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1、新版-新版数学高考复习资料-新版 1 1郴州市20xx届高三理科数学高考模拟题一一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1、若复数满足：，则的虚部为（ C ）A. B. 1 C. D. 2、已知，则使成立的一个充分不必要条件是（ A ）A B C D 3. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且，则=（ C ）A4n1B4n1C2n1D2n14、将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ D ）A. B. C. D. 5、下列四个命题中：设有一个回归方程y=23x，变
2、量x增加一个单位时，y平均增加3个单位； 命题P:“ ”的否定； 设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（X1）=p，则P（-lX0）；在一个22列联表中，由计算得K2=6679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系其中正确的命题的个数有（ C ）本题可以参考独立性检验临界值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.5357.87910.828A1个 B2个C3个 D4个6. 设抛物线x2=8y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的倾斜角等于60，那么|PF|等于（ C ）A2B4CD47. 执行如图
3、所示的程序图，若任意输入区间1，19中实数x，则输出x大于49的概率为（C ） ABCD8一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形则这个四面体的外接球 的表面积是( B )A B C D 9. 已知点（a，b）在圆x2+y2=1上，则函数的最小正周期和最小值分别为（ ）ABCD 10、已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ B ）A. B. C. D. 二、填空题：（选做题）11.如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且若，则的长为 12 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,
4、圆C的参数方程为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.射线与圆C的交点为O、P两点，则P点的极坐标为 .13设函数.则的最大值是 2 ；（必做题）14已知实数x，y满足 ，则的最大值为 15如图所示，在圆中，与是夹角为的两条直径，分别是圆与直径上的动点，若，则的取值范围是_ 16、已知数列通项公式为np，数列通项公式为，设若在数列中，（nN,n8），则实数p的取值范围是_. 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记
5、录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)总计频数b频率a0.25（1）求表中a，b的值及分数在90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在90,150）内为及格）：（2）从成绩在100,130)范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在100,110)内的人数为X，求X的分布列及数学期望. 解析：（1）由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有2人，在110,130) 范围内的有3人，a= b=3；分数在70,90)内的人数200.25=5，结合茎叶图可得分
6、数在70,80)内的人数为2，所以分数在90,100)范围内的学生人数为4，故数学成绩及格的学生为13人，所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为 100%=65%.（2）由茎叶图可知分数在100,130)范围内的有7人，分数在100,110)范围内的有4人，则随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.相应的概率为：P(X=1)= ；P(X=2)= ；P(X=3)=；P(X=4)=.随机变量X的分布列为X1234PE(X)=1+2+3+4= 18（本小题满分12分）已知.（1）若，方程有且仅有一解，求的取值范围；（2）设的内角的对应边分别是，且，若，求的取值范围.解.（1）依题意可得.3分，
7、 .6分（2）由得.8分.10分故 .12分 19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点（）求证：BE平面ACF；（）求二面角CBFE的平面角的余弦值 解析：（）证明：连结BD和AC交于O，连结OF，（1分）ABCD为正方形，O为BD中点，F为DE中点，OFBE，（3分）BE平面ACF，OF平面ACF，BE平面ACF（4分）（）（理科）解：AE平面CDE，CD平面CDE，AECD，ABCD为正方形，CDAD，AEAD=A，AD，AE平面DAE，CD平面DAE，DE平面DAE，CDDE（6分）以D为原点，以
8、DE为x轴建立如图所示的坐标系，则E（2，0，0），F（1，0，0），A（2，0，2），D（0，0，0）AE平面CDE，DE平面CDE，AEDE，AE=DE=2，ABCD为正方形，由ABCD为正方形可得：，设平面BEF的法向量为，由，令y1=1，则（8分）设平面BCF的法向量为，由，令y2=1，则，（10分）设二面角CBFE的平面角的大小为，则=二面角CBFE的平面角的余弦值为（12分） 20. (本小题满分13分)设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立. 求证：的最大值为.（1）由题意
9、知：， ，化简，得：，当时，适合情形。故所求（2）（方法一）， 恒成立。 又，故，即的最大值为。（方法二）由及，得，。于是，对满足题设的，有。所以的最大值。另一方面，任取实数。设为偶数，令，则符合条件，且。于是，只要，即当时，。所以满足条件的，从而。因此的最大值为 21（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于点，当直线的倾斜角是时，的中垂线交轴于点.（1）求的值；（2）以为直径的圆交轴于点，记劣弧的长度为，当直线绕旋转时，求的最大值. 解：（1） 当的倾斜角为时，的方程为设 得 得中点为中垂线为 代入得 5分（2）设的方程为，代入得 中点为令 到轴的距离 当时，取最小值，的最
10、大值为故的最大值为. 13分 22（本小题满分13分）设函数(I)求函数的单调区间；(II)若方程 ,有两个不相等的实数根、，求证：.解：(I) f (x)2x(a2) (x0)当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增，函数f(x)的单调增区间为(0，)当a0时，由f(x)0，得x；由f(x)0，得0x0.不妨设0x1x2，则(a2)x1alnx1c，(a2)x2alnx2c.两式相减得(a2)x1alnx1(a2)x2alnx20，即2x12x2ax1alnx1ax2alnx2a(x1lnx1x2lnx2)所以a.因为f0，当x时，f(x)0，故只要证 即可，即证明x1x2 ，即证明(x1x2)(lnx1lnx2) 2x12x2，即证明ln .设t (0t0，所以g(t)0，当且仅当t1时，g(t)0，所以g(t)在(0，)上是增函数又g(1)0，所以当t(0，1)时，g(t)0总成立所以原题得证 13分 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org精品数学高考复习资料精品数学高考复习资料
