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1、5.3圆周角(1)一、学习目标1知识与技能:理解圆周角的概念及其相关性质,并能运用相关性质解决有关问题2过程与方法:经历探索圆周角的有关性质的过程,体会分类、转化等数学思想方法,学会数学地思考问题3情感态度与价值观:在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。学习重点:圆周角及圆周角定理学习难点:圆周角定理的应用二、知识准备复习巩固1、 叫圆心角。2、在同圆或等圆中,圆心角的度数等于它所对的 度数。三、学习内容活动一操作与思考 如图,点A在O外,点B1 、B2、B在O上,点C在O内,度量A、B1 、B2、B、C的大小,你能发现什么?B1 、B2、B有什么共同的特征?。归纳得出结
2、论,顶点在_,并且两边_的角叫做圆周角。强调条件:_,_。识别图形:判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由活动二观察与思考如图,AB为O的直径,BOC、BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角,求出图()、()、()中BAC的度数通过计算发现:BACBOC试证明这个结论:(学生完成)活动三思考与探索.如图,BC所对的圆心角有多少个?BC所对的圆周角有多少个?请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角,并与同学们交流。2.思考与讨论(1)观察上图,在画出的无数个圆周角中,这些圆周角与圆心O有几种位置关系?(2)设BC所对的圆周角为BAC,除了圆心O在BAC的一边上外,圆心O与BAC还有哪几种位置关系?
3、对于这几种位置关系,结论BACBOC还成立吗?试证明之通过上述讨论发现:。3.尝试练习(1)如图,点A、B、C、D在O上,点A与点D在点B、C所在直线的同侧,BAC=350(1)BDC=_,理由是(2)BOC=_,理由是(2)如图,点A、B、C在O上,(1) 若BAC=60,求BOC=_;(2) 若AOB=90,求ACB=_.4、例题:如图,点A、B、C在O上,点D在圆外,CD、BD分别交O于点E、F,比较BAC与BDC的大小,并说明理由。四、知识梳理1、顶点在圆上,并且两边和圆相交的角叫做圆周角;2、在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半。3、强调圆周与圆心
4、角之间的关系是通过弧联系起来的,做题时学会找弧及弧所对的圆心角和圆周角。五、达标检测1、如图,点A、B、C在O上,点D在O内,点A与点D在点B、C所在直线的同侧,比较BAC与BDC的大小,并说明理由2、如图,AC是O的直径,BD是O的弦,ECAB,交O于E。图中哪些与BOC相等?请分别把它们表示出来.3、如图,在O中,弦AB、CD相交于点E,BAC=40,AED=75,求ABD的度数.4、如图,ABC的3个顶点都在O上,ACB=40,则AOB=_,OAB=_。2.如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,在这8个角中,有几对相等的角?请把它们分别表示出来:_.5、如图,AB是O的直径,BOC=120,CDAB,则ABD_。6、如图,ABC的3个顶点都在O上,BAC的平分线交BC于点D,交O于点E,则与ABD相似的三角形有_。7、如图,点A、B、C、D在O上,ADC=BDC=60.判断ABC的形状,并说明理由.