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1、小学六年级数学应用题汇总【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数,再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法,最常用的是“短除法”。例1、一张硬纸板长60厘米,宽56厘米,现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形,不许有剩余。问正方形的边长是多少?解：硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。60和56的最大公约数是4。答：正方形的边长是4厘米。例2、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶,甲车行一周要36分钟,乙车行一周要30分钟,丙车行一周要48分钟,三辆汽车同时从同一个起点出发,问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇?解：要求多少时间才能在同一起点相遇,这个时
2、间必定同时是36、30、48的倍数。因为问至少要多少时间,所以应是36、30、48的最小公倍数。36、30、48的最小公倍数是720。答：至少要720分钟(即12小时)这三辆汽车才能同时又在起点相遇。例3、一个四边形广场,边长分别为60米,72米,96米,84米,现要在四角和四边植树,若四边上每两棵树间距相等,至少要植多少棵树?解：相邻两树的间距应是60、72、96、84的公约数,要使植树的棵数尽量少,须使相邻两树的间距尽量大,那么这个相等的间距应是60、72、96、84这几个数的最大公约数12。所以,至少应植树(60+72+96+84)12=26(棵)答：至少要植26棵树。例4、一盒围棋子,
3、4个4个地数多1个,5个5个地数多1个,6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200之间,求棋子总数。解：如果从总数中取出1个,余下的总数便是4、5、6的公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60,又知棋子总数在150到200之间,所以这个总数为603+1=181(个)答：棋子的总数是181个。行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】(顺水速度+逆水速度)2=船速(顺水速度-逆水速度)2=水速顺水速=船速2-逆水
4、速=逆水速+水速2逆水速=船速2-顺水速=顺水速-水速2【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1、一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?解：由条件知,顺水速=船速+水速=3208,而水速为每小时15千米,所以,船速为每小时3208-15=25(千米)船的逆水速为25-15=10(千米)船逆水行这段路程的时间为32010=32(小时)答：这只船逆水行这段路程需用32小时。例2、甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间?解：由题意得甲船速+水速=36010=36
5、甲船速-水速=36018=20可见(36-20)相当于水速的2倍,所以,水速为每小时(36-20)2=8(千米)又因为,乙船速-水速=36015,所以,乙船速为36015+8=32(千米)乙船顺水速为32+8=40(千米)所以,乙船顺水航行360千米需要36040=9(小时)答：乙船返回原地需要9小时。例3、一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞行3小时到达,顺风飞回需要几小时?解：这道题可以按照流水问题来解答。(1)两城相距多少千米?(576-24)3=1656(千米)(2)顺风飞回需要多少小时?1656(576+24)=2。76(小时)列
6、成综合算式(576-24)3(576+24)=2.76(小时)答：飞机顺风飞回需要2.76小时。 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量=工作效率工作时间工作时间=工作量工作效率工作时间=总工作量(甲工作效率+乙工作效率)【解
7、题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。例1、一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?解：题中的“一项工程”是工作总量,由于没有给出这项工程的具体数量,因此,把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成,那么每天完成这项工程的1/10;乙队单独做需15天完成,每天完成这项工程的1/15;两队合做,每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。由此可以列出算式：1(1/10+1/15)=11/6=6(天)答：两队合做需要6天完成。例2、一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成。现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件
8、共有多少个?解：设总工作量为1,则甲每小时完成1/6,乙每小时完成1/8,甲比乙每小时多完成(1/6-1/8),二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。因为二人合做需要1(1/6+1/8)小时,这个时间内,甲比乙多做24个零件,所以(1)每小时甲比乙多做多少零件?241(1/6+1/8)=7(个)(2)这批零件共有多少个?7(1/6-1/8)=168(个)答：这批零件共有168个。解二：上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做,完成任务时甲乙的工作量之比为1/61/8=43由此可知,甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7所以,这批零件共有241/7=168(个)【正反比例】两种相关联的
9、量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定),那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率(倍数)转化为比,应用比和比例的性质去解应
10、用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。例1、修一条公路,已修的是未修的1/3,再修300米后,已修的变成未修的1/2,求这条公路总长是多少米?解：由条件知,公路总长不变。原已修长度总长度=1(1+3)=14=312现已修长度总长度=1(1+2)=13=412比较以上两式可知,把总长度当作12份,则300米相当于(4-3)份,从而知公路总长为300(4-3)12=3600(米)答：这条公路总长3600米。例2、张晗做4道应用题用了28分钟,照这样计算,91分钟可以做几道应用题?解：做题效率一定,做题数量与做题时间成正比例关系设91分钟可以做X应用题则有284=91X28X=914X=9
11、1428X=13答：91分钟可以做13道应用题。例3、孙亮看十万个为什么这本书,每天看24页,15天看完,如果每天看36页,几天就可以看完?解：书的页数一定,每天看的页数与需要的天数成反比例关系设X天可以看完,就有2436=X1536X=2415X=10答：10天就可以看完。所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。【数量关系】从条件看,已知总量和几个部分量的比;从问题看,求几个部分量各是多少。总份数=比的前后项之和【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后
12、项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母,比的前后项分别作分子),再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。例1、学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?解：总份数为47+48+45=140一班植树56047/140=188(棵)二班植树56048/140=192(棵)三班植树56045/140=180(棵)答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。例2、用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是345。三条边的长各是多少厘米?解：3+4+5=12603/
13、12=15(厘米)604/12=20(厘米)605/12=25(厘米)答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。例3、从前有个牧民,临死前留下遗言,要把17只羊分给三个儿子,大儿子分总数的1/2,二儿子分总数的1/3,三儿子分总数的1/9,并规定不许把羊宰割分,求三个儿子各分多少只羊。解：如果用总数乘以分率的方法解答,显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解,则很容易得到1/21/31/9=9629+6+2=17179/17=9176/17=6172/17=2答：大儿子分得9只羊,二儿子分得6只羊,三儿子分得2只羊。方阵问题将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵)
14、,根据已知条件求总人数或总物数,这类问题就叫做方阵问题。【数量关系】(1)方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数=(每边人数-1)4每边人数=四周人数4+1(2)方阵总人数的求法：实心方阵：总人数=每边人数每边人数空心方阵：总人数=(外边人数)?-(内边人数)?内边人数=外边人数-层数2(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则：总人数=(每边人数-层数)层数4【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多,其解答方法应根据具体情况确定。例1、在育才小学的运动会上,进行体操表演的同学排成方阵,每行22人,参加体操表演的同学一共有多少人?解：2222=484(人)答：参加体操表演的同学一共有484人。例2、有一个3层中空方阵,最外边一层有10人,求全方阵的人数。解：10-(10-32)=84(人)答：全方阵84人。例3、有一队学生,排成一个中空方阵,最外层人数是52人,最内层人数是28人,这队学生共多少人?解：(1)中空方阵外层每边人数=524+1=14(人)(2)中空方阵内层每边人
