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1、专题1集合与常用逻辑用语 1. 命题及其关系 （1）了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题间的相互关系； （2）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 2. 简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 3. 全称量词与存在量词 (1) 理解全称量词与存在量词的意义； （2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 例一设集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B；解析 由于集合，则有，所以“”“”解题技巧 结合集合中元素的取值范围，判断命题之间的充要条件关系，可以结合集合的关系解决充要条件的问题练习1（20
2、07浙江文、理，5分）“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2（2006安徽理，5分）设，已知命题；命题，则是成立的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件例二（2007山东文、理，5分）命题“对任意的，”的否定是（ ）A不存在， B存在，C存在， D对任意的，C；解析含有全称命题的否定为存在命题，则“对任意的，”的否定是：存在，规律总结 对命题的否定时要注意两点：（1）全称命题变为特称命题；（2）只对结论进行否定练习1（2007重庆理，5分）命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则 B.若，则
3、C.若，则 D.若，则2(中山市模拟题 理科 5分)下列各组命题中，满足“p或q为真、p且q为假、非p为真”的是 ( )A. p：； q：.B. p：在ABC中，若，则；q：在第一象限是增函数.C. p：；q：不等式的解集是.D. p：圆的面积被直线平分；q：椭圆的一条准线方程是.3（2007海南宁夏文、理，5分）已知命题：，则（ ）A. B.C. D.4已知函数定义在上，则“均为奇函数”是“为偶函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5（2008无锡模拟理，5分）已知命题：，则命题是_。例三（2006山东理，5分）下列四个命题中，真命题的序号有_（
4、写出所有真命题的序号）将函数的图象按向量平移，得到的图象对应的函数表达式为；圆与直线相交，所得弦长为2；若，则；如图，已知正方体，P为底面ABCD内一动点，P到平面的距离与到直线的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分、；解析 结合各章节的知识，可以判断真命题的序号是：、规律总结 当一个命题的真假不易判断时，往往可以判断其逆否命题的真假，从而判断出原命题的真假反证法常用来证明含一些特殊词语如“非、至多、至少”等命题练习（2008江苏苏州模拟文、理，5分）小强同学参加了市数学奥林匹克竞赛，班内有三位同学对他作了如下猜测：甲：小强非第一名，也非第二名；乙：小强非第一名，而是第三名；丙：小强非第三名
5、，而是第一名。竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则小强得了第_名。例三 已知a0且命题P：函数内单调递减；命题Q：曲线轴交于不同的两点. 如果“P/Q”为真且“P/Q”为假，求a的取值范围. 分析根据条件“P/Q”为真且“P/Q”为假判断对应的P与Q的真假关系，结合相关函数的性质加以判断参数的取值情况。解：， 命题P为真时命题P为假时命题Q为真时，命题Q为假时 由“P/Q”为真且“P/Q”为假，知P、Q有且只有一个正确. 情形（1）：P正确，且Q不正确 情形（2）：P不正确，且Q正确综上，a取值范围是 考点透析主要考查命题、函数性质以及集合运算等相关问题。命题的真假判断与函数、不等式等相关内容综合考查，也是一类非常常见的考题。练习（2008海南海口模拟理，12分）已知集合A的元素全为实数，且满足：若，则。（1）若，求出A中其它所有元素；（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数，再求出A中的所有元素？（3）根据（1）、（2），你能得到什么结论？请证明你的猜想。
