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1、第三节 万有引力定律 第四节 万有引力定律的理论成就二. 知识要点：理解万有引力的推理过程，理解万有引力定律的意义，知道应用条件。知道万有引力应用的理论意义，知道万有引力定律在天体运动、人类探索太空的中的重要意义及其成就。 三. 重难点解析：1. 月一地检验牛顿根据月球的周期和轨道半径，计算出月球围绕地球做圆周运动的向心加速度a=2.7410-3ms2一个物体在地面的重力加速度为g=98ms2，若把这个物体移到月球轨道的高度，根据开普勒第三定律可以导出a（a，而=k，则a）。因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，a=g=27410-3ms2。即其加速度近似等于月球的向心加速度的值。月球围绕地
2、球做近似圆周运动的向心加速度十分接近地面重力加速度的13600，这个重要的发现为牛顿发现万有引力定律提供了有力的证据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力，本质上是同一性质的力，遵循同一规律。2. 万有引力定律宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体之间的吸引力大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比。公式：F=，其中G=66710-11Nm2kg2，称为万有引力恒量，而m1、m2分别为两个质点的质量，r为两质点间的距离。使用条件： 严格地说，严格的说万有引力只是用于质点之间的作用。 两个质量分布均匀的球体，吸引力的计算也可以用上式。 一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其
3、中r为球心到质点间的距离。 两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离。对万有引力定律的理解 万有引力的普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物质之间的基本的相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物质之间都存在着这种相互作用。 万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力。它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。 万有引力的客观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量巨大的天体间，它的作用才有宏观物理意义。 万有引力的特殊性：两个物体间的万有引力，只与
4、它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关。发现万有引力定律的重大意义它把地面上的运动和天体运动的规律统一起来，第一次揭示了自然界中一种基本的相互作用力，使人们树立了认识并支配宇宙自然规律的信心，解放了思想。3. 引力常量英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出了引力常量G；用实验证明了万有引力定律，使万有引力定律具有更广泛的实用价值。4. 物体在赤道上失重的四个重要规律地球在不停地自转，除两极之外，地球上的物体由于绕地轴做匀速圆周运动，都处于失重状态，且赤道上的物体失重最多，设地球为匀质球体，半径为R，表面的引力加速度为g0g，并不随地球自转变化
5、。（1）物体在赤道上的视重等于地球的引力与物体随同地球自转所需的向心力之差。FN=mgm2Rm2，后一项必大于零，由此可知F0F，故B选项正确。不论是开矿前还是开矿后，月球绕地球做圆周运动的向心力都由万有引力提供，故在开矿前=。又T0=，月球绕地球运动的周期T0=2r同理得出开矿后月球绕地球运动的周期为T=2r，因m0故T0T。所以D选项正确。答案：B、D例2 宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为怕。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力
6、常数为G，求该星球的质量M。解析：设抛出点的高度为h，第一次水平位移为x，则x2+h2=L2 同理对于第二次平抛过程有（2x）2+h2=（L）2 由解得 h=设该行星上重力加速度为g，由平抛运动规律得：h=由万有引力定律与牛顿第二定律得：mg= 由以上各式可解得： M=例3 月球半径是地球半径的，在地球和月球表面分别用长度相同的细线拴住一个小球，使之在竖直平面内作圆周运动，已知小球通过圆周的最高点的临界速度，在地球上是v1,在月球上是v2，求地球与月球的平均密度之比（ ）解析：小球在竖直平面内作圆周运动，设半径为r，能通过圆周最高点的临界状态是重力恰能提供小球所需的向心力，即mg=m，临界速度
7、为v=，由于细线长度相同，则r相同，故地球和月球表面上的重力加速度之比为g1：g2=v：v，又根据g=G、体积V=、密度=等，可得地球和月球的平均密度之比：=点评：密度等于质量与体积的比值，但质量不知，只能由mg=,得到M=gR 2/G例4 1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的一大步在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤测出质量为m的仪器的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T。试回答：只利用这些数据，能否估算出月球的质量?为什么?解析：设月球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g，根据
8、万有引力定律，有F=mg=根据指令舱做匀速圆周运动的向心加速度就是月球表面的重力加速度，有an=g= 则月球的质量可以表示为M=所以，在已知引力常量G的条件下，才能利用上式估算出月球的质量。点评：天体质量的计算有多种方法，一定要理解在不同条件下用不同的方法，千万别乱套公式。例5 1976年10月，剑桥大学研究生贝尔偶尔发现一个奇怪的放射电源，它每隔1.337s发出一个脉冲讯号。贝尔和他的导师曾认为他们和外星人接上了头，后来大家认识到，事情没有这么浪漫，这类天体被定名为“脉冲星”，“脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定，这意味着脉冲星一定进行准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动。（1）已知蟹状星云的中心星PS0531是一颗脉冲星，其周期为0.331 s，PS0531的脉冲现象来自自转，设阻止该星离心瓦解的力是万有引力，估计PS0531的最小密度。（2）如果PS0531的质量等于太阳质量，该星的可能半径最大是多少?（太阳质量是M=2 1030
