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1、全国初中数学联赛试卷试题与标准标准答案2008年全国初中数学结合比赛试题第一试一、选择题：（此题满分42分，每题7分）1设a213a，b213b，且ab，则代数式11）22的值为（A.5.B.7.C.9.D.11.ab2如图，设AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，若AB6，BC5，EF3，则线段BE的长为（）18B.4.C.21.D.24.A.5553从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随意拿出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，构成一个两位数，则所构成的数是3的倍数的概率是（）1B.3.C.2D.1A.10.5524在ABC中，ABC12，AC
2、B132，BM和CN分别是这两个角的外角均分线，且点M,N分别在直线AC和直线AB上，则（）A.BMCN.B.BMCN.C.BMCN.D.BM和CN的大小关系不确立.5现有价钱同样的5种不一样商品，从今日开始每日赋别降价10或20，若干天后，这5种商品的价钱互不同样，设最高价钱和最廉价钱的比值为r，则r的最小值为（）A.(9)3.B.(9)4.C.(9)5.D.9.88886已知实数x,y满足(xx22008)(yy22008)2008，则3x22y23x3y2007的值为（）A.2008.B.2008.C.1.D.1.二、填空题：（此题满分28分，每题7分）1设a51a5a42a3a2a2.
3、2，则a3a2如图，正方形ABCD的边长为1，M,N为BD所在直线上的两点，且AM5，MAN135，则四边形AMCN的面积为3已知二次函数yx2axb的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n，且mn1.设知足上述要求的b的最大值和最小值分别为p，q，则pq4挨次将正整数1，2，3，的平方数排成一串：，排在第1个地点的数字是1，排在第5个地点的数字是6，排在第10个地点的数字是4，排在第2008个地点的数字是.第二试（A）一、（此题满分20分）已知220x1x，不等式b1a，对于知足条件的一确实数a(1x)(1xax)bx(bxbx)0恒建立.当乘积ab取最小值时，求a,b的值.二、（此题满分
4、25分）如图，圆O与圆D订交于A,B两点，BC为圆D的切线，点C在圆O上，且ABBC.（ 1）证明：点O在圆D的圆周上.（ 2）设ABC的面积为S，求圆D的的半径r的最小值.三、（此题满分25分）设a为质数，b为正整数，且9(2ab)2509(4a511b)，求a，b的值.第二试（B）一、（此题满分20分）已知a2b21，对于知足条件xy1,xy0的一确实数对(x,y)，不等式ay2xybx20恒建立.当乘积ab取最小值时，求a,b的值.二、（此题满分25分）题目与（A）卷第二题同样.三、（此题满分25分）题目与（A）卷第三题同样.第二试（C）一、（此题满分20分）题目与（B）卷第一题同样.二
5、、（此题满分25分）题目与（A）卷第二题同样.三、（此题满分25分）设a为质数，b,c为正整数，且知足9(2a2bc)2509(4a1022b511c)求a(bc)的值.bc2,2008年全国初中数学结合比赛试题答案第一试一、选择题:（此题满分42分，每题7分）15.B6.D（分析：1.由题设条件可知a23a10，b23b10，且ab，所以a,b是一元二次方程x23x10的两根，故ab3，ab1，因此11a2b2(ab)22ab32217.应选B.a2b2a2b2(ab)2122AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，易知B,C,E,F四点共圆，于是AEF因为ABC，故AFEF3，即cosBA
6、C3，所以sinBAC4.在RtABE中，ACBC555BEABsin424.应选D.BAC6553能够构成的两位数有12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，共20个，此中是3的倍数的数为12，15，21，24，42，45，51，54，共8个.所以所构成的数是3的倍数的概率是82应选C.20.51(1804ABC12，BM为ABC的外角均分线，MBC12)84.2又BCM180ACB18013248，BMC180844848，BMBC.又ACN1(180ACB)1(180132)24，22BNC180ABCBCN1
7、8012(ACBACN)168(13224)12ABC，CNCB.所以，BMBCCN.应选B.5简单知道，4天以后就能够出现5种商品的价钱互不同样的状况.设5种商品降价前的价钱为a，过了n天.n天后每种商品的价钱必定能够表示为a(110%)k(120%)nka(9)k(8)nk，此中k为自然数，且0kn.10109898要使r的值最小，五种商品的价钱应当分别为：a()i()ni，a()i1()ni1，10101010a(9)i2(8)ni2，a(9)i3(8)ni3，a(9)i4(8)ni4，此中i为不超出n的自101010101010a(9)i4(8)ni4然数.所以r的最小值为1010(9)4.应选B.a(9i8)ni8)(10106(xx22008)(yy22008)2008，
