《2023年鲁教版八年级数学下册一元二次方程的应用面积问题教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年鲁教版八年级数学下册一元二次方程的应用面积问题教案.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学设计教学过程与设计意图教学环节教师活动学生活动和预设学生活动设计意图预习作业提前一天布置预习作业某小区有一块长16米，宽12米的空地，请学生为小区的空地设计一个花园，要求花园的面积是空地的二分之一。培养学生的动脑习惯和动手能力，尝试设计的乐趣。一创设情境导入新课 导语：同学们，咱们临淄区正在争创全国卫生城市，很多人都在为此而努力，我们也为此贡献了小小的智慧。引导学生展示自己的设计作品。提出要求：各小组代表展示，已经展示的作品类型，尽量不重复展示。肯定同学设计的同时，反问设计方案的可行性，从而导入新课。学生分组展示，每小组的代表展示本组作品，并做简要解说。通过问题情境的设立，激发学生的探求欲
2、望，进一步让学生体会数学与实际问题之间的关系。这也是育德育于数学教学的基础。（预计5分钟）二自主学习探究新知1要求学生本节的明确学习目标 ，同时教师板书课题 一名学生大声朗读学习目标，其他同学默读，以明确目标。熟悉本节课的学习目标，为后面有序学习做准备。（预计1分钟）2.课件展示小路设计方案一学生自己独立审题，寻找等量关系，有困难小组内交流讨论。锻炼学生独立思考、分析问题的能力，加强小组的合作意识，培养团队协作能力，以及各小组长的组织能力。（预计3分钟）3.教师板演解题步骤，并强调（1）列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答。（2）一元二次方程要验根。学生思考得出结论后叙述解
3、题过程，归纳解题步骤。让学生明白解应用题的一般步骤，同时知道虽然一元二次方程有两个根，但是在实际应用时要遵循题目的现实情境，从事实出发，舍掉不合题意的根。为以后规范解题打下基础。（预计5分钟）4.课件出示小路设计方案一的变式一（为画作镶金边的问题）学生独立思考，列出方程，不求解。锻炼学生独立思考的能力，检验学生是否能独立找准等量关系并列出方程。（预计3分钟）60cm800cm2课件出示：小路设计方案一的变式二学生独立思考，并完整解答此题。同时找学生到黑板上板演，要求步骤要完善。锻炼学生独立解决问题的能力，同时检验学生有没有真正掌握第一类小路问题的数学模型。（预计5分钟）课件出示：小路设计方案二
4、学生先独立思考，然后小组交流，得出结论，选小组代表展示他们的讨论结果。学生给出两种方案，一种是表示花园，一种是表示小路。肯定学生的不同想法，锻炼学生的发散思维，鼓励一题多变式，一题多解。（预计3分钟）课件出示：小路问题方案二的变式一。对于斜的、折的小路能否用平移的思想去解决，学生分组讨论、归纳、总结，小组代表展示自己小组的成果。引导学生分析由斜变直的、由折变直的原因。锻炼学生的小组合作能力，总结概括能力和口头表达能力，提高了学生在课堂上的参与度，使学习民主化，同时活跃课堂气氛。这也是团队意识在数学课堂上的体现。（预计5分钟）三巩固练习拓展延伸1. 课件出示小路设计方案二的变式二巩固练习： 画出
5、简图，根据刚才总结的解方程的步骤，列方程解应用题，巩固所学知识.，学生到黑板板演。巩固所学知识，渗透教学建模思想。通过数学知识在现实情景中的应用，让学生感受到生活之中处处有数学。（预计5分钟）2.课件出示拓展题目：教师借助课件上生动的动画演示，以及动手进行扑克牌展示，让学生深刻理解：化斜为直、化曲为直。此题稍有难度，巩固练习完成的学生解答此题。学生用不同方法解释斜的小路、曲的小路都可以画成直的小路。拓展题目是对教材内容的补充，能充分利用教材最大限度的调动学生的学习积极性，又能拓展学生的思维，增加学生探索的广度和深度。给学生渗透极限的思想。（预计5分钟）四课堂小结课堂小结（知识、能力方面）：学生
6、自主小结1列一元二次方程解决实际问题的步骤。2本节课掌握的数学模型，以及平移的思想。培养学生及时归纳知识的习惯和归纳总结的能力。帮助学生自主建构知识体系。（预计：1分钟）五当堂小测检测自己的方案是否可行学生独立完成。检测当堂所学知识。让学生感受到数学源于生活，高于生活，同时有服务于生活。（预计：3分钟）教师寄语一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型。用列方程的方法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学方法即方程的思想。学生认真听讲。激发学生的学习兴趣，为后续学习其他类型的实际问题做好铺垫。（预计：1分钟）精彩片段片段一：精彩展示，规范步骤师课件出示问题：在一块长16m、宽12m的
7、矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。教师要求：学生自己独立审题，寻找等量关系，有困难小组内交流讨论，讨论完毕，独立整理答案，师生合作，规范准确地板书步骤情景1:学生自己审题,审完题后,小组内开始交流，组长组织，先询问谁会谁不会，了解情况之后，学习较弱的同学开始提出自己的问题，组内理解力强的同学开始发表意见，大约3分钟后，学生都开始解答。情景2：找一名学生叙述，教师板书。教师在设未知数时故意不写单位，全体学生大声改正，在解出方程的两根时，教师故意要马上写出结论。部分学生马上制止，指出x=12不符合题意，另一些学生也好像反应过来，教师故作不明白，找学生来解释，解释完毕
8、，所有学生都有注意到了有根不符合题意这回事，教师趁机强调一元二次方程要验根。最后完整的答案如下：解：设小路宽为米，由题意列方程得： （16-2）（12-2）=1612 整理: -14+24=0解得: =2, =12 x=12米不符合题意，故舍去x=2小路的宽为2米最后师生共同归纳列一元二次方程解应用题的一般步骤，板书如下：审设 解：设小路宽为米，由题意列方程得： 列 （16-2）（12-2）=1612 整理: -14+24=0解 解得: =2, =12 验 x=12米不符合题意，故舍去x=2答 小路的宽为2米片段二：小组交流，智慧碰撞师出示课件：拓展提高，三个图：一个斜的小路，像小平行四边形;
9、一个折的小路，两个小平行四边形的组合；一个是弯曲的小路，每个小路都是等宽的。提问：像这样的小路能不能也看成直的去平移。孩子们对此很有兴趣，小组内展开了热火朝天的交流。小组一：学生A：第一个小路可以看成直的，因为前面已经遇到同种类型的了，第二个小路可以看成两个斜的，那么也可以化为直的，第三个图不可以，因为他是弯曲的。学生B：既然小路都是等宽的，老师又在这儿提出这个问题，我猜他应该是直的。但我不知道为什么。小组二：进行起了猜谜游戏了学生A：猜第三个图能化为直的的请举手，不能的举手？组员表达自己的意见，但都不能说明能或不能的原因。小组三：学生A：第一个、第二个可以，第三个不能，因为弯曲的小路比直的长
10、。学生B：那斜的小路也比直的长啊，不也能化成直的？学生C：咱们要比较的是小路的面积变直后有没有发生改变。学生们各抒己见，讨论激烈。五分钟后，展示他们的讨论成果，这是孩子们的结论已经相当好了，比如一位学生代表说：第一个图的小平行四边形底为x高为12，面积就是12x，它与长为12宽为x的小长方形的面积相同；第二个图可以看成是两个小平行四边形，当然也可以化成直的；第三个图我们可以把小路剪下来，再把上下两部分拼在一起，这样空地少了长为12宽为x的小长方形，也就是小路的面积，所以可以化成直的。最后教师通过课件的动画演示，以及通过动手操作扑克牌，来让学生直观的感受化斜为直与化曲为直。经历过讨论和智慧的碰撞
11、，学生们对该知识掌握得格外深刻。课后反思本节课的教学目标是利用一元二元方程解决现实生活中的面积问题，主要根据面积与面积之间的等量关系，建立一元二次方程解决实际问题。在课前先让学生做了预习作业为小区的空地设计方案，做好课前热身准备。在创设情境，导入新课环节，用临淄区正在争创全国卫生城市为切入点，让学生初步体会到一元二次方程与我们的生活密切相关。在课前展示先让组长收集检验小组作品，选择不重复的进行展示，既增加了展示的广度又没有重复浪费时间。在“合作探究”时用两种不同的花园设计方案作为例题，引导学生应用不同方法表示同一图形面积，最终所得的表达式的值相同，殊途同归，问题得以解决。而且每一种方案，有设计
12、了两个变式，从而提高学生用多种方法解决同一数学问题的能力。通过本节课的学习，我充分利用了导学案、课件、动手操作、小组合作的方式。调动学生学习的积极性和主动性，使学生的学习方式向主动、自主、探究学习方向转变，促成师生之间民主和谐。 在本节课的学习中，让学生感受数学来源于生活，高于生活，又服务于生活。引导学生把所学的数学知识运用到生活中，去体验、去感受，尽可能的为学生营造更广阔的学习空间，激发学生学习数学的兴趣和建立学好数学的信心，真正使数学生活化、生活数学化。寓德育于数学课堂之中，是本课设计的一大亮点，先根据例题中的花园设计，设置问题情景，渲染气氛，让学生知道绿化是为了改善环境问题，并在维持生态
13、平衡方面起多种作用，这关系到我们每一个人。再展示学生课前的设计方案，让学生感受到自己也可以为社会做贡献，增强自己的社会责任感。本节课的不足之处及改进方法：学生在回答问题时，有些同学声音较小，教师以后要多鼓励多关注，集体回答是拖长音显得很不利索；在小组交流后，应该让更多的孩子来交流他们的想法，鼓励他们不要怕出错。学生在应用一元二次方程解决面积问题过程中书写过程不够规范和严谨，比如有些同学不写解和设，有些同学不写结论，一部分学生解完方程忘记检验结果的合理性，教师都要加以强调；学生的动手能力及合作交流能力需要有所提高，要特别锻炼组长的组织能力；教师在讲解的过程中，有些语言可以更简练；对学生学习效果的掌握情况还可以更到位。所有这些在后面讲其他类实际问题的时要加以注意。总之，不论是对课的设计，还是对课堂的驾驭能力，我都还有很多需要改进的地方，我一定要不懈努力，我相信，功夫不负有心人，我定可以实现自己的目标。第 页
