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1、课题：函数与方程一基础梳理1.函数的零点(1)函数零点的定义：对于函数yf(x)(xD),把使_成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点.(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与_有交点函数yf(x)有_.思考探究：是否任意函数都有零点？提示:并非任意函数都有零点,只有f(x)0有根的函数yf(x)才有零点.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有_,那么函数yf(x)在区间_内有零点,即存在c(a,b),使得_,这个_也就是f(x)0的根.思考探究：1.在上面的条件下,(a,b)内的零点有几个?提示:在
2、上面的条件下,(a,b)内的零点至少有一个c,还可能有其他零点,个数不确定. 2.函数yf(x)在区间a,b内有零点，是否一定有提示：不一定。2.二次函数ybxc(a0)的图象与零点的关系3.二分法的定义：对于在区间a,b上连续不断且_的函数yf(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_,使区间的两个端点逐步逼近_,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.二 巩固基础练习1.如图所示的函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()A. B. C. D.2.函数f(x)3x的零点所在的一个区间是()A.(2,1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,2)3.若函数f(
3、x)2ax3有一个零点是1,则f(1)_.4.已知函数f(x)xa在区间(0,1)上有零点,则实数a的取值范围是_.二知识点突破知识点突破1.函数零点的求解与判断（方法：解方程，函数零点的存在性定理，函数图象）例1.在下列区间中,函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A. B. C.D.练习1.1若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x),且当x0,1时,f(x)x,则函数yf(x)的零点个数是()A.多于4个 B.4个 C.3个 D.2个1.2函数f(x)的零点个数为()A.3 B.2 C.1 D.0知识点突破2.有关二次函数的零点例2. 已知f(x)(1)x(2)的一个零点比
4、1大,一个零点比1小,求实数的取值范围.练习2.1已知函数f(x)(1k)xk的一个零点在(2,3)内,则实数k的取值范围是_.2.2.已知a是正实数,函数f(x)2a2x3a.如果函数yf(x)在区间1,1上有零点,求a的取值范围.知识点突破3二分法例3用二分法求方程2的正实根的近似解(精确度为0.001)时,如果我们选取初始区间是1.4,1.5,则要达到精确度要求至少需要计算的次数是_.练习3.1用二分法求函数f(x)x1在区间1,1.5内的一个零点(精确度0.01).练习3.1【解】由计算可知,f(1)0,f(1.5)0,所以函数f(x)在1,1.5内存在零点.取1,1.5的中点1.25
5、,经计算f(1.25)0,而f(1.5)0,所以f(x)在1.25,1.5内有解.如此继续下去,得到方程的一个实数解所在的区间,如下表:至此,可以看出,函数的零点落在区间长度小于0.01的区间1.3203125,1.328125内,因此,1.3203125是函数f(x)x1在区间1,1.5内的一个近似零点.3.2若函数f(x)2x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数值如下:那么方程2x20的一个近似根(精确到0.1)为_.3.3方程|x|在(,)内()A.没有根B.有且仅有一个根 C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根3.4对于函数f(x)x2mxn，若f(a)0，f(b)0.则函数f(x)在区间(a，b)内()A一定有零点B一定没有零点 C可能有两个零点 D至多有一个零3.5判断函数f(x)4xx2+x3在区间1,1上零点的个数，并说明理由3.6设函数f(x)ax2bxc，且f(1)，3a2c2b，求证：(1)a0且3；(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，则|x1x2|.
