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1、初一数学教学中的数形结合思想A：考向思路1、数形结合是重要的数学方法之一,它贯穿于中学数学的始终,从实数与数轴，有序实数对与平面直角坐表系、平面图形与立体图形的有关计算等都体现了数与图形的密切结合，分析图形中的数量关系,理解图形及其性质，一直是数学学习的重点，也是考试、考查的重要方面，在中考的中高档难度题型中，多以数与图形相结合解题，考查对最基本的数形结合思想方法的理解和应用。2、在初一数学学习中，我们已经学习了利用数轴比较有理数大小，利用数轴求不等式组的解集,根据统计图得出我们要的一些信息以及有关平面图形的一些计算题等等,均已渗透了数形结合的思想。本课题试图让同学们通过做一些趣味性、知识性的
2、习题，以引起他们对这一类题型的浓厚兴趣和高度重视。B、考例精析一、课本中的基础题1、如图，比较-a与b的大小 解：由图可知，-a0,b0,而| a | b | -a b2、求的整数解。 解：在数轴上表示不等式组的解集故不等式组的解集为-2X3，它的整数解有-2，-1，0，1，2五个。3、下图是美国某市场调查公司调查各大手机厂商占全球手机市场份额情况得到的统计图。（1）图中最大的扇形表示 诺基亚 手机占全球手机市场份额的 35.0 %，这个扇形的圆心角为 126O。（2）仔细观察，你发现这幅图有什么问题吗？答：份额之和不等于1。即18.0%+35.0%+15.5%+11.5%+8.7%+5.5%
3、+5.6%=99.8%14、如图，如果ABCD那么A与C 互补 。二、趣味性的知识拓展1、两条平行直线上各有n个点，用这n个点按如下的规则连接线段：平行线之间的点在连接线段时，可以有共同的端点，但不能有其他的交点；符合要求的线段必须全部画出；如图（1）展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0个；如图（2）展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2个。（1） （2） （3）（1）当n=3时，请在图（3）中画出使三角形个数最少的图形，此时图中的三角形个数为_个；（2）试猜想当有n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最
4、少有多少个三角形？思路点拔 解答本题时需认真观察图形，理解条件、的意义，不难看出，三角形的个数为：n=1时，有0个，n=2时，有2个，n=3时，有4个，当有n对点时，三角形最少可以画2（n-1）个。解：（1）如图6所示，有4个三角形，（2）当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形。（3）2（2006-1）=4010（个）即当n=2006时，最少可以画4010个三角形。2、王老师为调动班级学生参加班级活动的积极性,给每个同学设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片,若在活动中表现为优胜者,可依次用彩色纸片覆盖圆面积的1/2,1/4,1/8,请你根据数形结合的思想,依据图形的变化,推断当n为正整
5、数时,1/21/41/81/2n=_。1111281142n11112n2n12222n2n解：1- 提示：最后剩下的空扇形的面积为 ，可知 + + + = +23+ + =1- 。3、某种树木的分枝生长规律如图所示,则预测到第6年时,树木的分枝数为_年份分枝数第1年1第2年1第3年2第4年3第5年5 答：8。提示：在表中数据1，1，2，3，5，8，中，前两数的和等于后面的相邻的数，如1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，。4、求1234n的值，其中n为正整数。（用两种方法求解）对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行
6、讨论。2n（n+1）2n（n+1）如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常直观。现利用图形的性质来求1+2+3+4+n的值，方案如下：斜线左边的三角形图案是由上到下的每层依次分别为1，2，3，n个小圆圈排列组成的（如图1所示），而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+n的值，为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线的右边，与原三角形组成一个平行四边形。此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为 ，即1+2+3+4+n= 。考向演练：（1）、仿照第一
7、题数形结合的思想方法设计相关图形，求1357(2n1)的值，其中n为正整数。解：（1）如图2所示。 图2n(2n1)因为组成此平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（2n1）+1个，即2n个，所以组成此平行四边形的小圆圈共有（n2n）个，即2n2个。21+3+5+7+（2n1）= =n2。如图3所示。 图3（2）、试设计另外一种图形,求1357(2n1)的值，其中n为正整数。组成此正方形的小圆圈共有n行，所以共有（nn）个，即n2个，1+3+5+7+（2n1）=nn=n2。5、有三把楼梯,分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的。每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图
8、所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点（如点A）。通过计算，补充填写下表：楼梯种类两扶杆总长（m）横档总长（m）联接点数（个）五步梯42010七步梯九步梯一把楼梯的成本同材料费和加工费组成，假定加工费以每个联接点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）。现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本。x=3，y=2，4x+2y+110=26，5x+3.5y+114=36，解：（1）七步梯、九步梯的扶杆长分别是5米，6米；横档总长分别为3.5米，5.4米，联结点个数分别是14个，18个。（2）设扶杆单价为x元/米，横档单价为y元/米，则 解得 所以九步梯的成本为63+5.42+118=46.8（元）。答：一把九步梯的成本为46.8元。 6、小明家有一块三角形菜地，要种植面积相同的四种蔬菜，请你在图中设计四种不同的分割方案（分成三角形或四边形不限）。解：方案较多，如图67所示，各线段中的端点为所在三角形顶点或边的中点。图67
