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1、第五节 浮力综合问题浮力是初中阶段的重要知识点，牵扯的内容较多，题型多变，往往与其他知识相结合综合考察学生的解题能力。浮力经常与物体的平衡、密度等知识结合。一、液面的升降问题液面的升降问题是指液体中的物体由于某种变化而引起容器中的液面升高或降低的现象。对某一容器而言，液面的高度取决于容器内液体的体积与物体排开的液体的体积之和，由于容器中液体体积一般不会改变，因此液面的升降往往由物体排开的液体的体积来决定。当容器中的固体融化为液体时，我们需要通过比较固体融化前排开液体的体积与融化后液体的体积大小关系，来判断液面的升降。例1 如图7.92所示，冰块漂浮在水中。在下列情况下，判断圆柱形容器中液面的升
2、降情况。（1）如图7.92（a）所示，冰块漂浮，全部融化成水后。（2）如图7.92（b）所示，冰块中包有一个小木块漂浮，冰块全部融化成水后。（3）如图7.92（c）所示，冰块中包有一个小铁块漂浮，冰块全部融化成水后。（4）如图7.92（d）所示，冰块中包有一个小铁块沉在容器底部，冰块全部融化成水后。分析与解 容器中液面上升还是下降，取决于冰块融化前排开水的体积，与融化后变成的水的体积之间的大小关系。（1）设冰的质量为，密度为，水的密度为，由浮力等于冰块重力，则冰在水面以下的体积满足，解得。当冰全部融化成水后，融化所得的水的体积，可见，即原来冰块在液面以下的体积恰好被融化的水所填满，因此液面不上
3、升，也不下降。（2）冰融化前，冰和木块排开的水的体积为，解得。当冰全部融化后，变成的水的体积，木块密度小于水，木块仍漂浮在水面上，木块排开的水的体积满足，解得。可见，即冰块融化后，融化成的水的体积与木块排开水的体积之和，等于冰块融化前排开的水的体积，因此液面高度不变。（3）冰融化前，冰块排开的水的体积，融化后，变成的水的体积，冰融化后铁块沉于水底，排开的水的体积等于铁块的体积，所以，冰融化后变成的水的体积与铁块排开的水的体积之和，比较与的大小关系，由于，显然有，因此液面要下降。（4）冰和铁块沉于水底，它们排开的水的体积等于它们的体积之和，即，冰全部融化后，铁块仍沉于水底，则冰融化所变成的水的体
4、积与铁块的体积之和，由于，所以，因此液面要下降。判断液面的升降，本质是判断物体排开液体的体积变大还是变小。本题中的第（1）、（2）小问也可以这样判断：由于冰融化前，浮力等于冰（包含木块）的重力，冰融化后，融化的水可视为漂浮，木块仍漂浮，因此融化后总浮力仍不变排开液体的体积不变，液面不变。而对于第（3）、（4）小问，冰块融化后，铁块下沉，总浮力变小，因此排开液体的体积变小，液面下降。例2 在柱状容器里注入适量的浓盐水，在盐水中放入一块冰，冰与盐水的质量相等，并始终漂浮在盐水面上。当三分之一的冰融化之后，发现容器里的液面上升了，当剩余的冰全部融化之后，液面又会上升（ ）ABCD分析与解 设柱状容器
5、底面积为，冰与盐水的质量均为，盐水密度为，水的密度为。再设冰未融化时盐水的深度为，冰浸在盐水中的体积为1，则。由，即有 当有三分之一的冰融化成水后，融化后盐水增加的体积为，此时盐水的密度冰浸入盐水的体积则将，代入，得 ，得 再设冰全部融化时液面上升了，则 ，得 比较两式，可得，选项正确。二、双层液体问题所谓“双层液体”，即容器中存在两种密度不同互不相溶的液体，其中密度较小的液体浮在容器上层，密度较大的液体出现在容器下层当物体浸没在双层液体中时，阿基米德原理仍然适用。例3 （上海第25届大同杯复赛）如图7.93所示，大水槽里有不相溶的，两种液体，液体的密度为，液体的密度为。一个边长为的小立方体物
6、块，一半浸没在液体中，另一半浸没在液体中，物块的上表面与液体上表面齐平，则物块的密度为_。若在物块上端加一个大小为物块重力倍的竖直向下的压力，物块始终未与水槽底部接触，则物块下沉的距离为_。分析与解 正方体有一部分在上层液体中，另一部分在下层液体中，由于压强的传递，两部分液体对浸入其中的体积均有浮力作用。设正方体密度为，则根据阿基米德原理和平衡条件，有，解得。当施加大小为物块重力倍的竖直向下的压力时，物块将下沉，但是不知物块下沉后是否会完全处于下层液体中，不妨设物块下沉距离为，先按照进行计算，即物块下沉后仍有一部分在上层液体当中。注意由于水槽较大可以忽略液面的变化。由阿基米德原理及平衡条件，有
7、解得，可见假设成立，物块下沉了20a的距离。例4 （上海第10届大同杯初赛）如图7.94所示，某装有水的容器中漂浮着一块冰，在水的表面上又覆盖着一层油。已知水面高度为，油面高度为，则当冰融化之后（ ）A水面高度升高，油面高度升高B水面高度升高，油面高度降低C水面高度降低，油面高度升高D水面高度降低，油面高度降低分析与解 设冰块质量为，油和水的密度分别为和，冰块浸没在油和水中的体积分别为和，则由冰块重力等于冰块所受油和水的浮力之和，有，即，可解得。当冰全部融化后，所变成的水的体积为，显然，因此水的液面高度升高。判断的升降，需比较与的大小关系。结合，可得，即，因此油的液面高度下降，选项正确。三、浮
8、力参与下的力矩平衡力对物体的转动效果与力的大小、方向、作用点均有关系。浮力的大小可由阿基米德原理确定，浮力的方向为竖直向上。但是浮力的作用点却不是我们通常误以为的“重心”。实际上，浮力的等效作用点叫做“浮心”，浮心的位置就是被物体排开的那部分液体的重心。如果被排开液体的几何形状是规则的，那么浮心就在被排开的液体原先的几何中心。例5 （上海第29届大同杯初赛）如图7.95所示，长为、密度为的均匀细棒下端系一根细线，细线的另一端被拴在杯底的点处，细棒竖直浸没在杯中的液体内，液体密度为。现打开杯底的阀门，使液体缓慢流出。当细棒露出液面一定长度时，细棒有可能倾斜，该长度的最小值为（ ）ABCD分析与解
9、 当杆转动时，绳子仍然竖直，因此杆将会绕杆的底端点在重力和浮力作用下转动。当水位较低、重力的力矩大于浮力的力矩时，杆将会倾斜。如图7.96所示，为了求出杆露出水面的长度满足什么条件下杆才会倾斜，不妨假设杆绕底端点转过一个小角度，并设杆横截面积为，杆所受重力，重力的作用点在整根杆的中点，则杆重力的力矩，杆所受浮力，浮力的作用点在水面以下部分的中点，则浮力的力矩当时，杆将倾斜，解得，因此选项正确。例6 （上海第31届大同杯初赛）用竖直向上的外力作用在浸在水中的直棒的端，棒的截面积处处相等，密度分布均匀，静止在如图7.97所示的位置。此时端距离水面为，棒与水面的夹角为，棒浸在水中的长度为，端的深度为
10、，现由图示位置缓慢向上增大直至棒的端刚好离开水面的过程中，下列关于，大小变化的判断，正确的是（ ）A先不变后增大B先增大后减小C先增大后不变D先增大后减小分析与解 棒受拉力、重力、浮力的作用棒整个运动过程中在竖直方向上受力平衡，则有 在棒缓慢转动的过程中，棒所受各力的力矩平衡。不妨取棒的重心为转轴，则拉力与浮力力矩平衡，设棒的横截面积为，棒总长为，棒所受浮力为，浮力的作用点在棒水下部分的中点，则根据力矩平衡，有 可见，若直棒转动过程中水下部分的长度变小，则变小，由式可知，将变大。但是再观察式，发现上述，的变化情况将使得式等号不成立，同理直棒水下部分的长度变大也不能同时符合两式，因此，只能得出一
11、个结论：在直棒转动过程中，长度不变，即木棒实际是绕着水面和棒的交点转动的，这样，不变，不变，拉力不变。因此图7.97中，两点到水面的距离，均增大。上述变化将一直持续到棒与水面的夹角变为90，即棒竖直时。棒竖直后，其将被竖直提出水面，在棒离开水面之前，变小，变小，端与水面的距离变小，而变大。综上所述，本题正确选项为ACD。练习题1（上海第12届大同杯初赛）有一块冰浮在一杯浓盐水中（冰的密度为，浓盐水的密度为），当冰块全部融化后，盐水的密度和液面将（ ）A密度变大，液面下降B密度不变，液面不变C密度变小，液面不变D密度变小，液面上升2（上海第14届大同杯初赛）如图7.98所示，在盛有水的烧杯内放置
12、一冰块，冰块的下表面与杯底接触，水面正好与杯口平齐，当冰融化时是否有水溢出？（ ）A当冰块的下表面对杯底有压力时，冰融化后水一定会溢出B当冰块的下表面对杯底有压力时，冰融化后水一定不会溢出C无论冰块的下表面对杯底是否有压力，冰融化后水都会溢出D无论冰块的下表面对杯底是否有压力，冰融化后水都不会溢出3（上海第12届大同杯初赛）如图7.99所示四个相同的容器液面高度相同，（）容器中的液体（和水不相溶）比水的密度大，当四个容器中的冰融化后，（），（），（），（）四个容器中的液面高度分别变为，则（ ）ABCD4（上海第18届大同杯初赛）如图7.100所示，高度为、横截面积为的物块浮在盛水的杯内，杯内水
13、的高度恰好为。已知杯子的横截面积为，水的密度为，物块的密度为，现用外力将物块按入水底，则外力所做的功至少是（ ）ABCD5（上海第28届大同杯初赛）在柱状容器里注入适量的浓盐水，在盐水里放入一块冰，冰与盐水的质量相等，并始终漂浮在盐水面上当一半的冰融化后，发现容器里的水面上升的高度为，当剩余的冰全部融化后，水面又将会上升（ ）ABCD6（上海第16届大同杯初赛）如图7.101（a）所示，容器内放有一长方体木块，上面压有一铁块，木块浮出水面的高度为；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为，如图7.101（b）所示；将细绳剪断后，如图7.101（c）所示，木块浮出水面的高度变为（ ）A
14、BCD7（上海第32届大同杯初赛）水平桌面上放有甲乙两个完全相同的柱状容器。在甲容器内倒入部分液体，在乙容器内倒入部分液体和水（液体和水不相溶，且）。然后分别在两容器内放入质量相等的冰块，时甲容器内液面和乙容器内水面恰好相平，如图7.102所示。若冰块全部融化后，甲、乙两容器内水面距离容器底部分别为和，水和液体之间的界面距离容器底部分别为和，则（ ）。A，B，C，D，8（上海第13届大同杯初赛）甲、乙两个形状相同的容器，开口都向上，现倒入部分水，如图7.103所示，将两块完全相同的金属块用细线系着分别浸入同样的深度，这时两容器水面相齐平。如将金属块匀速提离水面，则做功多的是（ ）A甲B乙C一样多D无法判断 9（上海第28届大同杯初赛）如图7.104所示，密度分布均匀的圆柱形棒的一端悬挂一个小铁块并浸入水中。平衡时棒浮出水面的长度是浸入水中长度的倍。设水的密度为，则棒的密度为（ ）ABCD10（上海第27届大同杯初赛）如图7.105所示，密度、粗细均匀的木棒，一端悬挂重为的小物块（体积忽略不计），棒的浮出水面，则棒所受重力的大小为（ ）ABCD 11（上海第25届大同杯初赛）容器内原来盛有水银，有一只小铁球浮在水银面上，如图7.1
