圆中参数范围

中参数范围：1、 原点0在圆x 2 + y2 + ax + 2ay + 2a 2 + a —1 = 0外，则a的取值范围是 2、 若直线Z :ax 一 y +1 = 0 I上存在一点P,使得以P为圆心，1为半径的圆与圆(x +1)2 + (y +1)2 = 1有公共点，则a的取值范围为 3、 若圆x2 + y2 — 4x — 4y —10 = 0上至少有三个不同的点到直线l: ax + by二0的距离为2^2 ,则直线l的倾斜角的取值范围是 4、 若直线ax + 2by — 2 = 0(a,b > 0)始终平分圆x2 + y2 — 4x — 2y — 8 = 0的周长，则ab + b的取值范围为 5、 若直线y = x + m与曲线y = 2 +.-x2 + 4x一3有且只有一个公共点，则实数 m的取值范围为 .6、 已知对于圆x2 + (y — I)2 = 1上任一点P(x, y)，不等式x + y + m > 0恒成立，求实数m的取值范围7、已知圆 x2 + y2 — 2ax — 6ay + 10a2 — 4a = 0(0 < a < 4)的圆心为 C,直线 L： y = x + m。

若直线L是圆心C下方的切线，当a变化时，求实数m的取值范围8、 已知点A( —2,— 1)和B(2, 3),圆C： X2+y2二m2，当圆C与线段AB没有公共点时，求m的取值范围.• •9、 已知圆C通过不同的三点P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1)，且圆 C 在点 P 处的切线的斜率为 1.(1) 试求圆C的方程；(2) 若点A、B是圆C上不同的两点，且满足CP- CA = CP- CB，① 试求直线 AB 的斜率；② 若原点0在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在y轴上的截距的范围6、分析一：为了使不等式x + y + m > 0恒成立，即使x + y >-m恒成立，只须使(x + y) . >-m就行了 .因 min此只要求出x + y的最小值，m的范围就可求得.解法一：令u二x + y ,厂x + y 二 u由 \ 得: 2y 2 - 2(u +1) y + u 2 二 0[x 2 + (y -1)2 二 1•/ A > 0 且 &二 4(u +1)2 - 8u 2 4(-u 2 + 2u +1) > 0 .即 u2 — 2u — 1)至 0 ,.・.1 -、： 2 0 u 01 +、： 2 ,u = 1 - \-2，即(x + y) = 1min min又x + y + m > 0恒成立即x + y > -m恒成立.(x + y) 二 1—『2 >-m 成立，m > <2 -1.min分析二：设圆上一点P(cos0,1 + sin0)[因为这时P点坐标满足方程x2 + (y -1)2二1 ]问题转化为利 用三解问题来解．解法二：设圆x2 + (y-1)2 二 1 上任一点P(cos0,1 + sin0) 0 g [0,2兀)x = cos 0， y = 1 + sin 0 •/ x + y + m > 0 恒成立cos 0 +1 + sin 0 + m > 0，即 m > -(1 + cos0 + sin0)恒成立..•只须m不小于-(1 + COS0 + sin0 )的最大值. 兀 设 u — -(sin0 + cos0) — 1 — -\・ 2 sin(0 + —) — 1 u =2 — 1 即 m >「2 — 1.4 max -7、圆C的方程可化为(x—a)2+(y—3a)2=4a.••圆心为C (a,3a),半径为r=2 3(1)若 a=2，则 c(2,6),r= 2\：2，丁弦 AB 过圆心时最长，..|ABmax=4“2(2) 若m=2，则圆心C (a,3a)到直线x-y+2=0的距离d=—2a + 2<2 |a —1| ,r=2、.：a直线与圆相交，d < r,「. a2 — 4a +1 < 0且0 < a 0 4,「. a g (2- x/3,2 + J3)又 |AB| =2r2 — d2 — 2 \ — 2a2 + 8a — 2 — 2、： — 2(a — 2)2 + 6 ,.•.当 a=2 时，|AB |max=2「6，—2a + ml(3) 圆心C (a,3a)到直线x—y+m=0的距离d=丁直线 L 是圆心 C 的切线，..d=r , ■=_- — 2a , |m — 2a| = 2、；2a.*.m=2a± 2\：2a，:.直线 L 是圆心 C 下方，.•.m=2a-2 f2a =( \：2a —1)2—1• a g (0,4] •.当 a= 时,m =—1; 当 a=4 时，，m =8-4*2,2 min max故实数m的取值范围是[-1,8-4「2 ] 8、解：•・•过点A、B的直线方程为在l： x-y+1 = 0, 作OP垂直AB于点P,连结OB.由图象得：|m|VOP或|m|>OB时，线段AB与圆x2+y2 = m2无交点.(I)当|m|VOP时，由点到直线的距离公式得:,| I1I | ,抚,即 “2 &2lml< nl m l< — < m < (II)当>0B 时,<2 2 2 2I m \> \ 32 + 22 nl m 卜 \：13 ,.•.当 _ <2 < m < y'2 和 m < — J13与m〉J13且m 丰 0 时, _ 2 m 29、圆x2+y2 = m2与线段AB无交点.(2)①CP - CA = CP - CB o CP - (CA- CB) = 0 o CP - AB = 0 o CP 丄 AB , 所以AB斜率为1 12分②设直线AB方程为y — x +1，代入圆C方程得2x2 + (2t + 6)x +12 + 5t — 6 = 0A> 0 o—7 < t < 3设 A(x , y ), B(x , y )，则 < x + x — —t — 31 1 2 2 1 2t2 + 5t — 6x x — 、1 2 2原点0在以AB为直径的圆的内部，即OA - OB < 0 o xx + y y < 0……14分1 2 1 2整理得，12 + 2t — 6 < 0 o—「7 — 1 < t〈、门—1 16。