平分线,底边上的高,底
4、边上的中线到两腰的距离相等.8.等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等等角对等边.如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.9.等边三角形的性质: 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60.10.等边三角形的判定:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.11.直角三角形的性质之一:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.12.在一个三角形中,如果两条边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大.
5、三.注意1.(x,y)关于原点对称(-x.-y)关于x轴对称(x,-y)关于y轴对称(-x,y)2.用坐标表示轴对称.第十三章 实数一.定义1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a叫做被开方数.2.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.3.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.5.无限不循环小数又叫无理数.6.有理数和
6、无理数统称实数.7.数轴上的点与实数一一对应.平面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的.二.重点1.平方与开平方互为逆运算.2.正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算术平方根.3.当被开方数的小数点向右每移动两位,它的算术平方根的小数点就向右移动一位.4.当被平方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向右移动一位.5. 数a的相反数是-aa为任意实数,一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.三.注意1.被开方数一定是非负数.2. 0,1的算术平方根是它本身;0的平方根是0,负数没有平方根;正数的立方根是正数,负数的立方根是负
7、数,0的立方根是0.3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根号的数若开之后是有理数则是有理数;任何一个有理数都能写成分数的形式.第十四章 一次函数一.定义1.在按某种规律变化的过程中,数值发生变化的量为变量,始终不变的是常量.2.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.3.一般地,形如y=kxk是常数,k0的函数,叫做正比例函数.其中k叫做比例系数.一个数字与一个自变量的积的形式4.形如y=kx+bk,b为常数,k0的函数,叫做一
8、次函数.二.重点1.自变量的取值范围:(1)整式型 y=3x+1全体实数(2)分式型 使分母不为0(3)根式型使被开方数非负(4)综合型2.作函数图象的一般步骤:(1)列表(2)描点(3)连线3.一般地,正比例函数y=kxk是常数,k0的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx,当k0时,直线y=kx经过第一三象限,y随x的增大而增大;当k3x+10解1:原不等式化为2x-40画出函数y=2x-4的图象由图象可知,当x2时直线y=2x-4的图象在x轴上方所以不等式2x-40的解集为x2所以原不等式的解集为x2解2:画出函数y1=5x+6,y2=x+10的图象由图象可知,当x2时,直线y
9、1的图象在y2的上方,即y1y2所以不等式5x+63x+10的解集为x27.用函数图象看二元一次方程组解:原方程组化为用含x的式子表示y的形式画出函数 和 的图象由图象可知,直线 与 的交点为(1,1)所以方程组的解为x=1,y=1所以原方程组的解为x=1,y=1三.注意1.常量和变量相对而言,不是永远不变的.2.反比例函数的图像是双曲线.3.正比例函数是一种特殊的一次函数.4.选择方案.第十五章 整式的乘除与因式分解一.定义1.整式乘法(1).aman=am+nm,n都是正整数同底数幂相乘,底数不变,指数相加.(2).(am)n=amnm,n都是正整数幂的乘方,底数不变,指数相乘.(3).(
10、ab)n=anbnn为正整数积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(4).ac5bc2=(ab) (c5c2)=abc5+2=abc7单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘.2.乘法公式(1).(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式:两个数的和与这两个
11、数的差的积,等于这两个数的平方差.(2).(ab)2=a22ab+b2完全平方公式:两数和或差的平方,等于它们的平方和,加或减它们积的2倍.3.整式除法(1)aman=am-na0,m,n都是正整数,且mn同底数幂相除,底数不变,指数相减.(2)a0=1a0任何不等于0的数的0次幂都等于1.(3)单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.(4)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.4.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.二.重点1.(x+
12、p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq2.x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 3.因式分解两种基本方法:(1)提公因式法.提取:数字是各项的最大公约数,各项都含的字母,指数是各项中最低的.(2)公式法.a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a22ab+b2=(ab)2两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和或差的平方.三.注意1.添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面时负号,括到括号里的各项都改变符号.有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答51加速度学习网 整理 http:/
